高考物理计算题难题训练
一、07各区一模24题
（07东一）24．（20分）如图4所示，在以O为圆心，半径为R=103cm的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.1T，方向垂直纸面向外．竖直平行放置的两金属板A、K相距为d=203mm，连在如图所示的电路中．电源电动势E=91V，内阻r＝1Ω，定值电阻R1＝10Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为80Ω， S1、S2为A、K板上的两个小孔，且S1、S2跟O点在垂直极板的同一直线上，OS2=2R，另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D之间的距离为H=2R．比荷为2×105C/kg的正离子流由S1进入电场后，通过S2向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D上。离子进入电场的初速度、重力、离子之间的作用力均可忽略不计．问：
E r （1）请分段描述正离子自S1到荧光屏D的运动情况.
R1 R2 （2）如果正离子垂直打在荧光屏上，电压表的示数多大？
P V （3）调节滑动变阻器滑片P的位置，正离子到达荧光屏的最大R O 范围多大？
S1 S2 K H A
D 24．（20分）解：（1）正离子在两金属板间作匀加速直线运动，离开电场后做匀速直线运动，进入磁场后做匀速圆周运动，离开磁场后，离子又做匀速直线运动，直到打在荧光屏上． （4分） （2）设离子由电场射出后进入磁场时的速度为v。因离子是沿圆心O的方向射入磁场，由对称性可知，离子射出磁场时的速度方向的反向延长线也必过圆心O。离开磁场后，离子垂直打在荧光屏上（图中的O’点），则离子在磁场中速度方向偏转了90°，离子在磁场中做圆周运动的径迹如图答1所示． 由几何知识可知，离子在磁场中做圆周运动的圆半径r＝R＝103cm ① （1分） 设离子的电荷量为q、质量为m，进入磁场时的速度为v有
v2mv由qvB?m，得r? ② （2分）
rqB设两金属板间的电压为U，离子在电场中加速，由动能定理有：
v O 1qU?mv2 ③ （2分）
2q5而?2?10C/kg ④ mO″D O′
图答1
B2r2q由②③两式可得U? ⑤ (2分)
2m代入有关数值可得U＝30V，也就是电压表示数为30V． （1分） (3)因两金属板间的电压越小，离子经电场后获得的速度也越小，离子在磁场中作圆周运动的半径越小，射出电场时的偏转角越大，也就越可能射向荧光屏的左侧．
由闭合电路欧姆定律有，
I?ER1?R2?r?91?1A （2分）
10?80?1当滑动片P处于最右端时，两金属板间电压最大，为Umax＝I(R1＋R2)＝90V; 当滑动片P处于最左端时，两金属板间电压最小，为Umin＝IR1＝10V; 两板间电压为Umin＝10V时，离子射在荧光屏上的位置为所求范围的最左端点，由②③可解得离子射出电场后的速度大小为v 1＝2×103m/s，离子在磁场中做圆运动的半径为r1＝0.1m，或由⑤式直接求出r1=0.1m,此时粒子进入磁场后的径迹如图答2所示，O1为径迹圆的圆心，A点为离子能射到荧光屏的最左端点．由几何知识可得：
v1 O α O1 α A
O′ 图答2
D tan?2?r10.13o
，所以α＝60（1分） ???2R103?1033cm＝20cm（1分） 3所以AO′＝Htan(90°－α)＝2×103×而两板间电压为Umax＝90V时，离子射在荧光屏上的位置为所求范围的最右端点，此时粒子进入磁场后的径迹如图答3所示， 同理由②③可解得离子射出电场后的速度大小为v2＝6×103m/s，离子在磁场中做圆运动的半径为r2＝0.3m，或由⑤式直接求出r2=0.3m,由几何知识可得
tan?2?r20.3o
??3 即β＝120（1分） ?2R103?10v2 O β 所以O′B＝Htan（β－90°）＝2×103×3cm＝20cm（1分） 3O2 D γ 离子到达荧光屏上的范围为以O′为中点的左右两侧20cm．（2分） B O′
图答3
（07西一）24．（20分）如左图所示，是一种自由电子激光器的原理
图。经电场加速后的高速电子束，射入上下排列着许多磁铁的管中。相邻两块磁铁的极性是相反的。电子在垂直于磁场的方向上摆动着前进，电子在摆动的过程中发射出光子。管子两端的反光镜（图中未画出）使光子来回反射，光子与自由电子发生相互作用，使光能量不断增大，从而产生激光输出。?若该激光器发射激光的功率为P=6.63×109W，激光的频率为ν=1.0×1016Hz。则该激光器每秒发出多少个激光光子？（普朗克常量h=6.63×10-34J?s）?若加速电压U=1.8×104V，取电子质量m=9×10-4T。每个磁极的左右宽度为L=30cm，厚度为2 L。忽略左右磁极间的缝隙距离，认为电子在磁场中运动的速度大小不变。电子经电场加速后，从上下磁极间缝隙的正中间垂直于磁场方向射入第1对磁极的磁场中，电子一共可通过几对磁极？在右图的俯视图中，画出电子在磁场中运动的轨迹的示意图（尺寸比图甲有放大）。 L L 2L × × × N S N S N 2L × × × 输出激光
S N S N S U 24．?1.0×1027 ?3对，见右图。（提示：在磁场中轨迹半径为0.50m，每次侧移量为0.10m。）
L
× × × × × 2L ×
+
（07海一）24．（20分）如图13所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离l=0.50m。轨道的MM′端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻，NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为R0=0.50m。直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64 T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m，且其右边界与NN′重合。现有一质量m=0.20kg、电阻r=0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处。在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体杆ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′。已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g=10m/s2，求：
P′ （1）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；
（2）导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量； P （3）导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热。 B N′ M′ a F R
M b d N s
图13 24．（20分）（1）设导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界时的速度为v1，根据动能定理则有 （F-μmg）s=
1mv12 ……2分 2导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势E=Blv1…………………………………1分 此时通过导体杆上的电流大小I=E/（R+r）=3.8A（或3.84A）………………2分 根据右手定则可知，电流方向为由b向a ………………………………………2分
（2）设导体杆在磁场中运动的时间为t，产生的感应电动势的平均值为E平均，则由法拉第电磁感应定律有 E平均=△φ/t=Bld/t…………………………………………………2分
通过电阻R的感应电流的平均值 I平均=E平均/（R+r）……………………………1分 通过电阻R的电荷量 q=I平均t=0.512C（或0.51C）………………………………2分
（3）设导体杆离开磁场时的速度大小为v2，运动到圆轨道最高点的速度为v3，因导体杆恰好能通过半圆形轨道的最高点，根据牛顿第二定律对导体杆在轨道最高点时有
mg=mv32/R0…………………………………………………………………………1分 对于导体杆从NN′运动至PP′的过程，根据机械能守恒定律有
11mv22=mv32+mg2R0………………………………………………………………1分 22解得v2=5.0m/s…………………………………………………………………………1分 导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能△E=
11mv12-mv22=1.1J………………3分 22此过程中电路中产生的焦耳热为
Q=△E-μmgd=0.94J…………………………………………………………………2分
（07崇一）24．（20分） 如图所示，在虚线左右两侧均有磁感应强度相同的垂直纸面向外的匀强磁场和场强大小相等方向不同的匀强电场，虚线左侧电场方向水平向右，虚线右侧电场方向竖直向上。左
侧电场中有一根足够长的固定绝缘细杆MN，N端位于两电场的交界线上。a、b是两个质量相同的小环（环的半径略大于杆的半径），a环带电，b环不带电，b环套在杆上的N端且处于静止，将a环套在杆上的M端由静止释放，a环先加速后匀速运动到N端，a环与b环在N端碰撞并粘在一起，随即进入右侧场区做半径为 r = 0.10 m的匀速圆周运动，然后两环由虚线上的P点进入左侧场区。已知a环与细杆MN的动摩擦因数μ=0.20，取g = 10 m/s2。求： （1）P点的位置；
（2）a环在杆上运动的最大速率。
24．（20分）
（1）因a环由静止释放后向右运动，所以a环带正电，a环与b环碰后仍带正电。环碰后速度水平向右，进入右侧场区，因环做匀速圆周运动，所以重力与电场力平衡，只受洛仑兹力。据左手定则可判断P点在N点的正下方 。 …………………… （2分）
NP = 2r = 0.20 m …………………… （2分）
（2）设电场强度为E,磁感应强度为B，a环的最大速度为Vmin，两环碰后质量为m，电荷量为q。由受
力分析可知，a环在杆上速率达到最大时做匀速运动
qE = μFN
qE = μ（mg+qvmaxB） ① …………………… （3分） 碰撞时动量守恒 mvmax = 2mv' ② …………………… （3分） 碰后两环在右侧场区做匀速圆周运动重力与电场力平衡
qE = 2mg ③ …………………… （3分）
v,洛仑兹力提供向心力 q v' B =2m ④ …………………… （3分）
r ①②③④联立解得： vmax =
（07宣一）24．（18分）空间某区域内存在水平方向的匀强磁场B，在磁场区域内有两根相距l1的平行金属导轨PQ、MN，固定在
2(2??)gr?= 3 m/s …………………… （4分）
