【解答】解：S四边形BMQN＝S正方形ABCD﹣（S△ADN+S△DMC﹣S四边形PQRD）﹣S△APM﹣S△CNR ＝S正方形ABCD﹣S正方形ABCD+S四边形PQRD﹣S△APM﹣S△CNR ＝51﹣15﹣12 ＝24． 故答案为：24．
18．（3分）如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A，点C均落在格点上，点B为中点．
（Ⅰ）计算AB的长等于
；
（Ⅱ）若点P，Q分别为线段BC，AC上的动点，且BP＝CQ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出当PQ最短时，点P，Q的位置，并简要说明画图方法（不要求证明） 取BC的中点P，在AC上截取AQ＝AC，线段PQ即为所求 ．
【解答】解：（Ⅰ）由图象可知AB＝（Ⅱ）设BP＝CQ＝x， ∵BC＝∴PC＝
﹣x，
＝
x+
，当x＝﹣
＝
，
时，y有最小值，此时PQ的值最小，
＝
，
＝
．
在Rt△PCQ中，PQ＝对于函数y＝2x﹣3
2
第13页（共24页）
此时PC＝PB＝CQ＝AC．取BC的中点P，在AC上截取AQ＝AC，图中PQ即为所求．
故答案为：取BC的中点P，在AC上截取AQ＝AC，线段PQ即为所求． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（8分）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 x＞﹣3 ； （Ⅱ）解不等式②，得 x≥2.5 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 x≥2.5 ． 【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得：x＞﹣3； （Ⅱ）解不等式②，得：x≥2.5；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥2.5． 故答案为：x＞﹣3，x≥2.5，x≥2.5．
20．（8分）某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数（每人投10次）进行整理，作出如下统计图表． 进球数（个） 8 7 6 5 4 3 第14页（共24页）
人数 2 1 4 7 8 2 请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 5 个；进球数的中位数为 5 个，众数为 4 个；
（2）该班共有多少学生；
（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了20%，求参加训练之前的人均进球数（保留一位小数）．
【解答】解：（1）人均进球数＝＝5（个）；
根据中位数的概念，由图表可得出第12和第13名学生的进球数均为5个，故进球数的中位数为
＝5（个），
＝
从图表可以看出进球数为4个的学生人数最多，故进球数的众数为4个，
故训练后篮球定时定点投篮人均进球数为5个；进球数的中位数为5个，众数为 4个； （2）全班学生的总人数为：24÷60%＝40（人）； 答：该班共有40个学生．
（3）设参加训练之前的人均进球数为x个， 则有：x（1+20%）＝5， 解得：x＝4.2．
答：参加训练之前的人均进球数为4.2个．
21．（10分）已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．
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（1）如图①，若∠BAC＝23°，求∠AMB的大小；
（Ⅱ）如图②，过点B作BD∥MA，交AC于点E，交⊙O于点D，若BD＝MA，求∠AMB的大小．
【解答】解：（1）连接OB， ∵MA、MB分别切⊙O于A、B， ∴∠OBM＝∠OAM＝90°，
∵弧BC对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC，∠BAC＝23°， ∴∠BOC＝2∠BAC＝46°， ∴∠BOA＝180°﹣46°＝134°， ∴
∠
AMB
＝
360
°
﹣
90
°
﹣
90
°
46°．
（2）连接AD，AB， ∵BD∥AM，DB＝AM， ∴四边形BMAD是平行四边形， ∴BM＝AD， ∵MA切⊙O于A， ∴AC⊥AM， ∵BD∥AM， ∴BD⊥AC， ∵AC过O，
第16页（共24页）
﹣
134
＝
°