计算题规范练(六)
15．(2019·山东临沂市二模)一长为L的绝缘细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图1所示的水平向右的匀强电场中．开始时，将细线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点，速度恰好为零．重力加速度为g，求：
图1
(1)A、B两点间的电势差和电场强度大小；
(2)判断小球的电性并求出小球到达B点时细线对小球的拉力大小． 答案 (1)－
3mgL2q
3mg (2)带正电荷
3mg
q解析 (1)小球由A到B过程中，由动能定理得：
1
mgLsin60°＋qUAB＝0，
解得：UAB＝－
mgLsin60°
q|UAB|
＝－3mgL2q；
场强大小为：E＝
＝L?1－cos60°?
3mgq. (2)小球由A到B过程中，电场力做负功，故小球带正电；小球在A、B间摆动，由对称性知，B处细线的拉力与A处细线的拉力相等，而在A处，由水平方向受力平衡有：FTA＝qE＝3mg
所以有：FTB＝FTA＝3mg.
16．(2019·福建莆田市二模)如图2，平行金属板的两极板之间的距离为d，电压为U.两极板之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向与金属板面平行且垂直于纸面向里．两极板上方一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．一带正电的粒子从A点以某一初速度沿平行于金属板面且垂直于磁场的方向射入两极板间，而后沿直径CD方向射入圆形磁场区
2
域，并从边界上的F点射出．已知粒子在圆形磁场区域运动过程中的速度偏转角为θ，不计粒子重力．求：
图2
(1)粒子初速度v的大小； (2)粒子的比荷.
qm答案 (1)
UB0d (2)
tan BB0Rd2
Uθ
解析 (1)粒子在平行金属板之间做匀速直线运动，根据平衡条件可得：qvB0＝qE①
根据电场强度与电势差的关系可得：U＝Ed② 由①②式得：v＝
UB0d③
(2)在圆形磁场区域，粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律
3
有：qvB＝m④
v2r由几何关系有：tan＝⑤
2r由③④⑤式得：＝θ
Rqmtan. BB0Rd2
Uθ
17．(2019·福建莆田市二模)如图3，水平地面上有一木板B，小物块A(可视为质点)放在B的右端，B板右侧有一厚度与B相同的木板C.A、B以相同的速度一起向右运动，而后B与静止的C发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，碰前瞬间B的速度大小为2m/s，最终A未滑出C.已知A、B的质量均为1 kg，
C的质量为3 kg，A与B、C间的动摩擦因数均为0.4，B、C与地面间的动摩擦因数均为0.1，重力加速度g取10 m/s2.
求：
图3
(1)碰后瞬间B、C的速度；
(2)整个过程中A与C之间因摩擦而产生的热量；
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