2??2q－3d＝2，
q＞0.由已知，有?4消去d，整理得q4－2q2－8＝0，解得
??q－3d＝10，
q2＝4.
又因为q＞0，所以q＝2，所以d＝2.
所以数列{an}的通项公式为an＝2n－1，n∈N*；数列{bn}的通项公式为bn＝2n－1，n∈N*.
(2)由(1)有cn＝(2n－1)·2n－1，设{cn}的前n项和为Sn，则Sn＝1×20
＋3×21＋5×22＋…＋(2n－3)×2n－2＋(2n－1)×2n－1，
2Sn＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n， 上述两式相减，得
－Sn＝1＋22＋23＋…＋2n－(2n－1)×2n＝2n＋1－3－(2n－1)·2n＝－(2n－3)·2n－3，
所以，Sn＝(2n－3)·2n＋3，n∈N*.
3n2－n
20．(12分)(2014·江西卷)已知数列{an}的前n项和Sn＝，2n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)证明：对任意n＞1，都有m∈N*，使得a1，an，am成等比数列．
??S1，n＝1，
分析：(1)由和项求通项，主要根据an＝?进行
?Sn－Sn－1，n≥2，?
求解．
3n2－n
因为Sn＝，所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－2，又n
2
9
＝1时，an＝S1＝1＝3×1－2，所以an＝3n－2；
(2)证明存在性问题，实质是确定n，要使得a1，an，am成等比数
2
列，只需要an＝a1am，即(3n－2)2＝1×(3m－2)，m＝3n2－4n＋2.而
此时m∈N*且m＞n，所以对任意n＞1，都有m∈N*，使得a1，an，am成等比数列．
3n2－n
解析：(1)因为Sn＝，所以当n≥2时an＝Sn－Sn－1＝3n－
22，又n＝1时，an＝S1＝1＝3×1－2，所以an＝3n－2.
2
(2)要使得a1，an，am成等比数列，只需要an＝a1am，即(3n－2)2
＝1×(3m－2)，m＝3n2－4n＋2，而此时m∈N*，且m＞n，所以对任意n＞1，都有m∈N*，使得a1，an，am成等比数列．
21．(12分)(2015·福建卷)等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15. (1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝2an－2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值． 解析：(1)设等差数列{an}的公差为d.
??a1＋d＝4，由已知得?
??（a1＋3d）＋（a1＋6d）＝15，??a1＝3，
解得?
??d＝1.
所以an＝a1＋(n－1)d＝n＋2. (2)由(1)可得bn＝2n＋n， 所以b1＋b2＋b3＋…＋b10
＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10) ＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋…＋10)
10
2（1－210）（1＋10）×10＝＋
21－2＝(211－2)＋55 ＝211＋53＝2 101.
22．(12分)已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝27，S4－b4＝10.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；
(2)记Ta＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，n∈N*，证明：Tn－8＝an－1bn＋
*
1(n∈N，n＞2)．
解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，由a1＝b1＝2，得a4＝2＋3d，b4＝2q3，S4＝8＋6d，由条件得方程组
3
??2＋3d＋2q＝27，??d＝3，??? 3???8＋6d－2q＝10?q＝2.
故an＝3n－1，bn＝2n，n∈N*. (2)由(1)得
Tn＝2×2＋5×22＋8×23＋…＋(3n－1)×2n，① 2Tn＝2×22＋5×23＋…＋(3n－4)×2n＋(3n－1)×2n＋1.② 由①－②，得
－Tn＝2×2＋3×22＋3×23＋…＋3×2n－(3n－1)×2n＋1 6×（1－2n）
＝－(3n－1)×2n＋1－2
1－2＝－(3n－4)×2n＋1－8. 得Tn－8＝(3n－4)×2n＋1.
而当n＞2时，an－1bn＋1＝(3n－4)×2n＋1.
11
所以Tn－8＝an－1bn＋1(n∈N*，n＞2)．
12
