绝密★启用前
2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷I）
文科数学
使用地区：山西、河南、河北、湖南、湖北、江西、安徽、福建、广东
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共24题，满分150分. 考试时间：120分钟.
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“姓名、准考证号、考试科目”与考生本人姓名、准考证号是否一致.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，要用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，要用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号. 第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试卷上作答，答案无效. 3.考试结束，监考员将试卷、答题卡一并回收.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A＝{1,3,5,7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝（ ）
A. {1,3} B.{3,5} C.{5,7} D.{1,7} 【解题思路】本题考查集合的运算.因为A＝{1,3,5,7}，B＝{x|2≤x≤5}，所以A∩B＝{3,5}，故选B.
2.设（1＋2i）（a＋i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝（ ）
A.－3 B.－2 C.2 D.3 【解题思路】本题考查复数的运算、复数的实部与虚部的概念. ＋ ＋ ＝ － ＋ ＋ ，由已知条件得 － ＝ ＋ ，解得 ＝－ ，故选A.
熟练掌握复数的四则运算，利用复数的概念与已知条件，寻找关于参数方程（组），通过解方程，求出参数的值.
3.为了美化环境，从红、黄、白、紫4中颜色的花中任选2中在一个花坛中，余下的2中花在另一个花坛中，则红色与紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）
1 A. 3 1 B. 2 2 C. 3 5 D. 6【解题思路】本题考查古典概型的求法. 从红、黄、白、紫4中颜色的花中任选2中在一个花坛中，余下的2中花在另一个花坛中，共有6种选法；红色和紫色的花不在同一花坛的有
4种选法，根据古典概型的概率公式，所求的概率为
4 2
＝，故选C. 63
A包含的基本事件个数（m）
掌握古典概型的概率计算公式P(A)＝ ，常用列表法、画图法、
总的基本事件个数（n）列举法、列式计算等方法求基本事件的个数.
2
4.△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c.已知a＝5，c＝2，cosA＝，则b＝
3（ ）
A.2 B. 3 C. 2 2
D. 3 【解题思路】本题考查余弦定理、解三角形.由余弦定理得4＋b－2bcosA＝5，整理得 1 2
3b－8b－3＝0，解得b＝3或b＝－ （舍去），故选D.
3
首先，正确分析已知等式的边角关系，合理地设计“边”化“角”，还是“角”花“边”；其次，利用正弦定理、余弦定理、任意三角形面积公式等工具进行三角形中的边角关系互化. 5.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的圆的离心率为（ ）
1 A. 3 1 B. 2 2 C. 3 3 D. 4bc
＝ 22
b＋c 1
，则椭4
【解题思路】本题考查椭圆的图象和性质、直线和椭圆的位置关系.不妨设直线l过椭圆的上顶点（0,b）和左焦点（－c,0），则直线l的方程为bx－cy＋bc＝0，由已知得 1 1 1 bc c × b，即 ＝ × b，所以e ＝ ＝ ，故选B.
aa442利用已知条件构造关于a，c的方程，并熟记椭圆的离心率公式e ＝
c
. a
1 π
6.将函数y＝2sin ?2x＋? 的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（ ）
6?4? π A.y＝ sin ?2x＋? 4?? π C.y＝ sin ?2x－? 4?? π B.y＝ sin ?2x＋? 3?? π D.y＝ sin ?2x－? 3?? π
【解题思路】本题考查三角函数的图象与性质. 函数y＝2sin ?2x＋? 的周期为π，所以
6??将
函
数
π
y＝2sin ?2x＋?
6??
的
图
象
向
右
平
移
π
4
后
得
到
y＝2sin?2?x－??
π ? π ? π ＋＝2sin?2x－?，故选D. 4?6?3??
熟练掌握三角函数的周期公式，并能够灵活应用口诀“左加右减，上加下减”，以及x的系数“非1”时的提取技巧.
7.如图，某几何体三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是 ABCD.17. . . 122808 28π
，则它的表面积是（ ） 3
π π π π 【解题思查空间几视图、球的面积公式
三视图可知该几何体是半径为R的球截去
3
路】本题考何体的三体积与表的应用.由
1
后形成的，其图象如下图所示，所以8
2
7 4πR 28π 7 πR 2
× ＝ ，解得R＝2，所以该几何体的表面积S＝×4πR＋3×＝17π ，83384故选A.
根据三视图还原几何体的直观图，利用几何体的体积公式求得半径，再去求几何体的表面积.
8.若a＞b＞0，0＜c＜1 ，则（ ） A.logac＜logbc B.logca＜logcb C.ac＜bc D.ca＜cb 【解题思路】本题考查对数函数、指数函数的单调性及大小比较.因为0＜c＜1，所以y＝ logcx 在（0，＋∞）上单调递减，又因为a＞b＞0 所以logca＜logcb，故选B. 熟练掌握对数函数、指数函数、幂函数的单调性是解题的关键.
11 1 1 1 1 【一题多解】取a＝4，b＝2，c＝，则log4 ＝－ ＞log2 ，排除A；42＝2＞22，
2222
排除C；12
????，排除D，故选B.
41＜229.函数y＝2x－ex 在[－2，2] 的图象大致为（ ）
2
||
【解题思路】本题考查函数的图象和性质，导数的应用. y＝2x－ex 是偶函数，f(2)＝
2
||
× －e＝8－e ，因为0＜f(2)＜1，所以排除A，B；当0≤x≤2 时，y＝2x－ex ，所
2
2
2
2
以y?＝4x－ex，又因为y??＝4－ex，当0＜x＜ln4 时，y??＞0；当ln4＜x＜2 时，y??＜0；所以y?＝4x－ex在(0，ln4)上单调递增，在(ln4，2)上单调递减.所以y?＝4x－ex在[0，2]上有所以y?＝4x－ex在[0，2]上存在零点?，且函数y＝2x－e 在[0，ε) 上－1≤y?≤4(ln4－1)，单调递减，在[ε，2)上单调递增，排除C，故选D.
对于已知函数的解析式判断函数的图象问题，不仅会利用特殊点排除，还需利用导数法，判断函数的单调性或利用导数的几何意义去识别.
10.执行如图程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y满足（ ）
A.y＝2x B.y＝3x C.y＝4x D.y＝5x 2
x
