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2.2.1 向量地加法运算及其几何意义
教学目标：
1、掌握向量地加法运算，并理解其几何意义；
2、会用向量加法地三角形法则和平行四边形法则作两个向量地和向量，培养数形结合解决问题地能力；
3、通过将向量运算与熟悉地数地运算进行类比，使学生掌握向量加法运算地交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比地数学方法；b5E2RGbCAP 教学重点：会用向量加法地三角形法则和平行四边形法则作两个向量地和向量. 教学难点：理解向量加法地定义.
学法：数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？数地加法启发我们，从运算地角度看，位移地合成、力地合成可看作向量地加法.借助于物理中位移地合成、力地合成来理解向量地加法，让学生顺理成章接受向量地加法定义.结合图形掌握向量加法地三角形法则和平行四边形法则.联系数地运算律理解和掌握向量加法运算地交换律和结合律.p1EanqFDPw 教具：多媒体或实物投影仪，尺规 授课类型：新授课 教学过程： 一、设置情景：
1、 复习：向量地定义以及有关概念
强调：向量是既有大小又有方向地量.长度相等、方向相同地向量相等.因此，我们研究地向量是与起点无关地自由向量，即任何向量可以在不改变它地方向和大小地前提下，移到任何位置DXDiTa9E3d 2、 情景设置：
（1）某人从A到B，再从B按原方向到C， 则两次地位移和：AB?BC?AC
（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C， 则两次地位移和：AB?BC?AC （3）某车从A到B，再从B改变方向到C， 则两次地位移和：AB?BC?AC
A B
C
（4）船速为AB，水速为BC，则两速度和：AB?BC?AC
二、探索研究：
１、向量地加法：求两个向量和地运算，叫做向量地加法.
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A B
C
C A B A B C
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２、三角形法则（“首尾相接，首尾连”）
如图，已知向量a、ｂ.在平面内任取一点A，作AB＝a，BC＝ｂ，则向量AC叫做a与ｂ地和，记作a＋ｂ，即a＋ｂ?AB?BC?AC，规定：a + 0-= 0 + aRTCrpUDGiT
探究：（1）两相向量地和仍是一个向量；
（2）当向量a与b不共线时，a+b地方向不同向，且|a+b|<|a|+|b|； （3）当a与b同向时，则a+b、a、b同向，且|a+b|=|a|+|b|，当a与b反向时，若|a|>|b|，则a+b地方向与a相同，且
b a O b a a A b
ｂ A a ａa ｂ B
a C b a+b
a+b a b
|a+b|=|a|-|b|；若|a|<|b|，则a+b地方向与b相同，且|a+b|=|b|-|a|.5PCzVD7HxA （4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量地终点为后一个向量地起点，可以推广到n个向量连加
３．例一、已知向量a、b，求作向量a+b
作法：在平面内取一点，作OA?aAB?b，则OB?a?b. ４．加法地交换律和平行四边形法则
问题：上题中b+a地结果与a+b是否相同？验证结果相同
从而得到：１）向量加法地平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）
a ２）向量加法地交换律：a+b=b+a ５．向量加法地结合律：(a+b) +c=a+ (b+c)
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证：如图：使AB?a，BC?b，CD?c
则(a+b) +c=AC?CD?AD，a+ (b+c) =AB?BD?AD ∴(a+b) +c=a+ (b+c)
从而，多个向量地加法运算可以按照任意地次序、任意地组合来进行. 三、应用举例：
例二（P94—95）略 练习：P95 四、小结
1、向量加法地几何意义； ２、交换律和结合律；
３、注意：|a+b| ≤ |a| + |b|，当且仅当方向相同时取等号. 五、课后作业：
P103第２、３题 六、板书设计（略）
2.2.1 向量地加法运算及其几何意义
课前预习学案
预习目标：
通过复习提问回顾向量定义及有关概念；利用问题情景提出向量加法运算、给出实际背景.
预习内容：
1、 复习：提问向量地定义以及有关概念.
强调：向量是既有大小又有方向地量.长度相等、方向相同地向量相等.因此，我们研究地向量是与起点无关地自由向量，即任何向量可以在不改变它地方向和大小地前提下，移到任何位置jLBHrnAILg 2、情景设置：
（1）某人从A到B，再从B按原方向到C， 则两次地位移和：.
（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，
C A B 3 / 8
A B C
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则两次地位移和：.
（3）某车从A到B，再从B改变方向到C， 则两次地位移和：.
（4）船速为AB，水速为BC，则两速度和： .
3、提出疑惑
同学们，通过你地自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面地表格中 疑惑点 课内探究学案
学习目标
1、掌握向量地加法运算，并理解其几何意义；
2、会用向量加法地三角形法则和平行四边形法则作两个向量地和向量，培养数形结合解决问题地能力；
3、通过将向量运算与熟悉地数地运算进行类比，使学生掌握向量加法运算地交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比地数学方法；xHAQX74J0X 学习过程：
１、向量地加法：叫做向量地加法. ２、三角形法则（“”） 如图，已在平面内任取＝a，BC＝
ｂ 叫做a与ｂ地即
a＋ｂ
A a
ａa ｂ B
a C b a+b
a+b a b
ｂ，则向量AC和，记作a＋ｂ，知向量a、ｂ.一点A，作AB 疑惑内容 A B A B
C
C
?AB?BC?AC，规定： .LDAYtRyKfE 4 / 8
