高二立体几何存在翻折和存在性练习题
1．如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，
AB?2AD?2，点E为AB的中点.
（1）求证：BD1∥平面A1DE；（2）求证：D1E?A1D；
2如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M,N分别为
AF,BC的中点．
（1）求证：MN//平面CDEF；(2）求多面体A?CDEF的体积．
DC222EMA直观图NF正视图2侧视图B22俯视图
1ABCD,AB?CD23.如图，直角梯形ABCD中，,AB?BC,平面ABCD?平
面BCE,?BCE为等边三角形，M,F分别是BE,BC的中点，(1)证明：EF?AD;(2)证明：MN平面ADE; (3)若AB?1,BC?2,求几何体ABCDE的体积.
DN?1DC4.
4．如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形ABCD，沿着较短的对角线BD对折，使得AC?6，O为BD的中点.
（Ⅰ）求证：AO?平面BCD；（Ⅱ）求三棱锥A?BCD的体积；
A D O
B
C
5.已知四边形ABCD是矩形，AB=
，BC=
，将△ABC沿着对角线
AC折起来得到△AB1C，且顶点B1在平面AB=CD上射影O恰落在边AD上，如图所示．（1）求证：AB1⊥平面B1CD； （2）求三棱锥B1﹣ABC的体积VB1﹣ABC．
6.如图，?ABC中，?两点分别是线段A B、ACB?90,AB?2,BC?1,D、E的中点，现将?ABC沿DE折成直二面角AD?EB?.
求证：面； ADC?面ABE
7．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD//BC，
?ABC??PAD?90?，侧面PAD?底面ABCD. 若PA?AB?BC?1AD. 2（1）求证：CD?平面PAC；
（2）侧棱PA上是否存在点E，使得BE//平面PCD？若存在，指出点
E 的位置并证明，若不存在，请说明理由；
8.如图，P是边长为a的正方形所在平面ABCD外一点，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB.是否存在AB上的点E，使平面PCE⊥平面PCD？若存在，指出点E的位置；若不存在，请说明理由．
