∴ ∴CE=6x；
.
（2）解：∵∠CEF=∠ABC，∠C为公共角， ∴△CEF∽△CBA， ∴ ∴
当点F与点B重合时，
.
.
CF=CB，9x=20. 解得
.
（3）解：当点F与点P重合时，BP+CF=CB，4x+9x=20， 解得 当
. 时，
=-51x2+120x.当 ＜x≤ 时，
= （或
）
（20-4x）2.
（4）解：①如图③，当PD=PF时，6x=20-13x，解得：x= ；△B′DE为拼成的三角形；
②如图④当点F与点P重合时，4x+9x=20，解得：x= ；△BDC为拼成的三角形；
③如图⑤，当DE=PB，20-4x=4x，解得：x= ，△DPF为拼成的三角形.
【解析】【分析】（1）首先证明△ABC∽△DBP∽△FEC，即可得出比例式进而得出表示
CE的长；（2）根据当点F与点B重合时，FC=BC，即可得出答案；（3）首先证明Rt△DOE∽Rt△CEF，得出 边长相等得出答案.
，即可得出y与x之间的函数关系式；（4）根据三角形
6．
（1）问题发现：如图①，
正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF. ①写出线段CF与DG的数量关系； ②写出直线CF与DG所夹锐角的度数. （2）拓展探究： 如图②，
将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明. （3）问题解决 如图③，
△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，O为AC的中点.若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE的长的最小值.（直接写出结果）
【答案】 （1）①CF= （2）解：如图：
DG，②45
①连接AC、AF,在正方形ABCD中，延长CF交DG与H点， ∠CAD= ∠BCD=45 , 设AD=CD=a，易得AC=
a=
AD,
AG,
同理在正方形AEFG中，∠FAG=45 ,AF=
∠CAD=∠FAG, ∠1=∠3 又
∠CAD-∠2=∠FAG-∠2,
△CAF∽DAG,
=
,
CF=
DG;
∠5+∠6=45 ，
（1）中的结论仍然成立
②由△CAF∽DAG，
∠4=∠5，
∠ACD=∠4+∠6=45 , ∠5+∠6+∠7=135 ，
在△CHD中，∠CHD=180 -135 =45 ，
（3）OE的最小值为
.
【解析】【解答】（3）如图：
由∠BAC=∠DAE=90 ,可得∠BAD=∠CAE,又AB=AC,AD=AE, 可得△BAD≌△CAE,
∠ACE=∠ABC=45 , 又
∠ACB=45 ,
∠BCE=90 ,即CE⊥BC,
根据点到直线的距离垂线段最短，
OE⊥CE时，OE最短，此时OE=CE,△OEC为等腰直角三角形， OC= AC=2,
由等腰直角三角形性质易得，OE=
OE的最小值为
.
DG;②45 ；(2)连接AC、AF,在正方形ABCD中，可得
，
【分析】（1）①易得CF=
