解得企业2的产量为：q2?100 因而企业1的产量为：q1?40 市场价格为：P=200-140=60
企业1的利润为：?1?60?40?20?40?1600
社会福利为：W??0.5?(90?50)2?70?100?16200?13400 （4）该博弈的支付矩阵为：
博弈支付矩阵可知，该博弈存在两个纯策略纳什均衡为：（时期1，时期2），（时期2，时期1），即两个企业选择分别在不同的时期生产。此外，该博弈还存在一个混合策略纳什均衡为：（p=
1，q=0.9）。 15其中策略（时期1，时期2）帕累托优于策略（时期2，时期1）。
13．假设厂商I垄断商品y的生产，y的需求函数为p?50?0.5y。在现有的生产条
件下，边际成本不变，MC=10，没有固定成本。现在假设由于新技术的使用，使边际成本减少到0，开发这个技术的固定成本为550元。厂商I和潜在的厂商Ⅱ需要决定是否要开发这一技术。如果只是厂商I开发这个技术，他将运用新技术；如果厂商Ⅱ开发这个技术，将形成古诺双头垄断的局面，厂商I的边际成本为10，厂商Ⅱ的边际成本为0。如果两家都开发这人技术，亦形成古诺双头垄断局面，致使两家的边际成本都将为0。试问：
（1）如果仅有厂商I开发这一技术，试求他可以得到的垄断利润。
（2）如果仅由厂商Ⅱ开发这一技术，试求厂商I和厂商Ⅱ分别可以得到的垄断利润。 （3）如果两家厂商都开发这一技术，试求每家厂商将得到的垄断利润。
解：（1）当仅由厂商I开发这一技术时，将使他的边际成本等于0。由p?50?0.5y得，
MC=MR=50－y=0，y?50
p=50－0.5×50=25
利润=TR－TFC=50×25－550=700
（2）当仅由厂商Ⅱ开发这一技术时，厂商I的边际成本为10，厂商Ⅱ的边际成本为0。
p?50?0.5(y1?y2)
TR1?py1?50y1?0.5(y1?y2)y1 MC1?MR1?50?0.5y2?y1?10
得y1?40?0.5y2
由TR2?py2?50y2?0.5(y1?y2)y2 得MC2?MR2?50?0.5y1?y2?0
y2?50?0.5y1
y1?40?0.5(50?0.5y1)
得y1?20 y2?40 y?y1?y2?60
P?50?0.5?60?20
?1?(P?MC)?y1?(20?10)20?200 ?2?Py2?TC?20?40?550?250
（3）如果两厂商都开发这一技术，两家边际成本都为0。 由MC1?50?0.5y2?y1?0和MC2?50?0.5y1?y2?0得
y1?50?0.5y2y2?50?0.5y1得y1?y2?
100200，y?y1?y2? 33P=50－200/6=50/3
?2??1?pq?TC?(50/3)(100/3)?550?5.56
14．在古诺模型中，行业的需求曲线函数为p=1－y，可变成本为0。行业的厂商数量达
到了均衡。试问：
（1）当厂商数量分别为2个、3个和N个时，求每一厂商均衡的价格和利润。
（2）假设可变成本仍为0，但每一厂商有0.05的进入该行业的进入成本，计算（1）时每一厂商的均衡价格和利润？如果可能免费进入该行业，长期均衡的厂商数量为多少？
（3）假设该行业N个厂商中的每一厂商都相信自己能占有1/N的产量，在这种情况下，厂商的长期均衡的数量是多少？
解：（1）当只有两个厂商时，这两个厂商的利润函数分别为?1?(1?y1?y2)y1，
?2?(1?y1?y2)y2
由
??1?0得厂商I的反应函数为y1?1/2?y2/2 ?y1??2?0得厂商Ⅱ的反应函数为y2?1/2?y1/2 ?y2由
解得：y1?y2?1/3 y?y1?y2? p?1?2/3?1/3
2 3?1??2?py1?1/9
三个厂商时，则：
厂商I的反应函数为y1?1/2?y2/2?y3/2 厂商Ⅱ的反应函数为y2?1/2?y1/2?y3/2 厂商Ⅲ的反应函数为y3?1/2?y1/2?y2/2 解得：y1?y2?y3?1/4 P?1?3/4?1/4 ?i?1/16 i=1，2，3
当厂商的数量为N时，每个厂商的反应函数可以由下式推出：
1?y1?y2??yn?yi?0 i=1，2，?, N
均衡价格和产量为：
yi?1/(N?1) i?1,2?,N p=1－N/（N＋1）=1/（N＋1） ?i?[1/(N?1)]2 i?1,2?,N
（2）价格和数量是相同的，利润将比前一情况少0.05。在长期，利润为零，即
?1/(N?1)?2?0.05?0，所以N=3.47。厂商的数量一般是整数，所以N=3。
（3）每一厂商的利润为??(1?Ny)y?0.05，y是一个厂商的产量。为使利润最大化，因此有：
令
1???1?2Ny?0，得Ny?则：
2?yP=1－1/2=1/2 y=
在长期，??py?TC?1 2N1?0.05?0，N?5 4N即厂商的长期均衡的数量为5。
15. 考虑在市场有两家企业生产同质产品。市场需求为：其中
qa和qb分别为企业A和企业B的产量。两家企业的成本函数分别为：
2 TCa?5qa TCb?0.5qbMCa?5 MCb?qb
（1）对于每家企业来讲，什么是帕累托最优的市场价格和产出水平？在帕累托最优价
格和产出水平上，每家企业的利润分别为多少？
（2）假如这两家企业意识到他们之间是相互依存的，为了最优化整个产业的利润而决定合谋。这样产出水平就会统一控制，因此该产业实际上就处于垄断。在这种情形下，每家企业的产出水平、市场价格和利润分别为多少？
（3）下面考虑每家企业都最大化其利润时的古诺解。假定每家企业都在另一家企业的产出量给定时来最大化其自身利润。请计算市场价格、两家企业的产出和利润。
（4）将（1）（2）（3）中的总产出、市场价格和总利润进行比较，你觉得有意义吗？为什么？（人大2006研）
答：（1）对于每家企业而言，要实现帕累托最优，必须满足条件：
P＝MCa＝MCb
即：
100－0.5（qa＋qb）＝5＝qb
所以帕累托最优的市场价格为：P＝5， A和B的产出水平分别为：A的利润为：
qa＝185，qb＝5。
?a＝5?185－5?185＝0
2?＝5?5－0.5?5＝12.5 bB的利润为：
（2）如果两家企业实行合谋，则两家企业将视为一家企业，
其总利润为：
2 ??P(qa?qb)?TCa?TCb?[100?0.5(qa?qb)](qa?qb)?5qa?0.5qb利润最大化的一阶条件为：
??＝100－（qa＋qb）－5＝0?qa ??＝100－（qa＋qb）－qb＝0?qb
因此，可得合谋下，A和B的产量分别为：
qa＝90， qb＝5
此时，市场价格为：P＝100－0.5×95＝52.5 A的利润为：
?a＝52.5?90－5?90＝4275
2?＝52.5?5－0.5?5＝250 bB的利润为：