【巩固练习】
1．直线x+2y―2=0与直线2x+y―3=0的交点坐标为（ ）
A．（4，1） B．（1，4） C．??41??14?,? D．?,? ?33??33?2．点P（2，5）关于直线x+y=0的对称点的坐标是（ ）
A．（5，2） B．（2，―5） C．（―5，―2） D．（―2，―5） 3．与直线2x+3y―6=0关于点（1，―1）对称的直线方程为（ ）
A．3x―2y+12=0 B．2x+3y+7=0 C．3x―2y―12=0 D．2x+3y+8=0 4．直线(2k―1)x―(k+3)y―(k－11)=0（k∈R）所经过的定点是（ ）
A．（5，2） B．（2，3） C．???1?（5，9） ,3? D．
2??5．若x轴的正半轴上的点M到原点与点（5，―3）到原点的距离相等，则M的坐标是（ ）
A．（―2，0） B．（1，0） C．??3?,0? D．(34,0) ?2?6．已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x―y+3=0的距离为1，则a的值等于（ ）
A．2 B．2?2 C．2?1 D．2?1 7．两平行直线3x+2y―3=0和6x+4y+1=0之间的距离是（ ）
A．4 B．213513713 C． D． 1323268．点P（x，y）在直线x+y―4=0上，则x2+y2的最小值是（ ）
A．8 B．22 C．2 D．16
9．直线ax+3y―12=0与直线4x―y+b=0垂直，且相交于点P（4，m），则b=________．
10．若P是直线3x+2y+2=0上的一点，且到A（0，1），B（2，0）的距离之差的绝对值最大，则点P的坐标为________．
11．两平行直线分别过点（1，0）与（0，5），且距离为5，它们的方程为 ． 12．在直线l：3x－y+1=0上求一点P，使点P到两点A（1，―1），B（2，0）的距离相等，则点P的坐标为 ．
13．已知?ABC的垂心H(5,2)，且A(?10,2)，B(6,4)，求点C的坐标．
14．已知△ABC的顶点A（3，―1），过点B的内角平分线的方程为x―4y+10=0，过点C的中线方程为6x+10y―59=0，求顶点B的坐标．
15．求直线3x―2y+1=0关于直线2x―2y+1=0对称的直线方程．
【答案与解析】 1．【答案】C
【解析】 两直线方程联立方程组，解方程组可得． 2．【答案】C
?y0?5?1?x?2? 【解析】设点P（2，5）关于直线x+y=0的对称点为?x0,y0?，则?0，解之得．
?x0?2?y0?5?0??223．【答案】D
【解析】在所求的直线上任取一点A（x，y），则A关于点（1，-1）对称点B（2-x，-2-y）一定在直线：2x+3y-6=0上，故有2（2-x）+3（-2-y）-6=0，即 2x+3y+8=0．故选D． 4．【答案】B
【解析】 由(2k―1)x―(k+3)y―(k―11)=0， 得(2x―y―1)·k―(x+3y―11)=0．
所以联立方程组?5．【答案】D
【解析】设M的坐标为（x，0），根据题意，由两点间的距离公式可得x2=52+(―3)2，解得x??34，∵x＞0，∴所求点的坐标为(34,0)． 6．【答案】C
【解析】 由点到直线的距离公式得?2x?y?1?0?x?2，解得?，故选B．
x?3y?11?0y?3??|a?2?3|12?12?|a?1|?|a?1|?2．因为a＞0，所以a?1?2，2所以a?2?1．
7．【答案】D
【解析】 6x+4y+1=0可化为3x?2y?1?0．则由两条平行直线间的距离公式得d?21?(?3)232?22?713． 268．【答案】A
【解析】 由x2+y2的实际意义可知，它代表直线x+y―4=0上的点到原点的距离的平方，它的最小值即为原点到该直线的距离的平方．∴(x?y)min9．【答案】―13
【解析】 由两条直线垂直可知a·4+3×(―1)=0，∴a?22?4?????8． ?2?23，将点（4，m）的坐标代入直线方程43x?3y?12?0，得m=3．将点（4，3）的坐标代入直线方程4x―y+b=0，得b=―13． 410．【答案】（―2，2）
【解析】 由几何性质知P、A、B在同一条直线上时绝对值之差最大，且所在直线为3x+2y+2=0联立得（―2，2）．
11．【答案】y?0,y?5或5x?12y?5?0,5x?12y?60?0
xy??1，与21【解析】利用平行线间的距离公式求解． 12．【答案】（0，1）
【解析】设点P坐标为（x，y），由点P在l上和P到A、B距离相等建立方程组
??3x?y?1?0， ?2222??(x?1)?(y?1)?(x?2)?y?x?0解得?，∴点P坐标为（0，1）．
y?1?13． 【答案】?6,?6? 【解析】AB斜率为
1，设点C坐标为?x0,y0?， 8所以，CH斜率为
y0?2??8 ① x0?5因为AH斜率为0，?BC斜率不存在，即直线BC的方程为x?6， 所以，x0?6 ②
②代入①，得y0??6．?点C坐标?6,?6?． 14．【答案】（10，5） 【解析】设点B（m，n），则m―4n+10=0． ① 又AB中点??m?3n?1?,?在过点C的中线上， 22??∴6??m?3??n?1??10????59． ②
?2??2?联立①②得m=10，n=5，∴B（10，5）． 15．【答案】4x―6y+3=0
【解析】如图，在直线3x―2y+1=0上取一点P??,0?，过此点与对称直线垂直
?1?3??的直线为3x+3y+1=0．解方程组??3x?3y?1?0?51?，得交点坐标为M??,?．
?1212??2x?2y?1?0???51??11? ,?的对称点为Q??,?．
121226????由中点坐标公式，得点P??,0?关于点M???1?3解方程组??3x?2y?1?0?1?，得交点A?0,?．
?2??2x?2y?1?0由两点式，得所求直线的方程为4x―6y+3=0．
