1、周期性
若x?n??Xej? 则Xe???j???2????X?e?（4.30）
j?注意:这一点是与连续时间傅立叶变换不同的。 2、 线性
ax1?n??bx2?n??aX1?ej???bX2?ej??（4.31）
3、 时移与频移、 若x?n??Xej? 则x?n?n0??Xej?e?????j?n0（4.32a）
x?n?ej?0n?Xe4、 时间反转、 若x?n??Xej?
则x??n??Xe?j?（4.33） 5、共轭对称性 若x?n??Xe?j????0??（4.32b）
??????
j?则x*?n??X*e?j?（4.34） 由此可进一步得到以下结论:
(1) 若x?n?是实信号,则x?n??x?n?
*??所以 X*?e??X?e?，
?j?j?即X因此：
*?e??X?e?，（4.35）
j??j? （4.36）
(2) 若x?n?是实偶信号,则x?n??x??n?，x*?n??x?n?,x??n??Xej?。 于是有：
??X*?ej???X?e?j???X?ej??（4.37）
即Xej?是实偶函数
(3) 若x?n?是实奇信号,则x?n???x??n?，x*?n??x?n?。 于是有：X*ej??Xe?j???Xej?（4.38） 表明Xej?是虚奇函数。 (4) 若x?n??xe?n??x0?n?,则：
j??,x0?n??jIm?X?ej???。（4.39） xe?n??Re?Xe???????????????? 这些结论与连续时间情况下完全一致。
6、 时域差分与求和
x?n??x?n?1???1?e?j??X?ej??（4.40）
?1j?j0x?k??X?e???X?e??????2?k?（4.41） ??j?1?ek???k???n说明:可以看出离散时间傅立叶变换中1?e例4.3 u?n????j??相当于连续时间傅立叶变换中的j?。
k??????k?,??n??1
n由时域求和性质，可得
n1u?n?????????2?k?（4.42） ?j?1?ek???7、 时域内插
??x?nk?,n为k的整数倍定义：xk?n???
其他n??0， X?k??e?j????x?n?ekn?????j?rk??j?n?r????x?rk?ek??j?rk
r????x?r?e?X?ejk??
所以 xk?n??Xejk?（4.43）
??由图4.11表明：信号的时域与频域存在一种相反的关系。当k增加时，xk?n?在时域上展开，而其变换则在频域上压缩。
图4.11 时域和频域之间的相反关系
8、 频域微分
x?n??X?ej??
X?ej????x?n?en?????j?n
dX?ej??d????jnx?n?e?j?n（4.44）
n?????nx?n??j9、 Parseval定理: 对非周期离散时间信号：
dX?ej??d?（4.45）
n?????x?n??212?2??X?ej??d?（4.46）
2X?ej??2称为x?n?的能量谱密度函数。对周期离散时间信号：
1N ak称为周期信号的功率谱。
2n?N?x?n??2k?N?ak（4.47）
2
