第一章 §4 4.1、2
一、选择题
1．有下列命题，其中正确的个数是( ) ①终边相同的角的同名三角函数值相等； ②同名三角函数值相等的角也相等；
③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相等； ④不相等的角，同名三角函数值也不相等． A．0 C．2 [答案] B
1
[解析] 对于①，由诱导公式一可得正确；对于②，由sin30°＝sin150°＝，但30°≠150°，
2所以②错误；对于③，如α＝60°，β＝120°的终边不相同，但sin60°＝sin120°＝错误；对于④，由③中的例子可知④错误．
34
2．已知sinα＝，cosα＝－，则角α所在的象限是( )
55A．第一象限 C．第三象限 [答案] B
34
[解析] 由sinα＝>0得角α的终边在第一或第二象限；由cosα＝－<0得角α的终边
55在第二或第三象限．综上，角α所在的象限是第二象限．
3．若α是第二象限角，则点P(sinα，cosα)在( ) A．第一象限 C．第三象限 [答案] D
[解析] ∵α是第二象限角，∴cosα<0，sinα>0. ∴点P在第四象限．
4．若角α的终边与单位圆相交于点(A.2
2
22
，－)，则sinα的值为( ) 22
B．－2
2B．第二象限 D．第四象限 B．第二象限 D．第四象限
3
，所以③2
B．1 D．3
1C．
21D．－ 2
[答案] B
[解析] 由正弦函数的定义知，正弦函数值等于角的终边与单位圆交点的纵坐标，故选B.
5．下列函数是周期函数的有( ) ①y＝sinx ②y＝cosx ③y＝x2 A．①③ C．①② [答案] C
[解析] 很明显y＝sinx和y＝cosx是周期函数，函数y＝x2的图像不是重复出现，故函数y＝x2不是周期函数．
6．已知角α的终边上一点P(1，－2)，则sinα＋cosα等于( ) A．－1 C．－
5 5
B．
5 5B．②③ D．①②③
D．－5
[答案] C
[解析] ∵x＝1，y＝－2，∴r＝5. y25x5
∴sinα＝＝－，cosα＝＝.
r5r52555
∴sinα＋cosα＝－＋＝－.
555二、填空题
7．sin420°cos750°＋sin(－690°)cos(－660°)＝________. [答案] 1
[解析] 原式＝sin(360°＋60°)cos(720°＋30°)＋sin(－720°＋30°)cos(－720°＋60°)＝sin60°cos30°＋sin30°cos60°＝
3311
×＋×＝1. 2222
8．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上的一点，25且sinθ＝－，则y＝________.
5
[答案] －8
25[解析] 根据题意sinθ＝－<0及P(4，y)是角θ终边上一点，可知θ为第四象限角．再
5由三角函数的定义得，
又∵y<0，
∴y＝－8(符合题意)，y＝8(舍去)．
y25＝－， 2254＋y
综上知y＝－8. 三、解答题
9．已知角θ终边上一点P的坐标为(x,3)，x≠0，且cosθ＝[解析] 因为cosθ＝
10x
x＝，所以10xr＝10x. 10r
10
x.求sinθ和cosθ的值． 10
因为x≠0，所以r＝10.
由x2＋32＝r2，得x＝±1，又因为y＝3>0， 所以θ是第一或第二象限角． 当θ是第一象限角时，取x＝1，则 y331010sinθ＝＝＝，cosθ＝.
r101010当θ是第二象限角时，取x＝－1，则 y331010sinθ＝＝＝，cosθ＝－.
r101010
一、选择题
3
1．已知角α的终边经过点(2a＋1，a－2)，且cosα＝－，则实数a的值是( )
5A．－2 2
C．－2或
11[答案] A
[解析] 由余弦函数的定义知， 3＝－，
5?2a＋1?2＋?a－2?22
化简整理得11a2＋20a－4＝0，解得a＝－2或a＝，又2a＋1<0，所以a＝－2.
112．若角α的终边与直线y＝3x重合，且sinα<0，P(m，n)是角α终边上的一点，且|OP|＝10，则m－n等于( )
A．2 C．4 [答案] A
[解析] 因为sinα<0，且α的终边与直线y＝3x重合，所以α是第三象限角，所以点P满足n＝3m，且m<0.又|OP|＝m2＋n2＝10，所以m2＋n2＝m2＋(3m)2＝10，解得m＝－1，
B．－2 D．－4
2a＋1
2B． 11D．2
n＝－3，所以m－n＝2.
二、填空题
1
3．若f(x)的定义域为R，对任意的x，都有f(x＋2)＝－，且f(2)＝1，则f(2 014)＝
f?x?________.
[答案] 1
11
[解析] ∵f(x＋2)＝－，∴f(x＋4)＝－＝f(x)，即f(x)是周期为4的函数．
f?x?f?x＋2?f(2 014)＝f(503×4＋2)＝f(2)＝1.
1
4．已知()sinθ<1且2cosθ<1，则θ为第________象限角．
2[答案] 二
11
[解析] ∵()sinθ<1＝()0，∴sinθ>0.
22
又2cosθ<1＝20，∴cosθ<0.∴θ为第二象限角． 三、解答题
5．已知角α的终边经过点(3m－9，m＋2)，且cosα≤0，sinα>0，求m的取值范围． [解析] cosα≤0，且sinα>0，
则α在第二象限或终边在y轴的非负半轴上，
??3m－9≤0，
∴?即－2
故m的取值范围是(－2,3]．
116．已知＝－，且lgcosα有意义．
|sinα|sinα(1)试判断角α所在的象限；
3
(2)若角α的终边与单位圆相交于点M(，m)，求m的值及sinα的值．
511
[解析] (1)由＝－可知sinα<0，
|sinα|sinα
∴α是第三或第四象限角或y轴的非正半轴上的角． 由lgcosα有意义可知cosα>0，
∴α是第一或第四象限或x轴的非负半轴上的角． 综上可知，角α是第四象限角． 3
(2)∵点M(，m)在单位圆上，
534∴()2＋m2＝1，解得m＝±. 55
4
又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－.
54
根据正弦函数的定义，可知sinα＝－.
5
7．(1)已知α是第三象限角，试判断sin(cosα)·cos(sinα)的符号； (2)已知θ是第四象限角，试判断sin(cosθ)·cos(sinθ)的符号． [解析] (1)因为α为第三象限角， 所以－1
