2020山东新高考数学二轮复习专题突破练21随机变量及其分布

因此所求概率为11.

(3)记续保人本年度的保费为X,则X的分布列为

X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 3

P 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05

E(X)=0.85a×0.30+a×0.15+1.25a×0.20+1.5a×0.20+1.75a×0.10+2a×0.05=1.23a. 因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.

6.解 (1)E(Z)=35×0.025+45×0.15+55×0.2+65×0.25+75×0.225+85×0.1+95×0.05=65,

∴μ=65,σ=√210≈14.5, ∴P(50.5

∴P(79.5

0.954 5-0.682 7

=0.135 9,

2∴P(50.5

13

1

121

111227

1211122

1111

X 10 20 30 40 1721P 318918

7.解 (1)由题意知,μ=14,σ=2,由频率分布直方图得 P(μ-σ0.682 6, P(μ-2σ

∵不满足至少两个不等式成立, ∴该生产线需检修.

(2)由(1)知P(μ-2σ

1

P(Y=1)=C2·=1 250;

505473

472 209

473141

P(Y=2)=502=2 500;

39

∴Y的分布列为

Y 0 1 2 2 2091419P 2 5001 2502 500

∴E(Y)=0×2 500+1×1 250+2×2 500=25. 8.解 (1)当y1=6时,x1<12=3,因此x1=1,2;

14

2 20914193

36

当y1=5时,x1<11,因此x1=1,2; 当y1=4时,x1<10,因此x1=1,2; 当y1=3时,x1<9=2,因此x1=1; 当y1=2时,x1<8=2,因此x1=1; 当y1=1时,x1<7,因此x1无值;

所以第一轮闯关成功的概率P(A)=6×6=9. (2)令奖金数f(i)=10 000×

12??8

2

612

31824

30

≤1 250,则i≥3,由(1)知每轮过关的概率为9.

2

2

2

2

某人闯关获得奖金不超过1 250元的概率P(i≥3)=1-P(i=1)-P(i=2)=1-9-1-9×9=

49. 81

(3)依题意X的可能取值为1,2,3,4.

设游戏第k轮后终止的概率为Pk(k=1,2,3,4), P1=9,

P2=1-9×9=81, P3=1-92×9=729, P4=1-P1-P2-P3=729. 故X的分布列为

343

2

2

98

2

2

14

2

15

X 1 2 3 4 21498343P 981729729

因此,E(X)=1×9+2×81+3×729+4×729=729.

2

14

98

343

2 080

16