高二暑假物理作业（电磁学部分常考点复习） 班级： 姓名： 1.匝数为Ｎ、面积为Ｓ、总电阻为Ｒ的矩形闭合线圈，在磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中按如图3－95所示方向（俯视逆时针）以角速度ω绕轴ＯＯ′匀速转动．ｔ=0时线圈平面与磁感线垂直，规定ａｄｃｂａ的方向为电流的正方向．求：
（1）线圈转动过程中感应电动势瞬时值的表达式．
（2）线圈从图示位置开始到转过90°的过程中的平均电动势． （3）线圈转到与图示位置成60°角时的瞬时电流． （4）线圈转动一周过程中外力做的功．
2.所示为测量某种离子的荷质比的装置．让中性气体分子进入电离室Ａ，在那里被电离成离子．这些离子从电离室的小孔飘出，从缝Ｓ１进入加速电场被加速，然后让离子从缝Ｓ２垂直进入匀强磁场，最后打在底片上的Ｐ点．已知加速电压为Ｕ，磁场的磁感应强度为Ｂ，缝Ｓ２与Ｐ之间的距离为ａ，离子从缝Ｓ１进入电场时的速度不计，求该离子的荷质比ｑ/ｍ．
3. 在如图3－97所示，以Ｏ点为圆心，以ｒ为半径的圆与坐标轴交点分别为ａ、ｂ、ｃ、ｄ，空间有一与ｘ轴正方向相同的匀强电场，同时，在Ｏ点固定一个电量为+Ｑ的点电荷．如果把一个带电量为-ｑ的检验电荷放在ｃ点，恰好平衡，求： （1）匀强电场的场强大小Ｅ为多少? （2）ａ、ｄ点的合场强大小各为多少?
（3）如果把Ｏ点的正点电荷＋Ｑ移走，把点电荷-ｑ从ｃ点沿ｘ轴移到ａ点，求电场力做的功及点ｃ、ａ两点间的电势差．
4. 如图3－105所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为Ｂ的匀强磁场，区域Ⅰ磁场方向垂直斜面向下，区域Ⅱ磁场方向垂直斜面向上，磁场宽度均为Ｌ，一个质量为ｍ、电阻为Ｒ、边长也为Ｌ的正方形线框，由静止开始下滑，沿斜面滑行一段距离后ａｂ边刚越过ｅｅ′进入磁场区域Ⅰ时，恰好做匀速直线运动，若当ａｂ边到达ｇｇ′与ｆｆ′的中间位置时，线框又恰好做匀速直线运动，求： （1）当ａｂ边刚越过ｅｅ′进入磁场区域Ⅰ时做匀速直线运动的速度ｖ； （2）当ａｂ边刚越过ｆｆ′进入磁场区域Ⅱ时，线框的加速度ａ；
（3）线框从ａｂ边开始进入磁场Ⅰ至ａｂ边到达ｇｇ′与ｆｆ′的中间位置的过程产生的热量Ｑ．
5.如图3－108甲所示，ｘ轴上方为一垂直于平面ｘＯｙ向里的匀强磁场，磁感应强度为Ｂ，ｘ轴下方为方向平行于ｘ轴，但大小一定（假设为Ｅ０）、方向作周期性变化的电场．在坐标为（Ｒ，Ｒ）的Ａ点和第四象限中某点各放置一个质量为ｍ，电量为ｑ的正点电荷Ｐ和Ｑ，Ｐ、Ｑ的重力及它们之间的相互作用力均不计，现使Ｐ在匀强磁场中开始做半径为Ｒ的匀速圆周运动，同时释放Ｑ，要使两电荷总是以相同的速度同时通过ｙ轴，求：
（1）场强Ｅ0的大小及方向变化的周期；
（2）在如图乙所示的Ｅ－ｔ图中作出该电场的变化图象（以释放电荷Ｐ时为初始时刻，ｘ轴正方向作为场强的正方向），要求至少画出两个周期的图象．
第一题图 第二题图 第三题图 第四题图
第五题图 6. 如图所示，理想变压器原线圈中输入电压Ｕ１＝3300Ｖ，副线圈两端电压Ｕ
２
为220Ｖ，输出端连有完全相同的两个灯泡Ｌ１和Ｌ２，绕过铁芯的导线所接的
电压表Ｖ的示数Ｕ＝2Ｖ，求： （1）原线圈ｎ１等于多少匝?
（2）当开关Ｓ断开时，表Ａ２的示数Ｉ２＝5Ａ，则表Ａ１的示数Ｉ１为多少? （3）当开关Ｓ闭合时，表Ａ１的示数Ｉ１′等于多少?
第六题图
7．在真空室内，速度为ｖ=6.4×10ｍ／ｓ的电子束连续地沿两平行导体极板的中心线射入，如图3－113所示，极板长Ｌ＝8．0×10ｍ，两极板间的距离ｄ=5．0×10
－2
７
－3
ｍ，两极板不带电时，
电子束将沿中心线射出极板．今在两极板间加上50Ｈｚ的交变电压ｕ＝Ｕ０ｓｉｎ100πｔ（Ｖ），发现有时有电子从两极板之间射出，有时则无电子从两极板间射出．若有电子射出的时间间隔与无电子射出的时间间隔之比为Δｔ１／Δｔ２＝2∶1，则所加的交变电压的最大值Ｕ０为多大?（已知电子的质量为ｍ=9.1×10
－31
ｋｇ，电量为ｅ=1．6×10
－19
Ｃ）
第七题图
8. 一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n＝100，穿过每匝线圈的磁通量φ随时间按正弦规律变化，如图所示。发电机内阻r＝5.0Ω，外电路电阻R＝95Ω，已知感应电动势的最大值ε为穿过每匝线圈磁通量的最大值，求串联在外电路中的交流电流表（内阻不计）的读数。
9.如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m，带电量为－q的有孔小球从杆上A点无初速下滑，已知AB=h，小球滑到B点时速度大小为（1）小球从A到B过程中电场力做的功. （2）A、C两点电势差.
10.如图所示的正方形盒子开有a、b、c三个微孔，盒内有垂直纸面向里的匀强磁场．一束速率不同的带电粒子（质量、电量均相同，不计重力）从a孔沿垂直磁感线方向射入盒中，发现从c孔和b孔有粒子射出，试分析下列问题： (1)判断粒子的电性；
(2)从b孔和c孔射出的粒子速率之比v1：v2； (3)它们在盒内运动时间之比为t1：t2．
m＝nωφm，其中φm
A B Q C 3gh，求：
第九题图 a B b c 第十题图 11.如图所示，有一带电粒子（不计重力）紧贴A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿轨迹①从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿轨迹②落到B板中间．设两次射入电场的水平速度相同，试求：两次的电压之比U1：U2．
12.如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP水平放置，MO间接有阻值为R =5 Ω的电阻，导轨相距为L = 0.2 m．其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B = 5 T．质量为m = 1 kg的导体棒CD垂直于导轨放置并接触良好，其长度恰好也为L，电阻也为R．用平行于MN的恒力F向右拉动CD，CD棒与导轨间的动摩擦因数为0.2．已知CD棒运动中能达到的最大速度vm= 10 m/s，重力加速度g取10 m/s2．试求： (1)恒力F的大小；
(2)当CD达到最大速度时，电阻R消耗的电功率．
13.如图所示，MN为金属杆，在竖直平面内贴着光滑金属导轨下滑，导轨的间距l=10cm，导轨上端接有电阻
R=0.5Ω，导轨与金属杆电阻不计，整个装置处于B=0.5T的水平匀强磁场中．若杆稳定下落时，每秒钟有0.02J的重力势能转化为电能，则求MN杆的下落速度
第十一题图 M R O D B C N P 第十二题图 第十三题图 的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。
14.如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置。两导轨间距为L0，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m
（1）由b向a方向看到的装置如图9-14，在此图中画出ab杆下滑
过程中某时刻的受力示意图；
（2）在加速下滑时，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。
15.如图所示，在光滑绝缘的水平面上有一个用一根均匀导体围成的正方形线框abcd，其边长为L，总电阻为R，放在磁感应强度为B．方向竖直向下的匀强磁场的左边，图中虚线MN为磁场的左边界。线框在大小为F的恒力作用下向右运动，其中ab边保持与MN平行。当线框以速度v0进入磁场区域时，它恰好做匀速运动。在线框进入磁场的过程中，
（1）线框的ab边产生的感应电动势的大小为E 为多少？ （2）求线框a、b两点的电势差。 （3）求线框中产生的焦耳热。
第十四题图
第十五题图
详解答案
1.解：（1）ｅ＝ＮＢＳωｓｉｎωｔ．（2）
平均
＝ΔΦ／Δｔ＝2ＮＢＳω／π．
／2）ＮＢＳω／Ｒ．
（3）线圈转过60°时 ｉ＝ｅ／Ｒ＝ＮＢＳωｓｉｎ60°／Ｒ＝（ （4）电动势的有效值为Ｅ＝Ｅｍ／
２
２
２
２
＝ＮＢＳω／，转动一周的电功为
Ｗ＝Ｐｔ＝ＥＴ／Ｒ＝πＮＢＳω／Ｒ．
根据能量守恒定律，线圈匀速转动一周外力做的功等于电功
２
2. 从轨迹可知离子带正电．设它进入磁场时速度为ｖ，在电场中加速，有ｑＵ＝（1／2）ｍｖ，
２
在磁场中偏转，有ｑｖＢ＝ｍｖ／ｒ，又ｒ＝ａ／2，
２２
由这三个式子解得 ｑ／ｍ＝8Ｕ／Ｂａ．
2２
3. 解：（1）点电荷－ｑ在ｃ点受力平衡，则有ｋＱｑ／ｒ＝ｑＥ，Ｅ＝ｋＱ／ｒ．
（2）在ａ点的合场强大小为Ｅａ＝ＥＱ＋Ｅ＝（ｋＱ／ｒ）＋（ｋＱ／ｒ）＝2ｋＱ／ｒ． ｄ点的合场强为点电荷＋Ｑ和匀强电场的矢量叠加，有 Ｅｄ＝
＝
Ｅ＝
ｋＱ／ｒ2．
２
２
２
（3）电场力做功Ｗ＝－ｑＥ·2ｒ＝－2ｋＱｑ／ｒ， Ｕｃａ＝｜Ｗ｜／ｑ＝2ｑＥｒ／ｑ＝2ｋＱ／ｒ．
4. 解：（1）ａｂ边刚越过ｅｅ′即做匀速直线运动，线框所受合力为零．则ｍｇｓｉｎθ＝ＢＩＬ，Ｉ＝Ｅ／Ｒ，Ｅ＝ＢＬｖ，
２２
解之得 ｖ＝ｍｇＲｓｉｎθ／ＢＬ．
（2）当ａｂ边刚越过ｆｆ′时，线框回路中的总感应电动势为 Ｅ′＝2ＢＬｖ， 此时线框的加速度为
ａ＝（Ｆ′／ｍ）－ｇｓｉｎθ＝2Ｂ（Ｅ′／ｍＲ）Ｌ－ｇｓｉｎθ＝3ｇｓｉｎθ， （3）设线框再做匀速运动的速度为ｖ′，则
２２
ｍｇｓｉｎθ＝2Ｂ·（2ＢＬｖ′／Ｒ）Ｌ，ｖ′＝ｍｇＲｓｉｎθ／4ＢＬ＝（1／4）ｖ， 由能量守恒定律，得
２２
Ｑ＝ｍｇ·（3／2）Ｌｓｉｎθ＋（1／2）ｍｖ－（1／2）ｍｖ′
３２２２４４
＝（3／2）ｍｇＬｓｉｎθ＋（15／32）（ｍｇＲｓｉｎθ／ＢＬ）．
5. 解：（1）因电荷Q只能垂直于ｙ轴运动，要使Ｐ、Ｑ始终以相同的速度同时通过ｙ轴，则Ｐ一定是做以坐标（0，Ｒ）为圆心的匀速圆周运动，且通过ｙ轴的速度大小为ｖ＝ＢｑＲ／ｍ，圆周运动的周期为Ｔ０＝2πｍ／Ｂｑ．因电荷Ｐ从Ａ点出发第一次到达ｙ轴所需的时间为
ｔ＝Ｔ０／4＝（1／4）·2πｍ／Ｂｑ＝πｍ／2Ｂｑ，
那么，在这段时间内，Q必须在电场力的作用下加速至ｙ轴且速度大小为ｖ，所以 ｖ＝ａ·Ｔ０／4＝（ｑＥ０／ｍ）·πｍ／2Ｂｑ，
2
即 Ｅ０＝2Ｂｖ／π＝2ＢｑＲ／πｍ． 在这段时间内电场的方向向左．
又Ｐ再经过Ｔ０／2的时间后第二次向右通过ｙ轴，速度的大小仍为ｖ，则由运动学的特征可知，Ｑ在第一次过ｙ轴后，必须先经Ｔ０／4的时间做减速运动至速度为零，然后再经Ｔ０／4的时间反向加速至ｙ轴速度达到ｖ，才能保证Ｑ第二次与Ｐ以相同的速度ｖ过ｙ轴，在这段时间内，电场的方向始终向右．此后，电场又必须改变方向，直至Ｐ再次过ｙ轴，依此类推，电场方向改变的周期应与Ｐ做圆周运动的周期相同，即Ｔ＝Ｔ０＝2πｍ／Ｂｑ．
（2）Ｅ－ｔ图象如图所示．
