2011年高考分类汇编之概率统计与排列组合二项式定理（四）
湖南文
5．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 爱好 不爱好 总计 男 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 由附表：
0．050 0．010 0．001
3．841 6．635 10．828 参照附表，得到的正确结论是（ ） A． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 答案：A 解析：由
，而
，故由独立性检验的意义可知选A.
10．已知某试验范围为[10，90]，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是 ．
答案：40或60（只填一个也正确）
解析：有区间长度为80，可以将其等分8段，利用分数法选取试点：
，
40或60。 16、给定（1）设（2）设答案：（1）解析：（1）由题可知故
。
，设函数，则其中一个函数，且当
时，，（2）16 ，而
时，
则
在
，由对称性可知，第二次试点可以是
满足：对于任意大于的正整数，处的函数值为 ； ，则不同的函数
的个数为 。
，故只须，
（2）由题可知
，即
为
。
，则，
，而时，即的个数
，由乘法原理可知，不同的函数
18．（本题满分12分）
某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160． （I）完成如下的频率分布表：
近20年六月份降雨量频率分布表
降雨量 频率 70 110 140 160 200 220 （II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．
解：（I）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为
降雨量 频率 70 110 140 160 200 220 （II）
故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率
为 江苏
．
5.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______
答案：
解析：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，
4)，(3，4)共6种. 其中符合条件的有2种，所以概率为.也可以由得到.
本题主要考查随机事件与概率，古典概型的概率计算，互斥事件及其发生的概率.容易题. 6.某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差
.
答案：解
析
. ：
五
个
数
的
平
均
数
是
7
，
方
差
为
还可以先把这组数都减去6再求方差，.
本题主要考查总体分布的估计，总体特征数的估计，平均数方差的计算，考查数据处理能力，容易题.
附加：23．（本小题满分10分）
设整数
． （1）记
为满足
的点
的个数，求
；
，
是平面直角坐标系
中的点，其中
，
（2）记为满足是整数的点的个数，求．
的点P的个数，只要讨论
解：（1）点P的坐标满足条件： （2）设为正整数，记
为满足题设条件以及
的情形，由
设
知
所以
将代入上式，化简得
所以
江西理 6. 变量
与
相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），
与
相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），
与
之间的线性相关系数，
表示变量
与
（13，5）；变量
（12.5，2），（13，1），表示变量之间的线性相关系数，则 A. 【答案】C
B.
C.
D.
【解析】，，
∴
∴
，选C
12. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机的往单位圆内投掷一点，若此点到圆心
的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，
在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 .
【答案】
【解析】
16.（本小题满分12分）
