【答案】(1)当取出的是⑦时，将剩下的图形向上平移1(如图1)；当取出的是⑤时，将⑥⑦向上平移2(如
图2)
(2)能．每个小等边三角形的面积为而534?52?33234
，五个小等边三角形的面积和为534，正六边形的面积为332，
，所以正六边形没有被三角形盖住的面积能等于52．
22．（2011浙江杭州，22， 10)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，对角线
AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F．
(1)求证：△FOE≌ △DOC； (2)求sin∠OEF的值；
(3)若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求
AB?CDGH的值．
【答案】(1)证明：∵E，F分别为线段OA，OB的中点，∴EF∥AB，AB＝2EF，∵AB＝2CD，∴EF＝CD，
∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠OEF＝∠OCD，∠OFE＝∠ODC，∴△FOE≌ △DOC；， (2) 在△ABC
sin?CAB?中，∵∠ABC＝90°，∴AC?BCAC?55AB?BC22?(2BC)?BC22?5BC，
．∵EF∥AB，∴∠OEF＝∠CAB，∴sin?OEF?sin?CAB?CECA?2355
(3) ∵△FOE≌ △DOC，∴OE＝OC，∵AE＝OE，AE＝OE＝OC，∴
∴△CEH∽△CAB，∴
EHAB?CECA?23．∵EF∥AB，
43EF
5
，∴EH?
CECA?23AB?43CD，∵EF＝CD，∴EH?
FH?13EF?13CD，同理GE?13CD，∴GH?53CD，∴
AB?CDGH?2CD?CD53CD?95
23．（2011 浙江杭州，23， 10)设函数y?kx2?(2k?1)x?1 (k为实数)．
(1)写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；
(2)根据所画图象，猜想出：对任意实数K，函数的图象都具有的特征，并给予证明；
(3)对任意负实数k，当x 证明：把x＝－2代入函数y?kx2?(2k?1)x?1，得y＝－1，即函数y?kx2?(2k?1)x?1的图象经过点（－2，－1）；把x＝0代入函数y?kx2?(2k?1)x?1，得y＝1，即函数y?kx2?(2k?1)x?1的图象经过点（0，1）． (3) 当k为任意负实数，该函数的图象总是开口向下的抛物线，其对称轴为x??数k所取的值非常小时，正数?即可． 24．（2011 浙江杭州，24， 12)图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC＝10，BD＝6， 已知点E，M是线段AB上的动点(不与端点重合)，点O到EF，MN的距离分别为h1，h2．△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形． (1)求蝶形面积S的最大值； (2)当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求h1与h2满足的关系式，并求h1的取值范围． 12k2k?12k??1?12k，当负 靠近0，所以x??1?12k靠近－1，所以只要M的值不大于－1 【答案】(1) 如图，设EF与AC交于点K，由△OEF∽△ABD，得 EF?65(5?h1)，S?2?12OK?EF?2?15212h1?65AKAO?EFBD65， 5?h1552)?2?152EF6， 52(5?h1)，整理得S??(h1?，当h1?时，蝶 形面积S的最大，最大值为 ． 65(5?h1)，则EK? (2) 如图，设MN与AC交于点L，由(1)得EF?35(5?h1)，ML?35(5?h2) 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2由OK+EK＝OE，OL+ML＝OM，得OK+EK＝OL+ML，h1?3??3?2??(5?h1)??h2??(5?h2)?，整理得?5??5?22(h1?h2)?17(h1?h2)?45??0，当点E，M不重合时，h1?h2?0，h1?h2?4517．当OE⊥AB时，h1?4534， 所以0?h1?4517 2）当点E,M重合时，则h1?h2，此时h1的取值范围为0?h1?5. 解法二：（1）由题意，得四边形ABCD是菱形. 由EF//BD，得?ABD??AEF，?6EF6?5?h1565，即EF?2?5?h1? ?S?2S?OEF6?5?15 ?EF?h1??5?h1??h1???h1???55?2?2所以当h1?52时，Smax?152. （2）根据题意，得OE?OM. 如图，作OR?AB于R， OB关于OR对称线段为OS， 1）当点E,M不重合时，则OE,OM在OR的两侧，易知RE?RM. 22?AB?5?3?34，?OR?1534B ERMS?BR??15?23?????34?2934? BEOLBM,? ABOAAB由ML//EK//OB，得 OKOAOLOABEABOKOA?O917KLA????BMAB2BRAB，即 h15?h25? 4534?h1?h2?4517，此时h1的取值范围为0?h1?4517且h1? 2）当点E,M重合时，则h1?h2，此时h1的取值范围为0?h1?5. 7
