§4.1三角形（教 案）
教学目标
1) 熟练掌握三角形的相关概念及三角形的分类。.
2).能够灵活运用三角形的相关性质及特殊三角形的性质定理解决问题 教学重点与难点
重点：三角形及特殊三角形的性质及判定.。 难点：灵活运用相关性质解决实际问题 一．考点知识整合：
考点一 三角形的有关概念 1．三角形的定义
在同一平面内,由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 2．三角形中的几条主要线段 (1)三角形的角平分线：
三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
三角形的三条角平分线交于一点．这一点到三边的距离相等，又叫三角形的内心 (2)三角形的中线：
在三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线． 三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形 三角形的三条中线交于一点． 这一点又叫三角形的重心, 三角形重心到顶点的距离等于它到对边中点的距离的二倍 (3)三角形的高线：
从三角形一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，称三角形的高．
三角形的三条高交于一点．这一点又叫三角形的垂心 考点二 三角形三边的关系
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 考点三 三角形内角与外角
(1)三角形的三个内角之和等于180°，外角和为360°
(2)三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和． (3)多边形的内角和与外角和
n边形的内角和__________________，外角和为_________，对角线为_________ 考点四 三角形的分类 （1）按边分类
?不等边三角形 ?三角形?
?等腰三角形?（2）按角分类
?直角三角形
? 三角形?锐角三角形 ?钝角三角形?
考点五 等腰三角形 1. 等腰三角形的性质：
用心 爱心 专心 1
（1）等腰三角形两腰相等；（2）等腰三角形两底角相等；（3）等腰三角形三线合一；（4）等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴； 2. 等腰三角形的判定： （1）有两条边相等的三角形 （2）有两个角相等的三角形； 考点六 等边三角形 1. 等边三角形的性质：
（1）具有等腰三角形的所有性质；（2）三边相等，三个内角相等且都为60 ° ； （3）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴； 2. 等边三角形的判定： （1）三边相等的三角形；（2）三个角相等的三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形； 考点七 直角三角形 1. 直角三角形的性质：
（1）两锐角互余；（2）斜边上的中线等于斜边的一半 ；（3）满足勾股定理；
（4） 直角三角形中，300所对的直角边等于斜边的一半；一直角边等于斜边的一半，那么，这条直角边所对的角等于30 ° 2. 直角三角形的判定：
（1）有一个角是直角的三角形；（2）勾股定理的逆定理成立的三角形；
（3）一边上的中线等于这边的一半的三角形； A 归类示例:
例1.（1）有4根木条，长度分别为12 、10 、8 、4,选其 E 中三根能组成三角形的概率是 F _______.
(2) 如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE B D C 的中点, 且S△ABC=4cm2,则△BEF的面积等于 _______cm2. (4).如图所示,∠ABC,∠ACB的内角平分线
交于点O,∠ABC 的内角平分线与∠ACB的外
A
角平分线交于点D,∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线 D
交于点E, 且∠A=60°,则∠BOC=_____,∠D=_____,
O ∠E=______. B
C E
跟进训练
(1).已知三角形的两边分别为5和7，则第三边上的中线x的取值范围是_______________. （2）若一个多边形的内角和等于这个多边形的外角和的K倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A.2K-1 B.2K+1 C.2K+2 D.2K-2
例2.（2009.广西）如图，△ABC是等腰直角三角形， ∠ABC=90°，AB=10，D为△ABC外一点，连结AD、BD， 过点D作DH⊥AB,垂足为点H,交AC于点E.
用心 爱心 专心 2
(1)若△ABD是等边三角形，求DE的长。 解：∵△ABD是等边三角形, DH⊥AB ,AB=10 ?AH?HB?1AB?5222 10?5?53222?DH?在Rt?BDH中，DH?BH?BD
∵ △ABC是等腰直角三角形∴∠BAC=45° 在?AEH中，?AHE?90??DE?DH?EH?5∴ ∠AEH= ∠BAC=45° ?EH?AH?5（2）∵ BD=AD, DH⊥AB ,AB=10 3153?tan?HDB??AH?HB?AB?5??
42DH420
?DH? 3∵ △AEH是等腰直角三角形
205
?DE?DH?EH??5? E 33跟进训练:
将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=90°，
∠A=45°， ∠E=30° AB=DE=6，求重叠部分的面积。 重叠部分的面积： C
F
A D 小结
这节课我们学习了哪些知识？你有哪些收获？
3?5?EH?AH?5S?123?15B
用心 爱心 专心 3
