第2章 电阻抗层析成像技术综述
像重建算法进行图像重建和图像显示[36]。由于应用的环境不同，对图像重建的要求也各不相同，在实时检测中，对图像重建的速度要求较高，重建的速度不低于25帧每秒；在非实时检测中对速度的要求较低，但对精度的要求则要高一些。
2.5 本章小结
本章介绍了电阻抗层析成像的基本原理知识，首先从生物学方面，明确了EIT技术利用的是不同组织器官电阻率的不同。然后从整体介绍了EIT技术成像的基本原理以及驱动模式等相关参数，并分别介绍了系统结构各部分所对应的硬件的相关知识。
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第3章 EIT技术数学模型及有限元建模
3.1 引言
电阻层析成像技术是以Radon变换和逆变换为理论基础的，因为它是医学CT应用于工业生产领域中的一种形式。它属于过程层析成像技术的一种[37]。
3.2 传输管道三维建模的EIT技术数学模型
3.2.1 EIT技术数学模型理论基础
函数f(x,y)的Radon变换是在一个二维平面区域内，对f(x,y)沿不同的直线(直线与原点的距离为r，方向角为?作线积分所得到的的像函数
F(r,?)。而在平面区域内任意点(r,?)处函数f(x,y)的极坐标形式f(r,?)的
值都可以由它的无穷多个观测角度?下的线积分值确定，而且是唯一的确定，称为Radon逆变换，用符号f?R?1F表示。
在被测物体周围安置多个传感器件，通过这些传感器件测量被测物体内部的多相流流动信息在各个方向上的投影数据，即将未知的两相流流动信息转换为与之相关的可被测量的数据，实现Radon变换。然后利用这些测量的数据，运用某种图像重建算法，将被测物体内部的多相流流体在某个界面上的分布信息的图像重建出来，即进行Radon逆变换。而后利用所获得的图像可以知道多相流流体的一些特征信息，通过这些信息可以实现对多相流的实时监测以及控制，这就是过程层析成像技术的实质。
对于似稳场的假设，是建立EIT数学模型的另外一个理论基础[38]。似稳场满足：
???H?Jf??E??B?H???????E???t?t (3-1) ????B?0?????D?0式中 H——磁场强度；
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第3章 EIT技术数学模型及有限元建模
Jf——电流密度； ?——电导率；
E——电场强度； ?——磁导率； B——磁通量密度； D——电感应强度。
此外，似稳场还遵循静态场的规律，即电位?和矢位A分别满足拉普拉斯方程(3-2)和泊松方程(3-3)：
?2??0 (3-2)
?2A???Jf (3-3)
以下几种电磁场都可以看做是似稳场：
(1) 随着时间的推移，频率基本保持不变，或者频率非常低的电磁场。 (2) 导电介质中的传导电流相对于位移电流非常大，可以假设位移电流不存在的电磁场。
(3) 当电磁场无法满足上述两种条件时，以场源为中心，以小于电磁波波长的六分之一的距离为半径的空间区域即场源近区部分可以看做是似稳场。
3.2.2 用于传输管道三维建模的EIT数学模型
如前所述，使用EIT技术测量传输管道两相流时产生的电磁场可以看做似稳场。当在微通道某个测量截面上施加正弦交流激励电流时，由于管道直径非常微小，因此可以认为场域内的各处的电场是同时变化的，可以忽略电流在其内部的流动时间。另外由于电流激励只施加在通道某一测量截面边界的电极上，在其内部没有任何电流源，所以不会有由于内外电流源相互作用而产生的涡流效应。因而电流在传输管道内部的各个地方的散度都是零。根据这些条件及方程组(3-1)可知，对于应用EIT进行传输管道两相流测量时产生的敏感场内的任何一个位置，都有：
J???E (3-4) ??J?0 (3-5)
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式中 J——传输管道内的电流密度；
?——传输管道内流体各相的电导率； E——传输管道内部的电场强度。 又由于：
E???? (3-6)
式中 ?——传输管道内的电势分布
则?在传输管道被测场域内满足：
??(????)?0 (3-7)
等式(3-7)的边界条件为：
????J 在??上 (3-8) ?n式中 n——传输管道边界的法线向量；
??——传输管道截面边界； J——电流密度，它分别为
I/A 在???上
J= ?I/A 在???上 (3-9) 0 在除???和???的??上 式中 ???——电流的流入电极表面；
??——电流的流出电极表面； A——电极的表面积； I——电流大小。
将式(3-7)展开：
?????????2??0 (3-10)
假设传输管道中的两相流介质各相同性的，则在某一时刻，?为常数，则??=0，(3-10)可以简化为：
?2??0 (3-11)
3.3 用于传输管道多相流检测的EIT求解路线
应用EIT技术检测微通道两相流的求解过程包括求解正问题(Forward
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