零,B球朝反方向运动,所以A、B、D对。
11.(多选)如图所示,一个质量为0.18kg的垒球,以25m/s的水平速度飞向球棒,被球棒打击后反向水平飞回,速度大小变为45m/s,设球棒与垒球的作用时间为0.01s。下列说法正确的是 ( )
A.球棒对垒球的平均作用力大小为1260N B.球棒对垒球的平均作用力大小为360N C.球棒对垒球做的功为126J D.球棒对垒球做的功为36J
【解析】选A、C。设球棒对垒球的平均作用力为F,由动量定理得·t=m(vt-v0),取vt=45m/s,则v0=-25m/s,代入上式,得=1260N,由动能定理得W=m-m
=126J,选项A、C正确。
12.(多选)在光滑水平地面上有一质量为m1的小球处于静止状态,现有一质量为m2的小球(两球形状完全相同)以一定的初速度匀速向m1球运动,并与m1球发生对心碰撞。对于这样的一个作用过程,可用速度-时间图像进行描述,下列四个图像中,图线1表示m1球运动的情况。图线2表示m2球运动的情况。则在这四个图像中可能正确地反映了两球相互作用过程中速率随时间变化关系的是 ( )
【解析】选B、D。碰撞后两球速度方向相同,两球应同时做匀速运动,若速度不同,应有v1>v2,B项正确,A、C项错误;若两球碰后速度相同,则D项正确。
二、计算题(本大题共4小题,共40分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
13.(8分)一个质量为0.2 kg、以10 m/s的速度飞来的网球被球拍击中,并以
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20 m/s的速度反方向弹回,网球与球拍的接触时间为0.1 s,试求:(不考虑重力的冲量) (1)网球动量的变化。 (2)球拍对网球的平均作用力。
【解析】设网球飞来的速度方向为正方向,则: 网球的初速度 v0=10m/s, 反弹后速度
v=-20m/s (2分) (1)所以网球的动量变化:
Δp=mv-mv0=0.2×(-20)kg·m/s-0.2×10 kg·m/s=-6 kg·m/s(2分) 所以网球的动量变化的大小为6kg·m/s,方向与初速度方向相反。 (2分) (2)由动量定理Ft=Δp可知,球拍对网球的平均作用力:F==
N=-60 N(2分)
球拍对网球的平均作用力大小为60N,方向与初速度方向相反。 (2分) 答案:(1)6kg·m/s,方向与初速度方向相反 (2)60 N,方向与初速度方向相反
14.(8分)(2014·新课标全国卷Ⅱ)现利用图甲所示装置验证动量守恒定律。在图甲中,气垫导轨上有A、B两个滑块,滑块A右侧带有一弹簧片,左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连;滑块B左侧也带有一弹簧片,上面固定一遮光片,光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。
实验测得滑块A的质量m1=0.301kg,滑块B的质量m2=0.108kg,遮光片的宽度d=1.00cm;打点计时器所用交流电的频率f=50.0Hz。
将光电门固定在滑块B的右侧,启动打点计时器,给滑块A一向右的初速度,使它与B相碰。碰后光电计时器显示的时间为ΔtB=3.500ms,碰撞前后打出的纸带如图乙所示。
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若实验允许的相对误差绝对值(|碰撞前后总动量之差|×100%)最大为5%,本实验是否在
碰前总动量误差范围内验证了动量守恒定律?写出运算过程。 【解析】按定义,物体运动的瞬时速度大小v为:
v= (1分) 式中Δx为滑块在很短的时间Δt内的位移。 设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA,则
ΔtA==0.02s,ΔtA可视为很短 (1分) 设在A碰撞前后瞬时速度大小分别为v0和v1 由图乙所给数据可得:
v0=2.00m/s,v1=0.970 m/s (2分) 设B碰撞后瞬时速度大小为v2 v2=
=2.86m/s (1分)
设两滑块在碰撞前后的动量分别为p和p′,则
p=m1v0 (1分) p′=m1v1+m2v2 (1分) 两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为 δ=
×100%
联立各式代入数据得:δ=1.6%<5% (1分) 因此,本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。 答案:见解析
15.(12分)如图所示,在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C。重物A(视为质点)位于B的右端,A、B、C的质量相等,现A和B以同一速度滑向静止的C,B与C发生正碰,碰后B和C粘在一起运动,A在C上滑行,A与C之间有摩擦力,已知A滑到C的右端而未掉下。试问:从B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间,C所走过的距离是C板长度的多少倍?
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【解题指南】B与C发生完全非弹性碰撞,在B与C碰撞的瞬间,A的动量没有发生变化,整个作用过程动量守恒,但机械能不守恒。
【解析】设A、B、C的质量均为m,碰撞前,A与B的共同速度为v0,碰撞后B与C的共同速度为v1。
B、C碰撞瞬间,内力远大于外力,对B、C由动量守恒定律得mv0=2mv1。 (2分) 设A滑到C的右端时,三者的共同速度为v2。
对A、B、C,由动量守恒定律得2mv0=3mv2 (2分)
设A与C之间的动摩擦因数为μ,从发生碰撞到A移至C的右端时C所走的距离为s,对B、C,由功能关系μmgs=(2m)-(2m) (3分) 设C的长度为l,对A,由功能关系 μmg(s+l)=m-m
(3分)
由以上各式解得= (2分) 答案:倍
16.(12分)如图所示,甲车质量m1=20kg,车上有质量M=50kg的人,甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上高h=0.45m处由静止滑下,到水平面上后继续向前滑动。此时质量m2=50kg的乙车正以v0=1.8m/s的速度迎面滑来,为了避免两车相撞,当两车相距适当距离时,人从甲车跳
到乙车上,求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应在什么范围以内?不计地面和斜坡的摩擦,g取10m/s。
【解析】甲系统从高h处滑下,不计摩擦,滑到底端时的速度为v,根据机械能守恒定律得: (m1+M)gh=(m1+M)v (2分) 得:v=
=3m/s (1分)
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sl当甲、乙靠近时,为了避免相撞,人从甲车上跳到乙车上,若作用后甲、乙两车的速度相同,则人跳出的速度最小,由动量守恒列式,并规定向右为正方向,
甲与人:(m1+M)v=Mvmin+m1v′, (2分)
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乙与人:Mvmin-m2v0=(M+m2)v′ (2分) 解上述方程可得vmin=3.8m/s。 (1分) 若人跳出甲车后,甲车反向速度大小为v甲,人跳到乙车后与乙车的共同速度为
v乙,当v甲>v乙时甲车爬上斜面再返回,仍能和乙车相撞,要不相撞,必须v乙≥v甲,当v甲=v乙时,人跳出的速度最大,设为vmax。 甲与人:(m1+M)v=Mvmax-m1v甲,
乙与人:Mvmax-m2v0=(M+m2)v乙, (2把v甲=v乙代入解得:vmax=4.8m/s 所以人跳出甲车的水平速度范围是
3.8～～4.8m/s。 (2答案:3.8～4.8m/s
分) 分)
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