∴∠1＞∠PDQ， ∴QP，QD不会相等； 如图③， 若DP＝DQ，
易得，∠1＝∠2＝∠3＝∠4， ∵∠3＝∠5+∠A′，∠A′＝∠COD， ∴∠4＝∠A′OQ， ∴A′Q＝A′O＝5， ∴F′Q＝5﹣4＝1， ∴OQ＝
，
﹣
， ﹣，
﹣，5）．
（m为常数）的图象与x
2
∴DP＝DQ＝
∴AP＝AD﹣DP＝
∴此时点P的坐标为：（
25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数
轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x＝1为对称轴的抛物线y＝ax+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B． （1）求m的值及抛物线的函数表达式；
（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；
（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究并写出探究过程．
是否为定值，
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【解答】解：（1）∵∴0＝
+m，解得m＝
经过点（﹣3，0）， ， ，C（0，
）．
∴直线解析式为
2
∵抛物线y＝ax+bx+c对称轴为x＝1，且与x轴交于A（﹣3，0）， ∴另一交点为B（5，0），
设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣5）， ∵抛物线经过C（0，∴
），
，
；
＝a?3（﹣5），解得a＝
2
∴抛物线解析式为y＝
x+x+
（2）假设存在点E使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形， 则AC∥EF且AC＝EF．如答图1，
（i）当点E在点E位置时，过点E作EG⊥x轴于点G， ∵AC∥EF，∴∠CAO＝∠EFG， 又∵
∴△CAO≌△EFG， ∴EG＝CO＝∴
＝
2
，
，即yE＝
，
xE+xE+，解得xE＝2（xE＝0与C点重合，舍去），
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∴E（2，
），S?ACEF＝
；
（ii）当点E在点E′位置时，过点E′作E′G′⊥x轴于点G′， 同理可求得E′（
（3）要使△ACP的周长最小，只需AP+CP最小即可．
如答图2，连接BC交x＝1于P点，因为点A、B关于x＝1对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时AP+CP最小（AP+CP最小值为线段BC的长度）． ∵B（5，0），C（0，∴直线BC解析式为y＝
）， x+
，
+1，
），S?ACF′E′＝
．
∵xP＝1，∴yP＝3，即P（1，3）．
令经过点P（1，3）的直线为y＝kx+b，则k+b＝3，即b＝3﹣k， 则直线的解析式是：y＝kx+3﹣k， ∵y＝kx+3﹣k，y＝
2
x+x+
2
，
联立化简得：x+（4k﹣2）x﹣4k﹣3＝0， ∴x1+x2＝2﹣4k，x1x2＝﹣4k﹣3． ∵y1＝kx1+3﹣k，y2＝kx2+3﹣k， ∴y1﹣y2＝k（x1﹣x2）． 根据两点间距离公式得到： M1M2
＝
∴M1M2＝又M1P＝同理M2P＝
∴M1P?M2P＝（1+k）??
∴M1P?M2P＝M1M2，
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2
＝＝
＝
＝
＝（1+k）?
＝4（1+k）．
2
2
＝4（1+k）．
＝
；
2
＝（1+k）
2
∴＝1为定值．
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