年级 教学 媒体 教 学 目 标 知识 技能 过程 方法 九年级 课题 28.2解直角三角形（1） 多媒体 课型 新授 1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形； 2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 经历综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形的过程，培养 学生的分析问题、解决问题的能力。 渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯. 情感 态度 教学重点 解直角三角形的方法 教学难点 锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用 教学过程设计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
一、 复习引入
1 ?在三角形中共有几个元素？（几条边，几个角） 2 ?直角三角形 ABC中，.C =90，a、b、c、. A . B这五个元素 间有 哪些等量关系呢？
aba
⑴ 边角之间关系 sin A cosA tanA —
c c b
; ⑵ 三边之间关系a2 b2二c2（勾股定理）；
⑶锐角之间关系 ZA EB =90 ?
从上面可以看岀，直角三角形的边与角， 边与边，角与角之间都存在着密 切的 关系，能否根据直角三角形的几个已知元素去求其余的未知元素呢？ 这节课就 来探究这个问题，引岀课题 .
二、 自主探究
教师提岀问题，引 导学生思考，总结. 学生尝试归纳岀直 角三角形的边与 角，边与边，角与 角之间的关系.
通过复习整理直角 三角形的相关知 识，为下面继续探 究解直角三角形知 识打下基础，并引 岀课题
问题：我们已经了解了直角三角形的边角关系、三边关系、角角关
系，利用这些关系，在知道直角三角形几个元素个元素， 就可求岀其余的 元素？结合图形探究，存在哪些情况？ 归纳总结：在直角三角形的六个元素
岀其余的三个元素. 存在两种情况： 已知两条边，求第三条边和两个锐角； 已 知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角 教师给出解直角三角形定义：
解直角三角形：由直角三角形中除直角外的两个已知元素， 求出所有未知
元素的过程，叫做解直角三角形. 例题评析
例1.在「ABC中，.C为直角，? A、? B、? C所对的边分别为
a、b、c，且b = 2， a = 6，解这个三角形. 分析：该题属于已知两边求第三边和两个锐角的情况，有多种解题方法， 学生
尝试独立解题，之后进行比较，选岀最简便的方法，并小结“已知两 边如何解
直角三角形”.
A B、? C所对的边分别为 例2.在「ABC中，? C为直角，
a、b、c，且b=20，ZB =351解这个三角形（精确到 0.1）. 分析：该题 属于已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角的情 况，教师组织学
教师给岀问题，引
导学生画图，结合 图形思考，分析， 小组讨论，总结岀 在知道直角三角形 几个元素个元素， 就可求出其余的元 素，教师完善汇总, 正式给岀解直角三 角形的定义，学生 理解定义，并重点 体会解直角三角形 的方法.
通过学生亲自探 究，理解什么是解 直角三角形，并初 步掌握解直角三角 形的方法
中， 除直角外的五个元素只要知道两 个元素（其中至少有一条边），就可以求
生独立完成，之后比较各种方法中哪些较好， 选一种板演.
教师逐一给岀问
题，学生独立思考， 口述解题思路，学 生比较不同方法， 选出简便的方法， 师生共同完善，教 师板书规范的解题 过程.
解直角三角形的方 法灵活多样，学生 完全可以自己解 决，但例题具有示 范作用?因此，此 题在处理时，首先， 应让学生独立完 成，培养其分析问 题、解决问题能力，
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并引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三
角形”.
注意：计算时，利用所求的量如不比原始数据 简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差 小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底. 三、课堂训练 1.教材74页练习
2 补充： 在 Rt△ ABC 中，/ C= 90°，b=17, / B=45°,求 a, c与/ A 四、课堂小结
1.
在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素 (至少有一个 是边)，就可以求岀另三个元素. 2. 解决问题要结合图形。
3.
解直角三角形的几种情况： 五、作业设计 教材
77页习题28. 2第3题; 补充
1.在Rt△ ABC中，根据下列条件解直角三角形： (1) c=20 / A=4S (2) a=36 / B=30°
(3) a=19 c= 19 2 (4) a=6 2, b =6 6
2.在 Rt△ ABC中，/ C=9C°，cosA= ' 3
，/ B 的平分线 BD=16 求 AB. \
板 书 设 计
28.2 解直角三角形 解直角三角形定义
例题分析
解直角三角形的两种情况
教师组织学生进行 练习，学生独立完
成，，选学生板书， 之后师生评议，达成 一致
教师组织学生回顾 一节课的学习体 会，进行自我总结， 梳理知识，归纳方 法，教师点评并补 充、完善
练习
的思想.
解直角三角形是解
实际应用题的基 础，因此必须使学 生熟练掌握.为此， 配备了练习针对各 种条件，使学生熟 练解直角三角形， 并培养学生运算能 力.
进行系统汇总，总 结方法，形成技能, 提高学生的学习效 率
