第16章 分式的复习
一、本章知识结构图
????1.用分式的定义来识别分式??2.据分式有意义确定分母中字母的取值??（一）分式的基本概念?3.分式的值为零时，字母的取值??4.分式的值为正数、负数、整数时，字母的取值???实际问题中的数量关系列分式?5.列分式?由分式规律来列分式??????1.由分式中字母取值变化确定分式的值的变化??2.化分式的分子分母的小数、分数为整数??3.将分式的分子分母按同一字母进行降幂排列，???（二）分式的基本性质?然后化分式的分子分母的第一项的系数为正??4.将分式约分为最简分式或整式??5.确定最简公分母通分??6.由特定的条件，求特定相关的分式的值?????同分母分式相加减1.分式的加减运算?异分母方式相加减????2.分式的乘除与乘方??????分式?（三）分式的运算?3.分式的混合运算?按常规顺序进行的混合运算?使用乘法分配律的分式混合运算????4.先化简再求值??5.利用分式的等值规律进行特殊结构的分式的运算?????1.解分式方程???（四）分式方程?2.解含有字母的分式方程且由根的特定要求来确定字母的取值3.列分式方程解决实际问题????4.解有特定技巧的有规律的分式方程??（五）零指数幂与负整指数幂?零指数幂与负整指数幂的计算??科学技数法???????????二、精讲精练 ★ 分式的基本概念
1. 形如，且A、B为整式，B中含有字母，且分母B≠0。这样的式子为分式。 典型练习：
⑴有理式①2x?y21x52中分式有 。 ,②(x?y),③，④,⑤a?，⑥x3??3a?xa4AB 1
⑵有理式①2.分式
2x?yx15x?252中分式有 。 ,②,③，④,⑤a?，⑥33ma?3x34A有意义，则需满足分母B≠0 B2有意义的x的取值范围是 。（由分母2x+1≠0着手） 2x?12有意义的x的取值范围是 。无意义的x的取值 。 x-1典型练习： ⑴.分式
⑵. 分式⑶. 分式
2x2?12⑷.分式有意义的x的取值范围是 。
x?1有意义的x的取值范围是 。
⑸. 分式
221-x有意义的x的取值范围是 。
⑹.函数y=(7)分式
x?2?(x?3)?3中的x的取值范围是 。 2x?1x2?4x2-x有意义的x的取值范围是 。
x2?4(8)分式有意义的x的取值范围是
(x-3)(x?1)3.分式
A分子A?0的值为0，则需满足??分母B?0这两个条件 B?典型练习：
2x2?18⑴.若分式的值为0，则x的取值为 。
x?3分析：∵??x?3?0x??3 ∴x= . 解得??2?x??3?2x?18?0x2?9x?4x?3x?2x2?42⑵. 若分式(3)若分式
的值为0，则x的取值为 。
x2?4x?4的值为0，则x的取值为 。
(4) 若分式(5) 若分式
x2?2xx(x?2)(x?3)的值为0，则x的取值为 。
的值为0，则x的取值为 。
x2?4x?34.分式的值为正数、负数与整数
※分式
AA＞0?A＜0的值为正数，则??B＞0或?B＜0
??B1 的值为正数，则x的取值为 。 x?3典型练习： （1）若分式
2
∵
1 1＞0＞0，∴??x?3＞0解得x .
?x?32的值为正数，则x的取值为 。 3x?1(2) 若分式
(3) 若分式
2?x的值为正数，则x的取值为 。 x?2(4) 若分式
的值为正数，则x的取值为 . x2?12?x(5) 若分式的值为正数，则x的取值为
x?3※分式
AA＞0?A＜0的值为负数，则??B＜0或?B＞0
??B1 的值为负数，则x的取值为 。 x?32?3x典型练习： （1）若分式∵
1 1＞0＜0，∴?解得x . ?x?3＜0?x?32的值为负数，则x的取值为 。 3x?1(2) 若分式
(3) 若分式
2?x的值为负数，则x的取值为 。 x?2(4) 若分式
2?3x2x?1x?1(5) 若分式的值为负数，则x的取值为
x?3※分式
的值为负数，则x的取值为 .
A的值为整数（正整数，负整数），则从A能被B整除分类讨论 B典型练习： （1）若分式∵
3x?3的值为整数，则x的取值为 。
3x?3为整数，（3除以 的结果都为整数）∴x-3=
x= .
4的值为整数，则x的取值为 。 x?1 6a?18（3）若分式-2的值为正整数，则x的取值为 。
（2）若分式
a?9（4）若分式
3x?3x?12的值为整数，则x的取值为 。
5.据实际问题的数量关系列分式：
※常用公式：
3
总价工作总量工作总量ss总价v=,t=;单价=，数量=；工作效率=，工作时间=；…
工作时间工作效率单价tv数量典型练习：
（1）甲行80㎞的速度为xkm/h,则甲所用的时间为 ，乙的速度比甲快3km/h，则乙行60km所用的时间为 ，乙行60km比甲行80km少用的时间为 ；若丙的速度是甲的2/3，则丙行驶80km比甲多用的时间为 。 若丙比甲多用1小时，可得分式方程 。
（2）甲单独完成某项工程需a天，则甲每天完成工程的 ，甲3天完成工程的 ， 若乙单独完成这项工程比甲多用5天，则乙每天完成工程的 ，乙4天完成工程的 ， 两人合作一天完成工程的 ，合作3天完成的工作量各为 ， 假设两人合作6天正好完成这项工程，可得方程 。解得a= 若两人先合作3天，再由乙独做6天正好完成此工程，可得分式方程 或
(3)某工厂有煤ｙ吨，计划每天用ａ吨，实际每天节约用煤ｂ吨，这些煤计划用 天，实际可用 天，实际比计划多用 天，若多用３天得方程 。 （４）轮船在静水中的速度为ａｋｍ／ｈ，水的流速为ｂｋｍ／ｈ，则轮船在逆水中航行ｓｋｍ的时间为 h, 轮船在顺水中航行ｓｋｍ的时间为 h,行完200km逆水比顺水多用 h，若b=5,多用了1h可得分式方程 。 （5）某农场计划用m天完成a公顷的播种任务，如果要提前b天（b＜m）完成，那么平均每天比计划多播种 公顷
巩固检测：另见同步练习册P11-P12的应用题
列分式 启航P20-P21应用题(试一试) 解方程 设未知数 审题 列分式方程 审清已知量、未知量 及相互关系 直接设与间接设（选择列出方程简单的设法） 作答 检 验 一验：是否为方程的解 二验：是否符合题意 6.由探索分式规律来列分式： （1）
12481632 ,?2，3，?4，5，?6，......,第10个分式为 ，第n个分式为 。x,xxxxxb2b5b8b11（2）?,2，?3，4，......,第7个式子为 ，第n个分式为 aaaa（3），，，，......，第10个分数为 ，第n个分式为 。 （4）
1111第8个分数为 ，第n个分式为 。 ，，，，......，1?33?55?77?911112612205）第一式：1-1/x= 第二式：1-1/（1-1/x）= 第三式：1-1/（1-1/（1-1/x））= ……第2009式2014式的结果分别为 （6）若f(x)=
11111121,则f(2)==，f()==,f(2) +f()= ,那么f()+
131?x20141?23221?2f(
11)+……+f()+f(1)+f(2)+……+f(2013)+f(2014)=
220134
