?????3定义向量OM?(a,b)的“相伴函数”为f(x)?asinx?bcosx;函数
?????f(x)?asinx?bcosx的“相伴向量”为OM?(a,b)(其中O为坐标原点).记平
面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S. (1)设g(x)?3sin(x??2)?4sinx,求证:g(x)?S;
(2)已知h(x)?cos(x??)?2cosx,且h(x)?S,求其“相伴向量”的模;
?????(3)已知M(a,b)(b?0)为圆C:(x?2)?y?1上一点,向量OM的“相伴函
22数”f(x)
在x?x0处取得最大值.当点M在圆C上运动时,求tan2x0的取值范围. 证明:(1)g(x)?3sin(x??2)?4sinx?4sinx?3cosx
?????其“相伴向量”OM?(4,3),?g(x)?S
(2)
h(x)?cos(x??)?2cosx?(cosxcos??sinxsin?)?2cosx??sin?sinx?(cos??2)cosx
??????函数h(x)的“相伴向量”OM?(?sin?,cos??2),则
?????|OM|?sin2??(cos??2)2?5?4cos? ?????(3)OM的“相伴向量”f(x)?asinx?bcosx?a2?b2sin(x??),其中
co?s?aa?b22,s?i?nba?b2
2当x???2k???2,k?Z时,f(x)取得最在值,故当x0?2k???2??,k?Z
?tanx0?tan(2k???2??)?cot??a ba2tanx0b?2, ?tan2x0??1?tan2x01?(a)2b?abab2?bbb33,0)?(0.],令m?,则 21世纪教为直线OM的斜率,由几何意义知?[?aaa33育网
?tan2x0?2m?1m,m?[?33,0)?(0.] 331x2y24如图，椭圆E2?2?1(a?b?0)：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e?.过
2abF1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8.
（Ⅰ）求椭圆E的方程.
（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
．
解答题规范训练14（50分钟）
1．在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,A??,bsin(?C)?csin(?B)?a.
444??(1)求证:B?C??2
(2)若a=2,求△ABC的面积. 解:(1)证明:由 bsin(??C)?csin(?B)?a及正弦定理得:
44?sinBsin(?C)?sinCsin(?B)?sinA,
44即sinB(??22222sinC?sinC)?sinC(sinB?sinB)? 222223? 4整理得:sinBcosC?cosBsinC?1,所以sin(B?C)?1,又0?B,C?所以B?C??2asinB5?asinC??2sin,c??2sin, 所以b?sinA8sinA8 (2) 由(1)及B?C?3?5???,C?,又A?,a?2 可得B?4884
