10．叁考答案：
(1) CE是R的候选键。
(2)ρ的无损连接性判断表最后一步如下表所示，由此判断具有无损连接性。
Ri A B C D E AB AE CE BCD AC a1 a1 a1 a1 a1 a2 a2 a2 a2 a2 b13 b23 a3 a3 a3 b14 b14 a4 a4 a4 b15 a5 a5 b45 b55
11．叁考答案：
解：p的无损连接性判断结果表如下表所示，由此判断具有无损连接性。
Ri A B C D E AD AB BE CDE AE
12.
参考答案: A a1 a1 a1 a1 a1 b12 a2 a2 b42 b52 b13 b13 a3 a3 a3 a4 a4 a4 a4 a4 b15 b25 a5 a5 a5 B a2 a2 a2 C a3 a3 a3 D b14 a4 b34 E a5 a5 a5 ABE BDE BCE a1 a1 a1 故保持无损连接性。
13．叁考答案：令X={D}，X(0)=D。
在F中找出左边是D子集的函数依赖，其结果是：D→HG，∴X(1)＝X(0)HG=DGH， 显然有X(1)≠X(0)。
在F中找出左边是DGH子集的函数依赖，未找到，则X(2)＝DGH。由于X(2)＝X(1)，
+
则：D=DOH 14．叁考答案：
+
令X＝{BD}，X(0)＝BD，X(1)＝BDEG，X(2)＝BCDEG，X(3)＝ABCDEG，故(BD)＝ABCDEG。
15．叁考答案：
+
令X＝{D}，X(0)＝D，X(1)＝DG，X(2)＝DG，故D＝DG。
+
令X＝{C}，X(0)＝C，X(1)＝AC，X(2)＝ABC，X(3)＝ABC，故C＝ABC。
+
令X＝{A}，X(0)＝A，X(1)＝AB，X(2)＝AB，故A＝AB。
令X＝{CD}，X(0)＝CD，X(1)＝CDG，X(2)＝ACDG，X(3)＝ACDEG，X(4)＝ABCDEG，
+
故(CD)=ABCDEG。
+
令X＝{AD}，X(0)＝AD，X(1)＝ABD，X(2)＝ABDG，X(3)＝ABDG，故(AD)＝ABDG。
+
令X＝{AC}，X(0)＝AC，X(1)＝ABC，X(2)=ABC，故(AC)=ABC。
+
令X＝{ACD}，X(0)=ACD，X(1)=ABCD，X(2)＝ABCDG，X(3)＝ABCDEG，故(ACD)＝ABCDEG。
25
16．参考答案：
（1）不是。 （2）（图书编号，读者编号，借阅日期）。 （3）存在。（图书编号，读者编号，借阅日期）→书名、（图书编号，读者编号，借阅日期）→作者名、（图书编号，读者编号，借阅日期）→出版社、（图书编号，读者编号，借阅日期）→读者姓名（四个函数依赖任选一个即可）
（4）1NF。因为存在非主属性对码的部分函数依赖。
17叁考答案：
(1).将F中依赖右部属性单一化：
F1＝{E→G，G→E，F→E，F→G，H→E，H→G，FH→E} (2).对于FH→E，由于有F→E，则为多余的，则： F2＝{E→G，G→E，F→E，F→G，H→E，H→G}
(3).由于E→G，所以在F2中的F→E和F→G以及H→E和H→G之一是多余的，则： F3＝{E→G，G→E，F→G，H→G} 或F3＝{E→G，G→E，F→G，H→E} 或F3＝{E→G，G→E，F→E，H→E}
或F3＝{E→G，G→E，F→E，H→G}
（4）F3中函数依赖左部均为单属性，没有多余属性，所以是一个最小函数数依赖集。
18．叁考答案：
+
(1).令X＝{AD}，X(0)＝AD，X(1)=ACD，X(2)=ACD，故(AD)＝ACD。
(2).将F中的函数依赖右部属性单一化： A→C C→A F1= B→A B→C D→A D→C 在Fl中去掉多余的函数依赖：
∵B→A，A→C ∴B→C是多余的。 又∵D→A，A→C ∴D→C是多余的。
A→C C→A F2= B→A D→A 函数依赖集的最小集不是惟一的，本题中还可以有其他答案。
∵F2中所有依赖的左部却是单属性，∴不存在依赖左部有多余的属性 ∴ A→C C→A Fm= B→A D→A
(3)BD是R的唯一的候选键。
(4)由(2)可求出满足3NF的具有依赖保持性的分解为ρ={AC，BD，DA}。
因BD是R的候选关键字,令ρ＝ρ∪{BD}，
∴将R满足3NF并具有无损连接性与保持依赖性的一个分解是p＝{AC，BA，DA，
BD}。
19．叁考答案：
(1)R的两个候选键是(ST，ZIP)和(CITY，ST)。 (2)R满足3NF。
20．叁考答案：
26
(1) R的候选键是CE。
(2).求出最小依赖集F′＝{A→D，E→D，D→B，BC→D，CD→A} 将R分解的3NF：ρ＝{AD，DE，BD，BCD，ACD，CE}。
21．叁考答案：
(1). ρ1的无损连接性判断表如下所示，由此判断ρ1不具有无损连接性。 (此处表略，请复习时自行画出?)
(2). 令R1={UVY}，R2={WXYZ}，由函数依赖集F可推得 Y->UV,即R1∩R2->(R1-R2),故ρ2具有无损连接性。
或由无损连接性判断表(此处表略，请复习时自行画出?) 可知ρ2具有无损连接性
22．已知R(Al，A2，A3，A4，A5)为关系模式，其上函数依赖集：
F＝{Al→A3，A3→A4，A2→A3，A4A5→A3，A3A5→A1}
ρ={Rl(Al，A4)，R2(A1，A2)，R3(A2，A3)，R4(A3，A4，A5)，R5(Al，A5)} 判断ρ是否具有无损连接性。
叁考答案：ρ的无损连接性判断表如下所示，由此判断ρ不具有无损连接性。 (此处表略，请复习时自行画出?)
23．设有关系模式R(B，O，I，S，Q，D}，其上函数依赖集： F＝{S→D，I→B，IS→Q，B→O}
如果用SD，IB，ISQ，BO代替R，这样的分解是具有无损连接吗? 叁考答案：ρ={Rl(S，D)，R2(I，B)，R3(I，S，Q)，R4(B，O) }
ρ的无损连接性判断表如下所示，由此判断ρ具有无损连接性。 (此处表略，请复习时自行画出?)
24．叁考答案： (1)R具有唯一候选键JH。
(2). ρ的无损连接性判断表如下所示，由此判断ρ不具有无损连接性。 (此处表略，请复习时自行画出?)
(3).求出最小依赖集F′={F→I，J→I，I→Gl GH→I，IH→F} ∴满足3NF且保持依赖性的分解为： ρ＝{FI，JI，IG，GHI，IHF}
∴ρ＝{FI，JI，IG，GHI，IHF，JH}具有无损连接性和依赖保持性
25叁考答案： (1) X(0)=AE； (2)在F中，决定因素是AE的子集的函数依赖有A→D,E→C且CD?X(0)，所以有X(1)=ACDE； (3)在F中，决定因素是ACDE的子集的函数依赖有A→D,E→C和CD→P，且CDP? X(1),所以有X(2) =ACDEP； (4)在F中，决定因素是ACDEP的子集的函数依赖仍然只有A→D,E→C和CD→P，且CDP? X(2)，所以有X+= X(2)=ACDEP。
26. 叁考答案： (1) (AB)+=ABCD (AC)+=ACD (DE)+=ABCDE (2) 求R的候选键
①根据F对R的所有属性进行分类：E为L类属性，ABCD为LR类属性，令Y={A,B,C,D}。
27
②E+=E,但ABCDE不属于E+，所以E不是候选键。 ③在Y中取任一属性Z，求(EZ)+。
(AE)+=AE,但ABCDE不属于(AE)+，所以AE不是候选键。 (BE)+=ABCDE,ABCDE属于(BE)+，所以BE是候选键。 (CE)+=ABCDE,ABCDE属于(CE)+，所以CE是候选键。 (DE)+=ABCDE,ABCDE属于(DE)+，所以DE是候选键。 ④在Y中依次取2个、3个和4个属性组成集合Z，求(EZ)+。由于本题中此类组合的求(EZ)+均包含了已求出的候选键，所以本部不能求出新的候选键。 R的候选键为BE、CE和DE。 （3）求F的最小依赖集
①根据分解规则，将F分解成右端只有单属性的依赖集： F1={AB→D,B→C, B→D,DE→B,C→D,D→A} ②去除冗余的函数依赖
可依次找出F1中冗余的函数依赖有：AB→D，B→D； 所以有F2={B→C, DE→B,C→D,D→A} ③验证函数依赖左部有无多余属性
用D→B代替DE→B，判断是否能从F2中导出D→B。因为DF2+=AD，不包含B，所以从F2中不能导出D→B，E不是多余属性。
再用E→B代替DE→B，判断是否能从F2中导出E→B。由于EF2+=E，不包含B，所以从F2中不能导出E→B。
所以，Fmin=F2={B→C, DE→B,C→D,D→A}。
27. 叁考答案：
(1)因为(R1?R2)→(R1-R2)=(AB?AC)→(AB-AC)=A→B, 由F知A→B成立，故?1是无损联接分解。
(2)虽然(R1?R3)→(R1-R3)=(AB?BC)→(AB-BC)=B→A，由F可知B→A不为F所蕴含，但(R3?R1)→(R3-R1)=(BC?AB)→(BC-AB)=B→C,由F可知B→C成立，所以?2是无损联接分解。
(3)因为(R2?R3)→(R2-R3)=(AC?BC)→(AC-BC)=C→A, 由F可知C→A不为F所蕴含， 并且(R3?R2)→(R3-R2)=(BC?AC)→(BC-AC)=C→B， 由F可知C→B不为F所蕴含，所以?3不是无损联接分解。
28. 叁考答案：
(1)R1?R2=E，R1-R2=AB，R2-R1=CDP，所以如果E→AB或E→CDP之一成立，则?保持无损联接。由F可得E→AB为F所蕴含，所以?是无损联接分解。
(2)根据R1(ABE)可得F在R1上的投影F1={ A→B , E→A },由此可求得R1的候选键为E，非主属性AB完全依赖于候选键，但由于存在非主属性B传递依赖于候选键E，故R1是第二范式。
根据R2（CDEP）可得F在R2上的投影F2={C→P，CE→D},由此可求得R2的候选键是CE。由于存在非主属性P部分函数依赖候选键CE，所以R2是第一范式。
29．叁考答案：：
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