（4） 边际成本函数C??Q??2QQ?,当Q?900时的边际成本为 1200600C??Q?|Q?900?1.5.
它表示当产量为900个单位时，再增产（或减产）一个单位，需增加（或减少）成本1.5个单位.
2.边际收益
总收益函数R?Q?的导数R??Q?称为边际收益，记为MR?R??Q?.它（近似地）表示： 假定已经销售了Q单位产品，再销售一个单位产品所增加的总收益.
设P为价格，且P也是销售量Q的函数，即P?P?Q?，因此R?Q??PQ?Q?P?Q?，则边际收益为R??Q??P?Q??Q?P??Q?.
例3 设某产品的需求函数为P?20?Q，其中P为价格，Q为销售量，求销售量为515个单位时的总收益、平均收益与边际收益.并求销售量从15个单位增加到20个单位时收益的平均变化率.
解 总收益
Q2R?QP?Q??20Q?.
5销售15个单位时，总收益
?Q2?R|Q?15??20Q??|Q?15?255.
5??平均收益
R|Q?15?边际收益
R?Q?255|Q?15??17. Q15Q??R??Q?|Q?15??20??|Q?15?14.
5??当销售量从15个单位增加到20个单位时收益的平均变化率为
?RR?20??R?15?320?255???13. ?Q20?1553.边际利润
总利润L?Q?的导数L??Q?称为边际利润，记为ML?L??Q?.它（近似地）表示： 若已经生产了Q单位产品，再生产一个单位产品所增加的总利润.
一般情况下，总利润函数L?Q?等于总收益函数R?Q?与总成本函数C?Q?之差，即
L?Q??R?Q??C?Q?,则边际利润为
L??Q??R??Q??C??Q?.
显然，边际利润可由边际收入与边际成本决定，且当
??C??Q???0??R??Q???C??Q?时，L??Q????0.
??0??C??Q??? 当R??Q??C??Q?时，L??Q??0，其经济意义是，如产量已达到Q，再多生产一个单位产品，所增加的收益大于所增加的成本，因而总利润有所增加；而当R??Q??C??Q?时，此时，再增加产量，所增加的收益要小于所增加的生产成本，从而总利润将减少. L??Q??0，例4 某工厂对其产品的情况进行了大量统计分析后，得出总利润L?Q?（单位：元）与每月产量Q（单位：t）的关系为L?L?Q??250Q?5Q,试确定每月生产20t,25t,35t的
2边际利润，并作出经济解释.
解 边际利润函数为L??Q??250?10Q,则
L??Q?|Q?20?L??20??50,L??Q?|Q?25?L??25??0,L??Q?|Q?35?L??35???100.上述结果表明当生产量为每月20t时，再增加1t，利润将增加50元，当产量为每月25t
时，再增加1t,利润不变；当产量为35t时，再增加1t利润将减少100元.此处亦说明，对厂家来说，并非生产的产品数量越多，利润越高.
三、弹性概念
1.弹性概念
我们在边际分析中，讨论的函数变化率与函数改变量均属于绝对量范围的讨论.在经济问题中，仅仅用绝对量的概念是不足以深入分析问题的.例如：甲商品每单位价格5元，涨价1元；乙商品每单位价格200元，也涨价1元，两种商品价格的绝对改变量都是1元，哪个商品的涨价幅度更大呢？我们只要用它们与其原价相比就能获得问题的解答.甲商品涨价百分比为20﹪，乙商品涨价百分比为0.5﹪，显然甲商品的涨价幅度比乙商品的涨价幅度更大.为此，我们有必要研究函数的相对改变量与相对变化率.
例5 函数y?x，当x从8增加到10时，相应的y从64增加到100，即自变量x的
2绝对增量?x?2，函数y的绝对增量?y?36，又
?x2?y36??25?,??56.25?? x8y64即当x?8增加到x?10时，x增加了25﹪，y相应地增加了56.25﹪.我们分别称
?x与x?y为自变量与函数的相对改变量（或相对增量）.如果在本例中，再引入下式 y?yy56.25???2.25, ?x25?x则该式表示在开区间?8,10?内，从x?8时起，x每增加1﹪，则相应的y便平均改变2.25﹪，我们称之为从x?8到x?10时，函数y?x2的平均相对变化率.因此我们有如下定义.
定义2 设函数y?f?x?在点x?x0??0?处可导，函数的相对改变量
?yy?x?yf?x0??x??f?x0?与自变量的相对改变量之比0称为函数f?x?从x?x0到??xx0y0f?x0?x0?yy亦称两点间的弹性或弧弹性.当?x?0时，如果0x?x0??x两点间的平均相对变化率，
?xx0的极限存在，则该极限值称为f?x?在x?x0处的相对变化率，也就是相对导数，或称为在点x0的点弹性.记作
EyE|x?x0或f?x0?或Ex|x?x0, ExEx即
?yyxEy?yx0|x?x0?lim0?lim??f??x0?0.
?x?0?x?x?0?xyExf?x0?0x0当x0为定值时，
Ey|x?x0为定值，且当|?x|很小时， Ex?yyEy
|x?x0?0（=弧弹性）.
?xEx
x0
对一般的x，若f?x?可导且f?x??0，则有
?yEy?yxxy?lim?lim??y? Ex?x?0?x?x?0?xyyxEf?x?或Ex. 是x的函数，称为f?x?的弹性函数（简称弹性），其也记为Ex函数的弹性（点弹性或弧弹性）与量纲无关，函数f?x?在点x处的弹性映了x的变化幅度烈程度或灵敏度.
Ef?x?反Ex?x?y对f?x?的变化幅度的大小影响，也就是f?x?对x变化反应的强xyEEf?x0?表示在点x?x0处，f?x0?﹪.当x产生1﹪的变化时，f?x?近似地改变ExEx在应用问题中解释弹性的具体意义时，我们也略去“近似”二字. 由弹性的定义可知：
Eyxy??边际函数??y????. Exyy?平均函数??x这样，弹性在经济学上又可理解为边际函数与平均函数之比. 例6 求函数y?x（?为常数）的弹性函数. 解 直接计算得到所求的弹性函数为
?Eyxxx??y?????x????????x??1??. Exyxx由此例题可知，幂函数的弹性函数为常数，因此称之为不变弹性函数.
弹性的运算性质可参见本节习题7. 2.函数弹性的图解方法
在实际问题中，有时往往知道可微函数y?f?x?所示的曲线，但不知道其表达式，我们也可以按如下图解方法求弹性.
对于给定的函数y?f?x?，由定义知，弹性应为边际函数
dyy与平均函数之比，而dxx边际函数的几何意义为y?f?x?所示曲线上各点的切线斜率，即tan????m???tan?m
