b2＋c2－a22
由余弦定理得2bc·＋a＝2bc，
2bc化简得b＋c＝2bc，所以(b－c)＝0，即b＝c. 故△ABC为等腰三角形．
(2)法一：由已知得BD＝2，DC＝1， 因为∠ADB＝2∠ACD＝∠ACD＋∠DAC， 所以∠ACD＝∠DAC，所以AD＝CD＝1. 又因为cos∠ADB＝－cos∠ADC，
2
2
2
AD2＋BD2－AB2AD2＋CD2－AC2
所以＝－，
2AD·BD2AD·CD1＋2－c1＋1－b22
即＝－，得2b＋c＝9， 2×1×22×1×1由(1)可知b＝c，得b＝3. 1
法二：由已知可得CD＝a＝1，
3由(1)知，AB＝AC，
所以∠B＝∠C，又因为∠DAC＝∠ADB－∠C＝2∠C－∠C＝∠C＝∠B， 所以△CAB∽△CDA，所以＝所以b＝3.
2
2
2
2
2
2
CBCA3b，即＝， CACDb1
?5?4．(综合型)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，?c－a?cos B＝bcos A.
?3?
(1)求cos B的值； (2)若a＝2，cos C＝－
17
，求△ABC外接圆的半径R. 17
?5?解：(1)因为?c－a?cos B＝bcos A， ?3?
?5?所以结合正弦定理，得?sin C－sin A?cos B＝sin Bcos A，
?3?
53
所以sin Ccos B＝sin(A＋B)＝sin C．又因为sin C≠0，所以cos B＝.
3542
(2)由(1)知，sin B＝1－cosB＝. 5因为cos C＝－
17， 17
2所以sin C＝1－cosC＝
417
， 17
4?17?3417817
所以sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝×?－?＋×17＝85，
5?17?51a12517
所以R＝·＝×＝.
2sin A28178
85
