∵EM⊥BC，
∴∠AEM＋∠DEC＝90°， ∴∠AEM＝∠DCE， ∴∠ANE＝∠DCE
（2）解：∵AC与NE互相垂直， ∴∠EAC＋∠AEN＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠ANE＋∠AEN＝90°， ∴∠ANE＝∠EAC， 由（1）得∠ANE＝∠DCE， ∴∠DCE＝∠EAC， ∴tan∠DCE＝tan∠DAC， ∴
，
∵DC＝AB＝6，AD＝8， ∴DE＝ ， ∴AE＝8﹣ ＝ ， 由（1）得∠AEM＝∠DCE， ∴tan∠AEM＝tan∠DCE， ∴
，
∴AM＝ ， ∵
，
∴AN＝ ， ∴MN＝
（3）解：∵∠NME＝∠MAE＋∠AEM，∠AEC＝∠D＋∠DCE， 又∠MAE＝∠D＝90°，由（1）得∠AEM＝∠DCE， ∴∠AEC＝∠NME，
当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时 ①∠ENM＝∠EAC，如图2，
∴∠ANE＝∠EAC， 由（2）得：DE＝ ； ②∠ENM＝∠ECA， 如图3，
过点E作EH⊥AC，垂足为点H， 由（1）得∠ANE＝∠DCE， ∴∠ECA＝∠DCE， ∴HE＝DE， 又tan∠HAE＝ 又AE＋DE＝AD， ∴5x＋3x＝8， 解得x＝1， ∴DE＝3x＝3，
综上所述，DE的长分别为 或3 【解析】【分析】（1）由比例中项知
，据此可证△AME∽△AEN得∠AEM＝
，
设DE＝3x，则HE＝3x，AH＝4x，AE＝5x，
∠ANE，再证∠AEM＝∠DCE可得答案；（2）先证∠ANE＝∠EAC，结合∠ANE＝∠DCE得∠DCE＝∠EAC，从而知 此知
，据此求得AE＝8﹣ ＝ ，由（1）得∠AEM＝∠DCE，据
MN＝ ；（3）分∠ENM＝∠EAC和∠ENM
，求得AM＝ ，由求得
＝∠ECA两种情况分别求解可得.
10．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x.
（1）用含x的代数式表示线段CF的长；
（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ， △BAF的周长记作C△BAF ，于x的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当∠ABE的正切值是 时，求AB的长. 【答案】 （1）解：∵AD=CD. ∴∠DAC=∠ACD=45°， ∵∠CEB=45°， ∴∠DAC=∠CEB， ∵∠ECA=∠ECA， ∴△CEF∽△CAE， ∴
，
在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE= ，
∵CA=
，
∴ ， ∴CF=
；
（2）解：∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB， ∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA， ∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB， ∴∠ECA=∠ABF， ∵∠CAE=∠ABF=45°， ∴△CEA∽△BFA，
∴
（0＜x＜2）
设 ＝y，求y关
（3）解：由（2）知，△CEA∽△BFA， ∴ ∴
∴AB=x+2，
∵∠ABE的正切值是 ， ∴tan∠ABE= ∴x= ， ∴AB=x+2= .
【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，求得∠DAC=∠ACD=45°，进而根据两角对应相等的两三角形相似，可得△CEF∽△CAE，然后根据相似三角形的性质和勾股定理可求解；（2）根据相似三角形的判定与性质，由三角形的周长比可求解；（3）由（2）中的相似三角形的对应边成比例，可求出AB的关系，然后可由∠ABE的正切值求解.
，
，
，
11．已知二次函数y=ax2+bx+3的图象分别与x轴交于点A（3，0），C（-1，0），与y轴交于点B ． 点D为二次函数图象的顶点．
（1）如图①所示，求此二次函数的关系式：
（2）如图②所示，在x轴上取一动点P（m ， 0），且1＜m＜3，过点P作x轴的垂线分别交二次函数图象、线段AD ， AB于点Q、F ， E ， 求证：EF=EP； （3）在图①中，若R为y轴上的一个动点，连接AR ， 则 （直接写出结果）．
【答案】 （1）解：将A（3，0），C（-1，0）代入y=ax2+bx+3，得：
，解得：
∴此二次函数的关系式为y=-x2+2x+3
，
BR+AR的最小值________
