Q?Q1?Q2?3a1,P?a?bQ?a 4b4a2a2?1?PQ1?C1??(a1?b1),?2??(a2?b2)
8b16b（3）如果寡头1兼并寡头2，其愿意的出价应不超过兼并后所增加的利润，兼并的总
利润可以由（1）问的结论直接求得
max???TR?C1?C2?a?aa?b()2?(a1?b1)?(a2?b2) 2b2ba2?(a1?b1)?(a2?b2) ?4ba2?(a1?b1) 未兼并前如果寡头1处于领导地位，由（2）问的结论知?1?8b反之，如果寡头1与寡头2处于平等地位，实际上是联立求解以下两个最优化问题。
max?1??a?b(Q1?Q2)?Q1?(a1?b1)max?2??a?b(Q1?Q2)?Q2?(a2?b2)
aaa2,Q2??a1?b1 ①解得Q1? ?1?3b3b9b②因为寡头1愿出价为???1。
a2???1??a2?b2当寡头1与寡头2处于平等地③所以当寡头1处于领导地位时，
8b5a2?a2?b2。 位时，???1?36b 11．某产品的需求曲线为Q?10?P，供给企业的成本函数为c?q?1。试问： （1）设有n个企业参与市场，求竞争均衡时价格、各企业产量关于n的关系式。 （2）求竞争均衡时最大的企业参与数。
（3）求n个企业达成Cournot均衡时的价格、各企业产量关于n的关系式。 （4）求Cournot均衡时最大的企业参与数。 解：（1）各企业利润为：
2??pq?c?pq?q2?1
利润极大化条件为：d?/dq?p?2q?0 因此，q?p/2
由于企业都是相同的，市场供给函数应为：s?np/2
均衡条件（需求=供给）为：10?p?np/2 由此可求出p、q表达式：
p?20/(n?2) q?10/(n?2)
（2）均衡时企业要求利润为非负，即
2010102??pq?q?1????1?100/(n?2)2?1≥0 2n?2n?2(n?2)2解得：n≤8
此时，竞争均衡时最大的企业参与数为8。
（3）设n个企业产量为qi(i?1?n)，由需求函数得：
p?10?(q1?q2???qn)
企业i的利润为：
?i?pqi?ci??10?(q1?q2???qn)?qi?qi2?1
根据均衡条件：
d?i/dqi?10?(q1???qn)?qi?2qi?0
所有企业都是同样的，均衡时应有：q1???qn 因此，求得：
qi?10/(n?3)
p?30/(n?3) （4）均衡时要求企业利润非负，即：
?i?pqi?qi2?1?200/(n?3)2?1≥0
求得：n≤11.142
此时，最大企业参与数为11。
12．A公司与B公司在某城区分享家具翻新市场。每家公司都使用同样的大量化学品，一桶可翻新10件家具。每一厂商的边际成本是不变的，等于4元。表8－8给出市场需求。试问： 表8.8 价格（元） 7.50 7.00 6.50 6.00 产量 0 10 20 30 价格 5.50 5.00 4.50 4.00 产量 40 50 60 70 （1）假设两个厂商试图结成卡特尔并平分市场，请找到每一个厂商的利润最大化产量？ （2）现在从A公司拥有者的角度来分析这个问题，他推测其对手B公司按（1）计算的
产量生产，请找到利润最大化的产量。
解：先找到边际收益，并使边际收益等于边际成本。如下表所示： 价格（元） 7.50 7.00 6.50 6.00 5.50 5.00 4.50 4.00 产量 0 10 20 30 40 50 60 70 总收益（元） 0 70 130 180 220 250 270 280 边际收益（元） - 7 6 5 4 3 2 1 （1）当总产量为40时，边际收益等于边际成本。每一厂商购买2桶化学品，翻新20件家具。
（2）A公司找到竞争对手的市场需求、边际成本和产量。按照（1）中计算的B的产量，B公司预期生产20单位。
从市场需求中减去对手的产量，如下表所示。 价格（美元） 7.00 6.50 6.00 5.50 价格（美元） 7.00 6.50 6.00 5.50 5.00 4.50 4.00 产量 0 20-20=0 30-20=10 40-20=20 产量 0 0 10 20 30 40 50 价格（美元） 5.00 4.50 4.00 产量 50-20=30 60-20=40 70-20=50 总收益（美元） 0 0 60 110 150 180 200 边际收益（美元） - - 6 5 4 3 2 A公司的边际收益，如下表所示。 所以，当产量为30时，边际收益等于边际成本即4美元。
12. 双头垄断企业的成本函数分别为Cl(q1)=20q1，C2(q2)=40q2。市场需求函数为P=200－Q，其中Q=q1+q2。企业1为私有企业，以最大化利润为目标：企业2为国有企业，以最大化社会福利为目标，其中社会福利定义为消费者剩余和两个企业利润之和。
(1)假定两个企业进行古诺(Cournot)竞争，求出古诺均衡情况下各企业的产量、价格、企业1的利润、社会福利。
(2)假定两个企业进行斯坦克尔伯格(Stackelberg)竞争，企业l为领导者，求出均衡情况下各企业的产量、价格、企业1的利润、社会福利。
(3)假定两个企业进行斯坦克尔伯格(Stackelberg)竞争，企业2为领导者，求出均衡情况下各企业的产量、价格、企业1的利润、社会福利。
(4)假定企业可以选择在时期1或时期2生产。考虑一个两个阶段的博弈。在第一阶段，两个企业同时声明在时期1或时期2生产。在第二阶段，两个企业进行产量竞争，生产时期由第一阶段的声明决定。如果两个企业都选择时期1，那么它们进行古诺竞争；如果选择
不同的时期，那么它们进行斯坦克尔伯格竞争。也就是说，企业生产的先后顺序变成内生决定而不再是外生的。列出该博弈的报酬矩阵，并决定内生时间顺序。如果存在多重均衡，指出是否某一均衡帕累托占优于其他均衡。（中央财大2007研）
解：（1）企业1的利润为：?1?P?q1?C(q1)?(200?q1?q2)q1?20q1 利润最大化的一阶条件为：
??1?180?2q1?q2?0 ?q1所以企业1的最优反应函数为：q1?180?q2 ① 2企业2的利润为：?2?P?q2?C(q2)?(200?q1?q2)q2?40q2
1对于线性需求曲线而言，消费者剩余为：CS?(q1?q2)2
21因此整个社会福利为：W??1??2?CS??(q1?q2)2?180q1?160q2
2?W??(q1?q2)?160?0 因而企业2的最优化问题的一阶条件为：?q2企业2的最优反应函数为：q2?160?q1 ② 由①②两式可得，q1?20，q2?140 市场价格为：P=200-160=40
企业1的利润为：?1?40?20?20?20?400
1社会福利为：W???1602?180?20?160?140?13200
2（2）假定两个企业进行斯坦克尔伯格竞争，企业l为领导者，假设企业1的产量为q1，则由（1）可得，企业2的反应函数为：q2?160?q1，因而有：q2?q1?160，因此市场价格P=200-160=40。代入企业1的利润函数可得：?1?P?q1?C(q1)?20q1。因此，企业1为了实现自身利润最大化，将生产q1?160，从而企业2的产量q2?0。
企业1的利润为：?1?20?160?3200
1社会福利为：W???1602?180?160?16000
2（3）假定两个企业进行斯坦克尔伯格竞争，企业2为领导者，则由（1）可得，企业1
180?q2的反应函数为：q1?，代入社会福利函数可得：W??0.5(90?0.5q2)2?70q2?16200
2企业2最优化问题的一阶条件为： ?W??0.5(90?0.5q2)?70?0 ?q2