“六法”巧解直线运动问题
在处理直线运动的某些问题时，如果用常规解法，解答繁琐且易出错，如果从另外的角度巧妙入手，反而能使问题的解答快速、简捷，下面便介绍几种处理直线运动问题的方法和技巧．
1．平均速度法
在匀变速直线运动中，物体在时间t内的平均速度等于物体在这段时间内的初速度v0
xv0＋v
与末速度v的算术平均值，也等于物体在t时间内中间时刻的瞬时速度，即v＝＝＝
t2t
v.如果将这两个推论加以利用，可以使某些问题的求解更为简捷． 2
【典例1】 一个小球从斜面顶端无初速度下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直至停止，它共运动了10 s，斜面长4 m，在水平面上运动的距离为6 m．求：
(1)小球在运动过程中的最大速度．
(2)小球在斜面和水平面上运动的加速度大小．
[解析] 小球在斜面和水平面上均做匀变速直线运动，在斜面底端速度最大，设最大速度为vmax，在斜面上运动的时间为t1，在水平面上运动的时间为t2.由运动学公式可得：
vmaxvmax
t1＋t＝10 m，又因t1＋t2＝10 s，两式联立解得vmax＝2 m/s 2221122由公式2ax＝v2max，代入数据得a1＝ m/s，a2＝ m/s. 2311
[答案] (1)2 m/s (2) m/s2 m/s2
232．逐差法
在匀变速直线运动中，第M个T时间内的位移和第N个T时间内的位移之差xM－xN＝(M－N)aT2.对纸带问题用此方法尤为快捷．
【典例2】 一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别为24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求质点的初速度v0和加速度a.
[解析] 题目中出现了连续相等的时间间隔，应优先考虑用公式Δx＝aT2求解．根据题意有
Δx＝64 m－24 m＝40 m，T＝4 s
Δx40
由此可得质点的加速度为a＝2＝2 m/s2＝2.5 m/s2
T4
1
把前一段时间间隔内的x＝24 m，T＝4 s及a＝2.5 m/s2代入x＝v0T＋aT2
2解得v0＝1 m/s.
[答案] 1 m/s 2.5 m/s2 3．比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动需要牢记几个推论，这几个推论都是比例关系，在处理初速度为零的匀加速直线运动时，首先考虑用比例关系求解，可以省去很多繁琐的推导或运算，简化运算．注意，这几个推论也适应与刹车类似的减速到零的匀减速直线运动．
【典例3】 一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端旁的站台前观察，第1节车厢通过他历时2 s，全部车厢通过他历时8 s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，则第9节车厢通过他所用时间为____________，这列火车共有__________节车厢．
[解析] 根据初速度为零的匀变速直线运动的推论有： t1∶t9＝1∶(9－8)
可得第9节车厢通过观察者所用时间为 t9＝(9－8)t1＝2(3－2 2) s
1
根据x＝at2可知第1节、前2节、前3节、?、前N节车厢通过观察者所用时间之比
2为：t1∶t2∶t3∶?tN＝1∶2∶3∶?∶N.则有t1∶tN＝1∶N
tN8
解得火车车厢总数为N＝()2＝()2＝16.
t12[答案] 2(3－22) s 16 4．逆向思维法
逆向思维是解答物理问题的一种科学思维方法，对于某些问题，运用常规的思维方法会十分繁琐甚至解答不出，而采用逆向思维，即把运动过程的“末态”当成“初态”，反向研究问题，可使物理情景更简单，物理公式也得以简化，从而使问题易于解决，能收到事半功倍的效果．
解决末速度为零的匀减速直线运动问题，可采用该法，即把它看做是初速度为零的匀加速直线运动．这样，v0＝0的匀加速直线运动的位移公式、速度公式、连续相等时间内的位移比公式、连续相等位移内的时间比公式，都可以用于解决此类问题了，而且是十分简捷的．
【典例4】 一物体以某一初速度在粗糙水平面上做匀减速直线运动，最后停下来，若此物体在最初5 s内和最后5 s内经过的路程之比为11∶5.则此物体一共运动了多长时间？
[解析] 若依据匀变速直线运动规律列式，将会出现总时间t比前后两个5 s的和10 s是大还是小的问题：若t>10 s，可将时间分为前5 s和后5 s与中间的时间t2，经复杂运算得t2＝－2 s，再得出t＝8 s的结论．若用逆向的初速度为零的匀加速直线运动处理，将会简便得多．视为反向的初速度为零的匀加速直线运动，则最后5 s内通过的路程为
1
s2＝a×52＝12.5a
2
最初5 s内通过的路程为 111
s1＝at2－a(t－5)2＝a(10t－25)
222由题中已知的条件：s1∶s2＝11∶5得： (10t－25)∶25＝11∶5 解得物体运动的总时间t＝8 s. [答案] 8 s 5．图像法
图像法是物理研究中常用的一种重要方法，可直观地反映物理规律，分析物理问题，运动学中常用的图像为v－t图像．在理解图像物理意义的基础上，用图像法分析解决有关问题(如往返运动、定性分析等)会显示出独特的优越性，解题既直观又方便．需要注意的是在v－t图像中，图线和时间坐标轴围成的“面积”应该理解成物体在该段时间内发生的位移．
【典例5】 汽车从甲地由静止出发，沿平直公路驶向乙地．汽车先以加速度a1做匀加速直线运动，然后做匀速运动，最后以大小为a2的加速度做匀减速直线运动，到乙地恰好停止．已知甲、乙两地的距离为x，求汽车从甲地到乙地的最短时间t和运行过程中的最大速度vm.
[解析] 由题意作出汽车做匀速运动时间长短不同的v－t图像，如图所示．不同的图线与横轴所围成的“面积”都等于甲、乙两地的距离x.由图像可知汽车做匀速运动的时间越长，从甲地到乙地所用的时间就越长，所以当汽车先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，中间无匀速运动时，行驶的时间最短．设汽车做匀加速直线运动的时间为t1，则匀减速直线运动的时间为(t－t1)．则
vm＝a1t1＝a2(t－t1) a2t解得t1＝，
a1＋a2a1a2t
则vm＝ a1＋a2
由图像中三角形面积的物理意义有 1a1a2t2x＝vmt＝ 22?a1＋a2?解得t＝
2x?a1＋a2?
，故vm＝ a1a2
2xa1a2. a1＋a2
[答案]
2x?a1＋a2?
a1a22xa1a2
a1＋a2
6．变换参考系法
以系统中的一个物体为参考系研究另一个物体运动情况的方法．
【典例6】 一飞机在2 000 m高空水平匀速飞行，时隔1 s先后掉下两小球A、B，求两小球在空中彼此相距的最远距离．(g取10 m/s2，空气阻力不计)
[解析] 取刚离开飞机的B球为参考系，A球以v＝gt＝10×1 m/s＝10 m/s速度匀速向下远离．
1
从2 000 m高空做自由落体运动的物体所需时间设为t，则h＝gt2，所以t＝
220 s.
11
因B球刚离开飞机，A球已下落1 s，此时A、B相距h1＝gt2＝×10×12 m＝5 m；所
22以A相对B匀速运动19 s后着地，此19 s内A相对B远离hm＝v(t－1 s)＝10×19 m＝190 m，故A球落地时，两球相距最远，最远距离为5 m＋190 m＝195 m.
[答案] 195 m
2h＝g
