试题参考解答
2001级高等数学（上）期末试卷解答
一、填空题（每小题3分、共24分） 1.0; 2.2x; 3. 2?1nnnx?1yz?2??x； 5.； 6.2S；f(x)dx; 4.
4?2?1n?1?a07.略； 8.不存在.
二. 计算下列各题(每小题5分,共25分)
ln(1?3x2)01、[解]：lim??0.
x?0ln(3?x4)ln32、[解]：y??arcsin(lnx)?x?11 . ?arcsin(lnx)?22x1?lnx1?lnx?13、[解]：y?sinx?ycosx?cos(x?y)?xsin(x?y)(1?y?)?0
y??cos(x?y)?xsin(x?y)?ycosx.
xsin(x?y)?sinxx2?3dx?x?2arctanx?c. 4、[解]：?2x?15、 [解]：令x?t，sinxdx?2tsintdt??2tdcost??2(tcost?costdt)
??????2(tcost?sint)??2(xcosx?sinx)?c.
三.计算下列各题(每小题5分,共25分) 1、[解]：
1?1?1(1?x)dx?2?2?xdx?1.
02、[解]：
?32?x3dx?1)e?2?13d(e?x???2?x??ln(e?1)?ln?3. x21?ee?1e?13、[解]：
1n?131n32,故?n?1?1n?13收敛.
2n?1111(n?1)2?1?2,?R?(?,). 4、[解]：??lim，收敛区间为
n??2n222n2?15、[解]AB?{?1,?2,2},AC?{?2,1,?2},3AB?2AC?{1,?8,10}，AB?AC??4 四、解：令S(x)?x?(?1)n?1?n?1?x2n?11， ,S?(x)??(?1)n?1x2n?2?22n?11?xn?1?S(x)??1dx?arctanx，收敛区间为（-1，1）. 21?x0五、解：平面?1:x?2y?4z?7?0,法向量n1??1,?2,4?，
平面?2:3x?5y?2z?1?0,法向量n2??3,5,?2?
i ..取所求平面的法向量 n?s?n1?n2?1jk?24???24,14,11?
35?2x?2)?14(y?0)?11(z?....由点法式方程可得所求平面方程为 ?24(24x?14y?11z?81?0.
3)?,即
六、解：曲线y?lnx,y?lnb及x?0(b?0)所围图形为无界区域，其面积为
S??(lnb?lnx)dx?blnb?xlnx??b?b.
00bbx)n?lx1?0,?七、解：f(x)?xlnx的定义域为x?0，令f?(得驻点x?11，当x? 时，ee1f?(x)?lnx?1?0,当x?时，f?(x)?lnx?1?0,故f(x)?xlnx在其定义域上的
e111最小值为f(x)?ln??，无最大值.
eee2002级高等数学（上）期末试卷解答
一、填空题（每小题3分、共24分） 1．
49122 ；2．1；3．?xsinx；4．y?(x?)；5．；6．?cosx；7．0；8．12；322229．≤1；10．f(?1)??5
二、试解下列各题(每小题5分,共15分)
1．解：原式?lim2．解：
sinx1?.
x?02x2dy?[f(ex)]'ef(x)?f(ex)[ef(x)]? dxxxf(x) ?ef'(e)e?f'(x)f(ex)ef(x).
