题组层级快练(一)
1．下列各组集合中表示同一集合的是( ) A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)} B．M＝{2,3}，N＝{3,2}
C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)} 答案 B
2．集合M＝{x|x＝1＋a，a∈N}，P＝{x|x＝a－4a＋5，a∈N}，则下列关系中正确的是( ) A．MP C．M＝P 答案 A
解析 P＝{x|x＝1＋(a－2)，a∈N}，当a＝2时，x＝1，而M中无元素1，P比M多一个元素． 3．(2014·四川文)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝( ) A．{－1,0} C．{－2，－1,0,1} 答案 D
解析 由二次函数y＝(x＋1)(x－2)的图像可以得到不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集A＝[－1,2]，属于A的整数只有－1,0,1,2，所以A∩B＝{－1,0,1,2}，故选D.
4．(2015·《高考调研》原创题)已知i为虚数单位，集合P＝{－1,1}，Q＝{i，i}，若P∩Q＝{zi}，则复数z等于( )
A．1 C．i 答案 C
解析 因为Q＝{i，i}，所以Q＝{i，－1}．又P＝{－1,1}，所以P∩Q＝{－1}，所以zi＝－1，所以z＝i，故选C.
5．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( ) A．0 C．2 答案 D
解析 由A∪B＝{0,1,2，a，a}，知a＝4.
6．设P＝{y|y＝－x＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2，x∈R}，则( ) A．P?Q C．?RP?Q 答案 C
解析 依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，
1
2
2
2
2
2
2
*
2
*
2
*
B．PM D．M P且PM
B．{0,1} D．{－1,0,1,2}
B．－1 D．－i
B．1 D．4
xB．Q?P D．Q??RP
∴?RP＝{y|y>1}，∴?RP?Q，选C.
7．设函数f(x)＝lg(1－x)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为( )
2
A．[－1,0]
C．(－∞，－1)∪[0,1) 答案 D
解析 因为A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x>0}＝{x|－1 故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0,1)，故选D. 8．已知集合M＝{1，a}，P＝{－1，－a}，若M∪P有三个元素，则M∩P＝( ) A．{0,1} C．{0} 答案 C 解析 由题意知a＝－a，解得a＝0或a＝－1. ①当a＝0时，M＝{1,0}，P＝{－1,0}，M∪P＝{－1,0,1}，满足条件，此时M∩P＝{0}； ②当a＝－1时，a＝1，与集合M中元素的互异性矛盾，舍去，故选C. 9．已知集合A＝{x|x 解析 ∵B＝{x|1 10．(2015·保定模拟)已知集合M＝{x|x－5x≤0}，N＝{x|p 2 2 22 2 2 2 B．(－1,0) D．(－∞，－1]∪(0,1) B．{0，－1} D．{－1} B．a<1 D．a>2 ＝( ) A．6 C．8 答案 B 解析 由题意知，集合M＝{x|0≤x≤5}，画数轴可知p＝2，q＝5，所以p＋q＝7，故选B. ?－1，x∈M，? 11．(2015·广东揭阳调研)对于集合M，定义函数fM(x)＝? ??1，x?M. B．7 D．9 对于两个集合A，B，定义 集合A△B＝{x|fA(x)·fB(x)＝－1}．已知A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,2,4,8,12}，则用列举法写出集合A△B的结果为( ) A．{1,6,10,12} C．{2,8,10,12} 答案 A 解析 要使fA(x)·fB(x)＝－1，必有x∈{x|x∈A且x?B}∪{x|x∈B且x?A}＝{1,6,10,12}，所以A△B＝{1,6,10,12}． 12．已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0 解析 A＝{x|0 13．设全集U＝A∪B＝{x∈N|lgx<1}，若A∩(?UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________. 答案 {2,4,6,8} 解析 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(?UB)＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}． 11 14．在集合M＝{0，，1,2,3}的所有非空子集中任取一个集合，该集合恰满足条件“对?x∈A，有∈ 2x* B．{2,4,8} D．{12,46} A”的概率是________． 答案 3 31 5 解析 集合M的非空子集共有2－1＝31(个)， 11 其中集合A可以是：{1}，{，2}，{，1,2}． 22 15．已知集合A＝{x|x－x≤0，x∈R}．设函数f(x)＝2＋a(x∈A)的值域为B.若B?A，则实数a的取值范围是________． 1 答案 －≤a≤0 2 1 解析 A＝{x|0≤x≤1}，B＝{y|＋a≤y≤1＋a}． 2 2 －x 3 1??＋a≥0， ∵B?A，∴?2 ??1＋a≤1 1 ?－≤a≤0. 2 16．给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论： ①集合A＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合； ②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合； ③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合． 其中正确结论的序号是________． 答案 ② 解析 ①中，－4＋(－2)＝－6?A，所以不正确； ②中设n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，k1，k2∈Z，则n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以②正确； ③令A1＝{n|n＝5k，k∈Z}，A2＝{n|n＝2k，k∈Z}，则A1，A2为闭集合，但A1∪A2不是闭集合，所以③不正确． 17．设U＝R，集合A＝{x|x＋3x＋2＝0}，B＝{x|x＋(m＋1)x＋m＝0}．若(?UA)∩B＝?，试求实数m的值． 答案 m＝1或m＝2 解析 易知A＝{－2，－1}． 由(?UA)∩B＝?，得B?A. ∵方程x＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)－4m＝(m－1)≥0，∴B≠?. ∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}． ①若B＝{－1}，则m＝1； ②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B≠{－2}； ③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2. 经检验知m＝1和m＝2符合条件． ∴m＝1或2. 18．(2015·福建三明)已知集合A＝{x|1 答案 (1)(－∞，－2] (2)m＝－1 (3)[0，＋∞) 2 2 2 2 2 4
