重庆市万州区2020届高三考前模拟数学【理】试题及答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1,则M?N? 1.集合M??2,log3a?,N??a,b?,若M?N???A．?0,1,2? 1.【答案】D 因为MB．?0,1,3?
C．?0,2,3?
D．?1,2,3?
N??1?,所以log3a?1,即a?3,所以b?1,即M??2,1?,N??3,1?,所以
MN??2,1,3?,选D．
22.命题“?x?R,x?2x?0”的否定是
A．?x?R,x?2x?0 C．?x?R,x?2x?0
22
B．?x?R,x?2x?0 D．?x?R,x?2x?0
2222
2.【答案】C特称命题的否定式全称命题,所以命题“?x?R,x?2x?0”的否定是?x?R,x?2x?0,选
C．
3.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是2的圆,则这个几何体的表面积是
A．16? C．12?
B．14? D．8?
（ ）
3.【答案】A 由三视图可知,该几何体是一挖去个半圆的面积为??22?4?.
1半球的球.4正视图 左视图
其中两
3个球的表面积为4俯视图
3?4??22?12?,所以这个几何体的表面积是412??4??16?,选A．
4.非零向量a,b使得|a?b|?|a|?|b|成立的一个充分非必要条件是
A．a//b
B．a?2b?0
C．
ab ?|a||b|D．a?b
b共线,且方向相反,且a?b,所以选B． 4.【答案】B 要使|a?b|?|a|?|b|,则a，5.在各项均为正数的等比数列{an}中,a3?A．4
B．6
22?1,as?2?1,则a3?2a2a6?a3a7?
C．8
D．8?42
225.【答案】C 在等比数列中,a3a7?a52,a2a6?a3a5,所以a3?2a2a6?a3a7?a3?2a3a5?a52
?(a3?a5)2?(2?1?2?1)2?(22)2?8,选C．
6.市内某公共汽车站6个候车位(成一排),现有3名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰好有2个连续空座
位的候车方式的种数是 A．48
B．54
C．72
D．84
36.【答案】C 根据题意,先把3名乘客进行全排列,有A3?6种排法,排好后,有4个空位,再将1个空位2和余下的2个连续的空位插入4个空位中,有A4?12种排法,则共有6?12?72种候车方式,选 C．
7.已知log1(x?y?4)?log1(3x?y?2),若x?y??恒成立, 则?的取值范围是
22
A．???,10? B．???,10? C．?10,??? D．?10,???
?x?y?4?0?x?y?4?0??7.【答案】C要使不等式成立,则有?3x?y?2?0,即?3x?y?2?0,设z?x?y,则y?x?z.
?x?y?4?3x?y?2?x?3??作出不等式组对应的平面区域如图,平移直线y?x?z,由知当直线y?x?z经过点B时,直线的截距最小,此时z最
图象可大,由
?x?y?4?0?y??7,解得?,代入z?x?y得?x?3x?3??z?x?y?3?7?10,所以要使x?y??恒成立,则?的
围是??10,即?10,???,选
C．
取值范
8.已知集合M={(x,y)|y?f(x)},若对于任意
(x1,y1)?M,存在
(x2,y2)?M,使得
出下列
x1x2?y1y2?0成立,则称集合M是“垂直对点集”.给
四个集合 ①M={(x,y)|y?1};②M={(x,y)|y?sinx?1}; x③M={(x,y)|y?log2x};④M?{(x,y)y?ex?2}.其中是“垂直对点集”的序号是 A．①②
B．②③
C．①④
D．②④
8. 【答案】D①y?
1
是以x,y轴为渐近线的双曲线,渐近线的夹角为90°,在同一支上,任意x
(x1,y1)∈M,不存在(x2,y2)∈M,满足“垂直对点集”的定义;对任意(x1,y1)∈M,在另一支上也不存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,所以不满足“垂直对点集”的定义,不是“垂直对点集”.②M?{(x,y)y?y?sinx?1},如图在曲线上,两点构成的直角始存在,所以
M?{(x,y)y?y?sinx?1}是“垂直对点集”.
对于③M?{(x,y)y?log2x},如图在曲线上两点构存在,例如取M(0,?1),N(log22,0),满足“垂直对点所以正确.
对于④M?{(x,y)y?ex?2},如(1,0),曲线上不存在另外的点,使得的连线互相垂直,所以不是“垂直对
图
取
点
成的直角始集”的定义,
两点与原点点集”. ,故
选 D．
二、填空题：本大题7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 9.已知
a?3i?b?i，其中a,b?R，i为虚数单位，则ixa?b=__________.4
10．曲线y?xe?2x?1在点（0,1）处的切线方程为 .y?3x?1
11.执行右边的程序框图6，若p?0.8，则输出的n＝ . 11：4
12．在（x?)的展开式中，x的系数是 .（用数字作答） 12.
解
析
：
由
5821x8展
5开式的第
r?1项为：
图6
Tr?1?C8rx2(8?r)(?1)所以x的系数为：C(?1)??56
x2y213．双曲线2?2?1(a?0,b?0)过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A,B两点，若双曲线右顶点
ab在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为 . 13. （1，2）
2b2解析：由题知：|AB|=
a若使双曲线右顶点在以AB为直径 的圆内则应有：
?AA2B为钝角
??4??AA2F1??2
?tan?AA2F1?|AF1||AF1|?1??1
|F1A2||F1A2|?b2?a2?ac ?e2?e?2?0?e?2或e??1
又
e?1, ?e?2 . 故选A
ax2?bx?c?0的解集为(1,2),解关于x的不等式
14.研究问题“已知关于x的不等式
111cx2?bx?a?0”,有如下解法由ax2?bx?c?0?a?b()?c()2?0,令y?,则
xxx11.类比上述解法,已知关于x的不等 y?(,1),所以不等式cx2?bx?a?0的解集为（，1）22式
kxbx?1kx?b??0的解 ??0的解集为(?2,?1)(2,3),则关于x的不等式
ax?1cx?1x?ax?c集为__________.
14.【答案】 （?，?）?（，1）121312
【 解析】关于x的不等式
kx?b1??0的解集为(?2,?1)(2,3),用?替换x,不等式可化x?ax?cx1(?)?bkkxbx?111为,?x???0,因为??(?2,?1)(2,3),所以?x?1或
11x2(?)?a(?)?cax?1cx?1xx?kxbx?111111. ??0的解集为?x??,即不等式（?，?）?（，1）232ax?1cx?1233x(x?0)和y??3x(x?0)上运动，且△315. 在直角坐标系xOy中，动点A，B 分别在射线y?OAB的面积为1．则点A，B的横坐标之积为_____；△OAB周长的最小值是_____．
15.
3，2(1?2). 2三、解答题：本大题6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 16.（本小题满分12分）
在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A??4,bsin(?4?C)?csin(?4?B)?a.
(Ⅰ)求B和C；(Ⅱ)若a?22,求?ABC的面积.
16.【答案】解(Ⅰ)由bsin(?C)?csin(?B)?a,用正弦定理得
π4π4ππsinBsin(?C)?sinCsin(?B)?sinA.
44∴sinBsin(22222 cosC?sinC)?sinC(cosB?sinB)?，22222即sinBcosC?cosBsinC?1, ∴sin(B?C)?1. ∵0＜B,C＜π， ∴?π＜B?C＜π, ∴B?C?又A?343434π. 2π35π,∴B?C?π, 解得B?π,C?. ……………………6分 448858π,由正弦定理, 8(Ⅱ)由(Ⅰ)B?π,C?522?sinπasinB8?4sin5π. ?得b?πsinA8sin4∴?ABC的面积S?115πabsinC??22?4sinπsin 22885πππ?42sinπsin?42cossin
8888π?22sin?2. ……………………12分
4