所以81的算术平方根是3 故答案为3 【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错．要熟悉特殊数字0，1，-1的特殊性质． 18．16 【解析】 【分析】
设小长方形的宽为a，长为b，根据大长方形的性质可得5a=3b，m=a+b= a+范围即可求出a的取值范围，又因为小长方形的边长为整数即可解答. 【详解】
5a8a=，再根据m的取值335a5a8am=a+b= a+=，，因为10?m?20，3335a8a1515<20，解得： 43325a5a是3的倍数，即a=6，b==10，m= a+b=16. 35a=3b，解：设小长方形的宽为a，长为b，由题意得：所以b=故答案为：16. 【点睛】 本题考查整式的列式、取值，解题关键是根据矩形找出小长方形的边长关系. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19． (1) D、E、F三点是同在一条直线上．(2) 6x2﹣13x+6=1． 【解析】 （1）利用切线长定理及梅氏定理即可求证； （2）利用相似和韦达定理即可求解. 解：（1）结论：D、E、F三点是同在一条直线上． 证明：分别延长AD、BC交于点K， 由旁切圆的定义及题中已知条件得：AD=DK，AC=CK， 再由切线长定理得：AC+CE=AF，BE=BF， ∴KE=AF．∴ KDAFBE???1， ADBFEK由梅涅劳斯定理的逆定理可证，D、E、F三点共线， 即D、E、F三点共线． （2）∵AB=AC=5，BC=6， ∴A、E、I三点共线，CE=BE=3，AE=4， 连接IF，则△ABE∽△AIF，△ADI∽△CEI，A、F、I、D四点共圆． 设⊙I的半径为r，则：∴AI?10,34?,r?6， r8AD3?，即AD?25，ID?45， ID6∴由△AEF∽△DEI得： m?(4525DE455IE512)?,??,DE?25,?,EF?5， 84AE82EF25∴n?5． 6?mn13????nm6∴?， mn???1??nm因此，由韦达定理可知：分别以 mn 、为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程是6x2﹣13x+6=1． nm点睛：本是一道关于圆的综合题.正确分析图形并应用图形的性质是解题的关键. 20．（1）S=﹣3x1+14x，【解析】 【分析】 （1）设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），利用长方形的面积公式，可求出S与x关系式，根据墙的最大长度求出x的取值范围； （1）根据（1）所求的关系式把S=2代入即可求出x，即AB； （3）根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可. 【详解】 解：（1）根据题意，得S＝x（14﹣3x）， 即所求的函数解析式为：S＝﹣3x1+14x， 又∵0＜14﹣3x≤10， ∴ 14≤x< 8；（1） 5m；（3）46.67m1 314?x＜8； 3（1）根据题意，设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x）， ∴﹣3x1+14x＝2． 整理，得x1﹣8x+15＝0， 解得x＝3或5， 当x＝3时，长＝14﹣9＝15＞10不成立， 当x＝5时，长＝14﹣15＝9＜10成立， ∴AB长为5m； （3）S＝14x﹣3x1＝﹣3（x﹣4）1+48 ∵墙的最大可用长度为10m，0≤14﹣3x≤10， ∴ 14?x＜8， 314m，有最大面积的花圃． 3∵对称轴x＝4，开口向下， ∴当x＝ 【点睛】 二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键. 21．（1）x=1，y=【解析】 试题分析：（1）根据表格内容列出关于x、y的方程组，并解方程组． （2）根据里程数和时间来计算总费用． 试题解析： 1；（2）小华的打车总费用为18元. 2?8x?8y?12(1)由题意得?， 10x?12y?16??x?1?解得?1； y??2?（2）小华的里程数是11km，时间为14min． 则总费用是：11x+14y=11+7=18（元）． 答：总费用是18元． 22． 2 3【解析】 分析：化简绝对值、0次幂和负指数幂，代入30°角的三角函数值，然后按照有理数的运算顺序和法则进行计算即可． 详解：原式= 1112+1﹣2×+=． 2333点睛：本题考查了实数的运算，用到的知识点主要有绝对值、零指数幂和负指数幂，以及特殊角的三角函 数值，熟记相关法则和性质是解决此题的关键． 23．（1）45°；（2）见解析；（3）①∠ACD=15°；∠ACD=105°；∠ACD=60°；∠ACD=120°；②36或【解析】 【分析】 （1）易得△ABC是等腰直角三角形，从而∠BAC=∠CBA=45°； （2）分当 B在PA的中垂线上，且P在右时；B在PA的中垂线上，且P在左；A在PB的中垂线上，且P在右时；A在PB的中垂线上，且P在左时四中情况求解； （3）①先说明四边形OHEF是正方形，再利用△DOH∽△DFE求出EF的长，然后利用割补法求面积；②根据△EPC∽△EBA可求PC=4，根据△PDC∽△PCA可求PD ?PA=PC2=16，再根据S△ABP=S△ABC得到 108 ．17BD9?，利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面积公式求解. PD2【详解】 （1）解：（1）连接BC， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°. ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴∠BAC=∠CBA=45°； ?， （2）解：∵?AC?BC∴∠CDB=∠CDP=45°，CB= CA， ∴CD平分∠BDP 又∵CD⊥BP， ∴BE=EP， 即CD是PB的中垂线， ∴CP=CB= CA， （3）① （Ⅰ）如图2，当 B在PA的中垂线上，且P在右时，∠ACD=15°； （Ⅱ）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，∠ACD=105°； （Ⅲ）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时∠ACD=60°； （Ⅳ）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时∠ACD=120°②（Ⅰ）如图6，QOHOD6?? , EFDF9?OH?2. ?SVBDE?SVBDH?SVBEH ?11BH?OD?BH?OF 22
