三．解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知数列｛an｝，a1=1，2Sn12=an?1-n2-n- （1）求an n33（2）证明 7111?++…+＜（n∈N） a1a2an418.设不等式x2+y2≤4确定的平面区域为U，丨x丨+丨y丨≤1确定的平面区域为V （1）定义：横、纵坐标均为整数的点称为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V内的概率。 （2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域V的个数为，求的分布列和数学期望。 19.如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点． （1）证明：EF∥面PAD；（2）证明：面PDC⊥面PAD； （3）求锐二面角B—PD—C的余弦值．
20.在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在
y x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图所示）。将矩形折叠，使A
D C 点落在线段DC上。
（1）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程； （2）求折痕的长的最大值。
O（A） B x
图5
21.已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx, (1)求函数f(x)的最大值；(2)设0 请考生在22~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22.选修4-1：几何证明选讲 已知四边形PQRS是圆内接四边形，∠PSR＝90°，过点Q作PR、PS的垂线，垂足分别为点H、. (1)求证：Q、H、、P四点共圆； (2)求证：QT＝TS. 23.选修4-4：极坐标与参数方程 已知直线l过定点P(?3,?)与圆C：?32?x?5cos?(?为参数)相交于A、B两点． y?5sin??求：（1）若|AB|?8，求直线l的方程； （2）若点P(?3,?)为弦AB的中点，求弦AB的方程 24.选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)＝1－|2x－3|. (1)求不等式f(x)≥3x＋1的解集； (2)若不等式f(x)－mx≥0的解集非空，求m的取值范围． 32 2016好题精选模拟卷2答案解析 1. 【答案】D 【解析】由图可知：z=3+i． ∴复数 = = = =2﹣i表示的点是Q（2，﹣1）． ∴选：D． 2. 【答案】A 【解析】∵a?丨x丨-11?1?丨x丨＞0 ∴a＞=a ∴x∈（-1,1） aa∵blgx2＞1 ∴lgx2＜0 ∴0＜x2＜1 ∴x∈（0,1）∪（-1,0）∴q是p的充分不必要条件 3. 【答案】D rrrrrrr【解析】设向量a，a+2b对应点分别为A、B 向量c对应点C，由c?a?2b=1知 yCBr点C在以B为圆心，半径为1的圆上。∴crr=OB+1=a?2b+1maxOAx rrrrrrrrrrrrb 又∵a·（a+2b）=0 ∴a2+2a·b=0 ∵a?2b2=a2+4b2+4agrrrrrrrr∴2a·b=-1 ∴4a·b=-2 ∴a?2b2=1+4-2=3 ∴a?2b=3 r∴cmax=3?1 ∴选D 4. 【答案】D 【解析】由z=x-3y得y=1zx? 33作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y= 1z1zx?，由图象可知当直线y=x?经过点A时 3333直线y=1zx?的截距最大，此时z最小， 33?4x=???x?2y?2=0?5，即A（?4，?3） 由?，解得?55?2x?y?1=0?y=?3??5∵x是整数， ∴A点坐标不满足条件，则当x=-1时，y=-1，此时代入目标函数z=x-3y， 得z=-1-3×（-1）=3-1=2． ∴目标函数z=x-3y的最小值是2． ∴选D． 5. 【答案】D 【解析】程序在运行过程中各变量的值如下表示： A B 是否继续循环 循环前 1 1 第一圈 2 3 是 第二圈 3 7 是 第三圈 4 15 是 第四圈 5 31 是 第五圈 6 63 否 则输出的结果为63．故答案为：D． 6. 【答案】B 【解析】显然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个一半的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为3π ∴选B. 7. 【答案】A 【解析】∵sinB=cosAsinC ∴sin（A+C）=cosAsinC ∴sinAcosC+cosAsinC=cosAsinC ∴sinAcosC=0 ∵sinA≠0 ∴cosC=0 ∴C=90° ruurruuruuruuruu1uu344AC=ABgACcosA=9 SVABC=ABgACsinA=6 ∴解得tanA= sinA= cosA= ∵ABg2535∴bc=15 ∴解得c=5 b=3 a=4 ∴△ABC为直角三角形 yBP∴以C为原点建立平面直角坐标系CAxA（3,0） B（0,4） P为AB上一点 uuruuruur∴CP=λCA+（1-λ）CB=（3λ，4-4λ）（0≤λ≤1）
