第17章 勾股定理 章末测试卷
（时间：120分钟 分值：120分）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是( )
A．a2＋b2＝c2 C．a2＋c2＝b2
B．b2＋c2＝a2 D．c2－a2＝b2
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则AC＝( )
A. 6
B．62 C．63
D. 12
3．如图，AD为△ABC的中线，且AB＝13，BC＝10，AD＝12，则AC等于( )
A．10 B．11 C．12 D．13
4．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为( )
A．4米
B．8米
C．9米
D．7米
5．如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
6．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M，N两点相距100海里，则∠NOF的度数为( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
7．在△ABC中，AB＝10，AC＝210，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于( )
A．10
B．8 C．6或10
D．8或10
8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )
A．0.7米
B．1.5米
C．2.2米
D．2.4米
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝5，则BC的长为( )
A.3－1 C.5－1
B.3＋1 D.5＋1
10．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为( )
A．90°
B．60° C．45°
D．30°
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．直角三角形斜边的长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为 ． 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝ ．
13．如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑 米．
14．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 ．
15．直角三角形纸片的两直角边AC＝8，BC＝6，现将△ABC如图折叠，折痕为DE，使点A与点B重合，则BE的长为 ．
16．把一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，则这个三角形是 三角形． 三、解答题(共66分)
17．(8分)如图，甲船以16海里/时的速度离开码头向东北方向航行，乙船同时由码头向西北方向航行，已知两船离开码头1.5 h后相距30海里，问乙船每小时航行多少海里？
18．(8分)如图，在一棵树(AD)的10 m高处(B)有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20 m(C)的池塘，而另一只则爬到树顶(D)后直扑池塘，如果两只猴子经过的路程相等，那么这棵树有多高？
19．(10分)如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝1，CD＝3，DA＝1，且∠
