2015年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
1已知全集U?{1,2,3,4},集合A?{1,2}，B?{2,3}，求CU(A?B)? A.{1，3，4} B.{3，4} C.{3} D.{4} 2.函数f(x)?1?1?x2的定义域为
ln(x?1)A.??1,0???0,1? B.??1,0???0,1? C.[-1，1] D.??1,1?
x3．命题p：“?x?R,2?1?0” ，命题q：“函数f(x)?x?1是奇函数”．则下列命题x正确的是
A．命题“p?q”是真命题
B．命题“(?p)?q”是真命题
C．命题“p?(?q)”是真命题 D．命题“(?p)?(?q)”是真命题 4．函数f(x)?Asin(?x??)（其中A?0，??0，|?|?则函数解析式为
?2）的图象的一部分如图所示，
??A.f(x)?sin(2x?) B．f(x)?sin(2x?)
36
??C．f(x)?sin(4x?) D．f(x)?sin(4x?)
36x?15．曲线f(x)?在点(3，f(3))处的切线方程为 x?1A．x?2y?1?0 B．x?2y?7?0 C．2x?y?4?0 D．2x?y?8?0
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2 6．?0(?4?x2?1)dx?
A．? B．?? C．??2 D．???2 7．下列四个图中，函数y? -1 O x x -1 O -1 O -1 O A B C D x x y lnx?1x?1的图象大致为
y y y 8．若tan?2?1tan?2?3,则sin2?=
A．?12 133B．?
53C．
5D．
12 139．“a?1”是“f(x)?sin2x?acos2x的一条对称轴是x?A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件
?8”的
D．既不充分也不必要条件
10．在△ABC中，内角A,B,C对应的边分别是a,b,c，已知c?2,C?则△ABC周长为 A．6 B．5
3?3,S?ABC?3，
13 C．4 D．4?23
xx?111．已知函数f(x)?x?x，若不等式f(4?m?2实数m 的取值范围是 A．m?)?f(4?x?m?2?x?1)?0恒成立，则
11 B．m? 22x
C．m?1 D．m?1
2 12．设f(x)?|xe|，若关于x的方程(1?t)f(x)?f(x)?t?0有四个不同的实数解，则
实数t 的取值范围为 A．(??,0) B．(0,1e) C． (2,1) D． (1,??) e?1e?1第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
4cos2??213．已知?为锐角，化简?2sin?? ；
1?2sin(???)cos(???)14．已知△ABC中，sinA?cosA?5，则tanA? 5本卷第2页（共13页）
15．已知函数f(x)?sinx,g(x)?x?ax?2，如果对于任意的x1?[0,2?]，都存在x2?R使得f(x1)?g(x2)成立，则a的取值范围是
2x2?ax?a16．关于函数f(x)?(x?0)，下列说法正确的是 x ①函数f(x)有两个极值点x??a；
②函数f(x)的值域为(??,?2a?a]?[2a?a,??)； ③当a?1时，函数f(x)在[1,??)是增函数；
④函数f(x)的图象与x轴有两个公共点的充要条件是a?4或a?0. 三、解答题：
17．数列{an}的前n项和为Sn，an是Sn和1的等差中项，等差数列{bn}满足b1?S4?0，
b9?a1．
[]（1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）若cn?
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1，求数列?cn?的前n项和Wn.
(bn?16)?bn?18?18.某厂生产一种内径为105mm的零件，为了检查该生产流水线的质量情况，随机抽取该流水线上50个零件作为样本测出它们的内径长度(单位:mm)，长度的分组区间为[90，95），[95，100），[100，105），[105，110）[110，115），由此得到样本的频率分布直方图，如下图所示. 已知内径长度在[100，110）之间的零件被认定为一等品,在[95，100）或[110，115）之间的零件被认定为二等品,否则认定为次品.
(Ⅰ)从上述样品中随机抽取1个零件，求恰好是一个次品的概率；
(Ⅱ)以上述样本数据来估计该流水线的总体数据，若从流水线上（产品众多）任意抽取3个零件，设一等品的数量为X，求X的分布列及数学期望.
19. （本小题满分12分）
如图,四棱锥P?ABCD中, PD?平面ABCD，AB//CD，?ADC?90?且
0.032 0.02 0.008 90 95 100 105 110 115 长度
0.06 0.08 频率/组距 ????????CD?2,AD?2,AB?PD?1，E在线段PC上移动，且PE??PC.
1时,证明:直线PA//平面EBD 3(Ⅱ)是否存在?,使面EBD与面PBC所成二面角为直二面角？若存在，求出?的值；
(Ⅰ)当??若不存在，说明理由.
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PDABC
