2015年上海市华东师大一附中高三模拟试卷（一）
数学
注意：(1) 试卷共有三大题27小题，满分150分，考试时间120分钟.
(2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.
一、填空题：（本大题满分56分）
1．（4分）若集合A={1，2，3，4}，B={x∈N||x|≤2}，则A∩B= _________ ．
2．（4分）若复数（i为虚数单位）为实数，则实数m= _________ ．
3．（4分）已知a＞0，且函数y=1﹣2sin2（ax）的最小正周期为π，则a= _________ ．
4．（4分）在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x4的项的系数是 _________ ．
5．（4分）若直线l：y=kx与曲线（参数θ∈R）有唯一的公共点，则实数k= _________
6．若直线l：y=kx与圆C：（x﹣2）2+y2=1有唯一的公共点，则实数k= _________ ．
7．（4分）已知函数的反函数为f﹣1（x），若f﹣1（x）＞0，则x的取值范围为 _________ ．
8．（4分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 _________ ．
．
9．（4分）若数列{an}满足
，则= _________ ．
10．（4分）在△ABC中，AB=3，AC=2，D是BC的中点，则
= _________ ．
11．（4分）高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，┅，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 _________ ．
12．（4分）已知数列{an}的通项公式为
，集合
，B={y|y=4m+1，m∈
N*}．现在集合A中随机取一个元素y，则y∈B的概率为 _________ ．
13．已知数列{an}的通项公式为
，集合
，B={y|y=4m+1，m∈N*}．现
在集合A中随机取一个元素y，则y∈B的概率为 _________ ．
14．（4分）在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kx﹣y+1=0与圆C：x2+y2=4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k= _________ ．
15．（4分）对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），解关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0”，给出如下一种解法：解：由ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），得a（﹣x）2+b（﹣x）+c＞0的解集为（﹣2，1），即关
于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为（﹣2，1）．参考上述解法，若关于x的不等式的解集为
，则关于x的不等式
的解集为 _________ ．
16．（4分）已知集合A={1，2，3，4}，函数f（x）的定义域、值域都是A，且对于任意i∈A，f（i）≠i．设a1，a2，
a3，a4是1，2，3，4的任意一个排列，定义数表，若两个数表的对应
位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数为 _________ ．
二、选择题：（本大题满分20分）
17．（5分）已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的（ ） A． 充分不必要条件 C． 充要条件
18．（5分）已知点An（n，an）（n∈N*）都在函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象上，则a3+a7与2a5的大小关系是（ ） A． a3+a7＞2a5 C． a3+a7=2a5
B． a3+a7＜2a5 D． a3+a7与2a5的大小与a有关 B． 必要不充分条件 D． 既不充分也不必要条件 19．（5分）若已知曲线C1方程为，圆C2方程为（x﹣3）2+y2=1，斜率为k（k＞0）
直线l与圆C2相切，切点为A，直线l与曲线C1相交于点B，，则直线AB的斜率为（ ）
A． 1
B． C． D． 20．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是（ ）
A．
21．（5分）已知函数
的图象关于点P对称，且函数y=f（x+1）﹣1为奇函数，则
B． 12 C． D． 8 下列结论：
（1）点P的坐标为（1，1）；
（2）当x∈（﹣∞，0）时，g（x）＞0恒成立；
（3）关于x的方程f（x）=a，a∈R有且只有两个实根． 其中正确结论的题号为（ ） A． （1）（2）
三、解答题：（本大题满分74分）
22．（12分）如图，已知矩形ACEF的边CE与正方形ABCD所在平面垂直，AF=1，M是线段EF的中点． （1）求证：CM∥平面BDF； （2）求二面角A﹣DB﹣F的大小．
，
B． （2）（3） C． （1）（3） D． （1）（2）（3）
