例12．函数y?f(x)与y?g(x)有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有f(x)＋f(－
x)＝0,g(x)g(－x)＝1，且x≠0,g(x)≠1，则F(x)?2f(x)?f(x)（ ）
g(x)?1A．是奇函数但不是偶函数 B．是偶函数但不是奇函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数
题型二 奇偶性的利用——求系数
例13．若f(x)?2?2x?xlga为奇函数，则实数a?_____
x?m，则常数m?_ ___,n?____ _ 2x?nx?1里14．定义在(?1,1)上的奇函数f(x)?a?2x?1里15．设f(x)?是R上的奇函数，求a的值
1?2x例16．（2007江苏）设f(x)?lg(2?a)是奇函数，则使f（x）<0的x的取值范围是（ ） 1?xA．（-1，0） B．（0，1） C．（-∞，0）
D．（-∞，0）∪（1，+∞）
例17．已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x?[0,1]时，f(x)?x，那么在区间[?1,3]内，关于x的方程f(x)?kx?k?1（其中k为不等于l的实数）有四个不同的实根，则k的取值范围是（ ）
A．(?1,0)
B．(?,0)
12
C．(?,0)
13
D．(?,0)
14
题型三 奇偶性的利用——求函数值
例18．已知函数f(x)?lg1?x.若f(a)?b.则f(?a)? 1?x（ ）
A.b B.－b C.
1 b D.－
1b
例19．已知函数f(x)=x+lg(x+x?1),若f(a)=M,则f(?a)等于（ ）
2
2A.2a?M
2
B.M?2a
2
C.2M?a
2
D.a?2M
2
例20．已知f(x)?ax7?bx5?cx3?dx?5，其中a,b,c,d为常数，若f(?7)??7，则f(7)?_______
例21．（2009四川卷文）已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有
5xf(x?1)?(1?x)f(x)，则f()的值是（ ）
2 A. 0 B.
15 C. 1 D. 224x?1例22．设f（x）=x?1－2x+1，已知f（m）=2，求f（－m） 2
x?2?,?2?x?0例23．设函数f(x)??，若f(x)是奇函数，则当x?(0,2]时，g(x)2??g(x)?log5(x?x?5),0?x?2的最大值是 （ ） （ ）
A．
1 4
B．?3 4C．
3 4
D．?1 4
例24．（东三省三校2010年二模）函数f(x)的定义域为R，且满足：f(x)是偶函数，f(x?1)是奇函数，若f(0.5)=9，则f(8.5)等于( )
A．?9
B．9
C．?3
D．0
题型四 奇偶性的利用——求函数解析式
例25．（2010朝阳模）若奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时f（x）=x-1，则不等式f（x-1）<0的解集为（ ）
A.{x|x<0或1 例26．（2009汕头模）若f（x）是偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x-1）<0的解集是（ ） A.{x︱0 例27．若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?(0,??)时，f(x)?x(1?3x)，那么当x?(??,0)时， f(x)=_______ ?2x?3,(x?0)例28．如果函数y??是奇函数，则f（x）= 。 f(x),(x?0)? 例29．函数f(x)的定义域为R，对任意实数x满足f(x?1)?f(3?x)，且f(x?1)＝f(x?3)，当1?x?2时，f(x)＝x2，则f(x)的单调减区间是（ ） A.[2k，2k+1](k?Z) B.[2k-1，2k](k?Z) C.[2k，2k+2] (k?Z) D.[2k-2，2k](k?Z) 题型五 奇偶性的利用——画图判断 例30.(2009山东卷理)已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x?4)??f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间??8,8?上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1?x2?x3?x4?_________. 二、单调性 1. 定义：在给定区间范围内，如果x越大y越大，那么原函数为增函数；如果x越大y越小，那么原函数为减函数. 2. 单调性题型： （1）.求单调性区间：先找到最基本函数单元的单调区间，用复合函数法判断函数在这个区间的单调性，从而确定单调区间. （2）.判断单调性 ?? ?.求导函数：f(x)?0为增函数，f(x)?0为减函数. ?.利用定义法（三步曲）：（1）设点设x1?x2（2）做差 f(x1)?f(x2)（3）判断 f(x1)?f(x2)正负. ?.原反函数：具有相同的单调性，一个函数具有反函数的前提条件是它具有严格的单调 性. （3）.利用函数单调性： ①.求值域：利用单调性画出图像趋势，定区间，截断. ②.比较函数值的大小：画图看. ③.解不等式：利用以下基本结论列不等式，解不等式. 增函数 x1?x2?f(x1)?f(x2)或f(x1)?f(x2)?x1?x2 x1?x2?f(x1)?f(x2)或f(x1)?f(x2)?x1?x2 减函数 ④.求系数：利用常规函数单调性结论，根据单调性求系数. ⑤画图判断
