G=m1R1
解得行星的质量M=
(2)因为行星周围的卫星分布均匀,研究很远的卫星时,可把其他卫星和行星整体作为中心天体,根据万有引力提供向心力得:
G=m2R2
解得:M'=
故该行星周围众多卫星的总质量为:
M总=M'-M=-
(3)若要再次让两颗卫星在一条直线上,则应该在相同时间内,两颗卫星绕行星转过的角度之差应该
是π的整数倍,即:-=nπ(n=1、2、3…)
解得:t=(n=1、2、3…)
14.答案 (1)a.= 0.98 b.=1-
(2)“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同 解析 (1)设小物体质量为m。
a.在北极地面有G=F0
在北极上空高出地面h处有G=F1
得=
当h=1.0%R时
=≈0.98
b.在赤道地面,小物体随地球自转做匀速圆周运动,受到万有引力和弹簧秤的作用力,有
G-F2=mR
得=1-
(2)地球绕太阳做匀速圆周运动,受到太阳的万有引力。设太阳质量为MS,地球质量为M,地球公转周期为TE,有
G=Mr
得TE==
其中ρ为太阳的密度。
由上式可知,地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关。因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同。
