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巢湖一中2013——2014学年度第一学期期中考试
高一数学试卷
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1,2,3,4?，A??1,3,4?，B??2,3,4?，那么CU(A?B)? 1．已知U??
（ ）
1,2? A．?1,2,3,4? B．?C．?
?? D．?y
2.下列图象中不能表示函数的图象是 （ ） ．
y y y y o x x o x o x A B C D 3．若偶函数f(x)在???,?1?上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
3233C．f(2)?f(?1)?f(?) D．f(2)?f(?)?f(?1)
22A．f(?)?f(?1)?f(2) B．f(?1)?f(?)?f(2) 4.函数f(x)?x?lnx的零点所在的区间为（ ）w ..A．（－1，0） B．（0，1） 5．函数f(x)?log2x的图象是
C．（1，2） D．（1，e） （ ）
32
A B C D
6. 设P?log23，Q?log32，R?log2(log32)，则 （ ）ks*5u
A．R?Q?P
B．P?R?Q
C．Q?R?P
D．R?P?Q
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7．当x??0，是增函数的是（ ） ???时，下列函数中不．A．y=x+ax-3 B．y=2C．y=2x+x+1 D．y=3?x
2
x
2
8..幂函数y?f(x)的图像经过点(,4)，则f()的值为 （ ） A.1 B.4 C.9
D.16
1
21322)，B(,0)， 22顶点C、D位于第一象限，直线l:x?t(0?t?2)将 正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分 的面积为f(t)，则函数s?f?t?的图象大致是（ ）
9．如图，正方形ABCD的顶点A(0,
A B C D 10. 已知f(x)??第9题图 ?(3a?1)x?4a,x?1是(??,??)上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
logx,x?1a?11731317 A.(0,1) B．[,) C．(0,) D．[,1)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案直接填在题中横线上．
2
11.若集合M={x| x+x-6=0}，N={x| kx+1=0}，且N?M，则k的可能值组成的集合为 12.函数f?x??3x?lg?2x?1?的定义域为 1?x13.某新型电子产品2012年投产，计划2014年使其成本降低36%，则平均每年应降低成
本 %。 14. 已知右图是函数y=f(x)的图象， 设集合A={x|y=log则A?B等于__________.
15． 定义域和值域均为[-a,a] (常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图像如图所示，给出下列四个命题中：
2f(x)}, B={y|y=log
2f(x)},
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(1) 方程f[g(x)]=0有且仅有三个解； (2) 方程g[f(x)]=0有且仅有三个解； (3) 方程f[f(x)]=0有且仅有九个解； (4)方程g[g(x)]=0有且仅有一个解。 那么，其中正确命题的是 ．（写出所有正确命题的编号）．
y y a a y?g(x) y?f(x)
O
a x a x ?a ?a O ?a ?a
三、解答题： 本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.(本小题12分)
（1）已知lg2?a，lg3?b，试用a,b表示log125
2111?(a3?b?1)2?a2?b3; （2）化简：6a?b5
17．(本小题12分)f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)的图象是经过点(3，－6)，顶点为(1,2)的抛物线的一部分，（1）求f(x)的解析式；（2）画出其图象．并写出f(x)的单调区间(不用证明)；
18. (本小题12分)已知函数f(x)?loga(x?1)，g(x)?loga(4?2x)（a?0，且a?1）．
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（Ⅰ）求函数f(x)?g(x)的定义域；
（Ⅱ）求使函数f(x)?g(x)的值为正数的x的取值范围．
19. (本小题13分)已知函数f(x)?x?2mx?2,x?[?5,5]
（1）当m??2时，求f(x)的最大值和最小值；
（2）求实数m的取值范围，使y?f(x)在区间[?5,5]上是单调函数；
（3）在（1）的条件下，设g(x)?f(x)?n?5，若函数g(x)在区间[0,4]上有且仅有一个零点，求实数n的取值范围。
20．(本小题12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20?x?200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）当0?x?200时，求函数v?x?的表达式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f?x??x?v?x?可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
2?2x?b21. (本小题14分)已知定义域为R的函数 f(x)?x?1.
2?a（1）当a?b?1时，证明：f(x)不是奇函数； （2）设f(x)是奇函数，求函数f(x)的值域．
（3）在（2）的条件下，若对t?[1, 3]，不等式f(2t+2)+f(-t-kt+2)?0 恒成立，求k的取值范围。
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