求证：a,b,c中至少有一个大于0。
新课程高中数学测试题组
（数学选修2-2）第二章 推理与证明
[提高训练C组] 一、选择题
1．若x,y?R,则\xy?1\是\x2?y2?1\的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．如图是函数f(x)?x3?bx2?cx?d的大致图象，则x12?x22等于（ ）
A．
24812 B． C． D． 3333 3．设P?111log2loglog4log5 A．0?P?1 B．1?P?2 C．2?P?3 D．3?P?4
4．将函数y?2cosx(0?x?2?)的图象和直线y?2围成一个封闭的平面图形，
则这个封闭的平面图形的面积是（ ） A．4 B．8 C．2? D．4?
5．若O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足
?1113?111?111O X1 1 ，则（ ）
X2 2 x
????????????????ABACOP?OA??(?????????),???0,???，则P的轨迹一定通过△ABC的（ ）
ABACA．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
6．设函数f(x)????1, x?0(a?b)?(a?b)f(a?b)(a?b)的值为（ ） ，则
2?1, x?0A.a B.b
C.a,b中较小的数 D. a,b中较大的数
?x?2?x?27．关于x的方程9?4?3?a?0有实根的充要条件是（ ）
A．a??4 B．?4?a?0 C．a?0 D．?3?a?0
二、填空题
1．在数列?an?中，a1?1,a2?2,an?2?an?1?(?1)(n?N)，则S10?__________.
n*2．过原点作曲线y?e的切线，则切点坐标是______________,切线斜率是_________。 3．若关于x的不等式(k?2k?)?(k?2k?)4．f(n)?1?2x32x2321?x的解集为(,??)，则k的范围是____
12111??????(n?N?)， 23n357经计算的f(2)?,f(4)?2,f(8)?,f(16)?3,f(32)?，
222推测当n?2时，有__________________________.
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5．若数列?an?的通项公式an?1(n?N?)，记f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，试通过计算
(n?1)2f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)?________________.
114??. a?bb?ca?c三、解答题
1．已知a?b?c, 求证：
2．求证：质数序列2,3,5,7,11,13,17,19,……是无限的
3．在?ABC中，猜想T?sinA?sinB?sinC的最大值，并证明之。
4．用数学归纳法证明1?2?3???n?
2222n(n?1)(2n?1)，(n?N?)
6
以贯之。
与？曰：非也！予一与？对曰：然，非为多学而识之者子曰：赐也，女以予新课程高中数学测试题组
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（数学选修2-2）第三章 复数
[基础训练A组] 一、选择题
1．下面四个命题
(1) 0比?i大
(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数 (3) x?yi?1?i的充要条件为x?y?1
(4)如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应， 其中正确的命题个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．(i?i)的虚部为( )
A．8i B．?8i C．8 D．?8
3．使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )
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A．z?z B．z?z C．z为实数
2?D．z?z为实数
?4．设z1?i4?i5?i6???i12,z2?i4?i5?i6???i12,则z1,z2的关系是( )
A．z1?z2 B．z1??z2 C．z1?1?z2 D．无法确定
5． (1?i)20?(1?i)20的值是( )
A． ?1024 B． 1024 C． 0 D．1024
6．已知f(n)?in?i?n(i2??1,n?N)集合?f(n)?的元素个数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 无数个
二、填空题
1. 如果z?a?bi(a,b?R,且a?0)是虚数，则z,z,z,z,z,z?z,z,z,z中是 虚数的有 _______个，是实数的有 个，相等的有 组. 2. 如果3?a?5,复数z?(a2?8a?15)?(a2?5a?14)i在复平面上的 对应点z在 象限.
3. 若复数z?sin2a?i(1?cos2a)是纯虚数,则a= .
4. 设z?log2(m2?3m?3)?i?log2(m?3)(m?R),若z对应的点在直线x?2y?1?0上,则m的值是 . 5. 已知z?(2?i),则z?z= . 3????222?210050,那么z?z?1的值是 . 1?i232000? . 7. 计算i?2i?3i???2000i6. 若z?三、解答题
1．设复数z满足z?1,且(3?4i)?z是纯虚数,求z.
?(1?i)2(3?4i)22．已知复数z满足: z?1?3i?z,求的值.
2z
（数学选修2-2）第三章 复数
[综合训练B组]
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一、选择题
1．若z1,z2?C,z1z2?z1z2是( ).
A．纯虚数 B．实数 C．虚数 D．不能确定 A．R B．R C．R?R D．R???0?
????2．若有R?,R?,X分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则集合mm?X=( ).
???2?(?1?3i)3?2?i3．的值是( ). ?(1?i)61?2iA．0 B．1 C．i D．2i
24．若复数z满足z?3(1?z)i?1,则z?z的值等于( )
A．1 B．0 C．?1 D．?13?i 225．已知3?3i?z?(?23i),那么复数z在平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B． 第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知z1?z2?z1?z2?1,则z1?z2等于( )
A．1 B．2 C．3 D．23 7．若???13?i,则等于?4??2?1?( ) 22A．1 B．0 C．3?3i D．?1?3i
8．给出下列命题
(1)实数的共轭复数一定是实数;
(2)满足z?i?z?i?2的复数z的轨迹是椭圆; (3)若m?Z,i2??1,则im?im?1?im?2?im?3?0; 其中正确命题的序号是( )
A.(1) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(1)(4)
二、填空题
221．若(a?2i)i?b?i，其中a、b?R，i使虚数单位，则a?b?_________。
2．若 z1?a?2i, z2?3?4i，且3．复数z?z1为纯虚数，则实数a的值为 ． z21的共轭复数是_________。 1?i4．计算(1?i)(1?2i)?__________。
1?i2345．复数z?i?i?i?i的值是___________。
?1?i?1.在复平面内，z所对应的点在第________象限。 1?i7．已知复数z0?3?2i,复数z满足z?z0?3z?z0,则复数z?__________. 1?i1?i8．计算??______________。 22?1?i??1?i?6．复数z?9．若复数a?3i（a?R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为___________。
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