6．下面的矩阵表示两个厂商选择的策略的支付矩阵（单位：万元） B
守约 违约 守约 500，500 －200，800 A 违约 800，－200 200，200 （1）哪一种策略使A的最大可能损失为最小？B的是哪一种？
（2）如果你是A，你会选择哪一种策略？为什么？如果A违约，B会做什么？如果B违约，A会做什么？
（3）这一对策最可能出现的结果是什么？为什么？ 7．完全垄断与寡头垄断的区别。（北大1998研） 8．比较分析完全垄断市场与寡头垄断市场的特征。（杭州大学1998研） 9．在博弈论中，优超战略均衡（dominant strategy equilibrium）总是纳什么均衡（Nash equilibrium）吗？纳什么均衡一定是优超战略均衡吗？（北大1996研）
10．简述寡头垄断厂商的产量及价格决定理论。
11．为什么参加卡特尔的各厂商会按相同的价格出售产品，而不会要求生产相等的产量？
12．什么叫逆向归纳求解方法？要想应用逆向归纳求解方法的关键问题是什么？
13．宿舍中有甲乙两个同学，甲发现水壶没水了，此时若他去打水，将获得的效用是1，若他等待乙去打水，所获效用是3。若两个人一起去，因为可以互相分担，两人所获效用分别为2。若两人都等待对方去打水，所获效用都为0。乙的效用水平与甲相同。试问：
（1）写出这个博弈的报酬矩阵，这个博弈有纳什均衡吗？ （2）若甲（或乙）坚持一个不打水的策略，对此人有好处吗？
14. 用博弈矩阵来说明可信和不可信的威胁，并说明这种分析对研究经济生活中的企业竞争问题有无借鉴作用。（华中科技大学2006研）
15．假设A国和B国进行贸易，其利益用各国国民的经济福利来表示，下表为两国采取不同贸易政策时各自的获益情况。若两国政府均在已知对方政策不变的情况下采取使本国经济福利最大的政策，试分析均衡条件下两国的政策组合。 A国 自由政策 保护政策 自由政策 （100，100） （140，20） B国 保护政策 （10，130） （30，30） 16．简要评论博弈论在微观经济学运用中的优缺点。
8．2.3 计算题
1．考虑Spence的signal模型。市场上有高能力和低能力两类工人，高能力的工人的生产效率为2，低能力的为1。而且高能力的工人接收y年教育的成本为y/2，低能力的工人接收y年教育的成本为y。假设雇主可使工人的效用达到最低限为零，雇主不能观察出能力大小，认为每个工人为高能力的概率为
1。如果受教育的程度可以观察，求信号的分离2均衡和混合均衡。（北大2005研）
2．寡头垄断市场上有一种决策方式是准竞争（quasi-competitive），其含义是市场上所有的寡头垄断厂商都模仿完全竞争厂商的行为模式，使生产的边际成本（MC）等于市场价格（p）。假定某市场上有n个相同的卖方垄断生产厂商，它们所面对的反需求函数为
p?a?b(q1???qn)，其成本函数为Ci?cqi。请求解1）古诺均衡解；2）确定准竞争
解；3）当n??时，古诺解是否收敛于准竞争解？（人大2004研）
3．一厂商有两个工厂，各自的成本由下列两式给出。
工厂1：C1(Q1)?10Q12；
2工厂2：C2(Q2)?20Q2；
厂商面临如下需求曲线：P?700?5Q，式中Q为总产量，即Q?Q1?Q2。 （1）计算利润最大化的Q1、Q2、Q和P。
（2）假设工厂1的劳动成本增加而工厂2没有提高，厂商该如何调整工厂1和工厂2的产量？如何调整总产量和价格？（武大2002研）
4．假设某一寡头垄断厂商现在以8美元的价格出售产品，若价格上升，它面临的需求函数为Qd?360?40P，若价格下降，它面临的需求函数为Qd?120?10P。 （1）如果该垄断厂商的成本表已知为表8－6中的SMC和SAC，找出该厂商最好的产出水平及这一产量下的售价和利润。
（2）如果该厂商成本表改为SMC和SAC（如下表所示），则新的最优产出水平以及该产量下的价格和利润各为多少？ Q 20 30 40 SMC 3 4 5 SAC 4.50 4.00 4.50 ''SMC' 4 5 6 SAC' 5.50 5.00 5.55 5. 一垄断厂商以常数平均成本和边际成本AC=MC=3生产。该垄断者面临以下市场需求曲线：Q=30－P。
（a）计算该垄断者的利润最大化价格和产量，并计算出其利润为多少。
（b）假设第二个厂商加入该市场，两厂商形成古诺（Cournot）竞争。记Q1为第一个厂商的产量，Q2为第二个厂商的产量。现在市场需求函数为Q1+Q2=30－P。设第一个厂商的边际成本仍为3，第二个厂商的边际成本为6。试求各厂商的反应曲线。
（c）计算古诺均衡。求出市场价格和各厂商的利润。
（d）为什么古诺竞争中两厂商的总产量比第一个厂商作为垄断者时的产量要高？（中山大学2006研）
6．某公司面对以下两段需求曲线：
p?25?0.25Q（当产量为0—20时） p?35?0.75Q（当产量超过20时） 公司总成本函数为：TC1?200?5Q?0.25Q （1）说明该公司所属行业的市场结构是什么类型？
2（2）公司的最优价格和产量是什么？这时利润（亏损）多大？
（3）如果成本函数改为TC2?200?8Q?0.25Q2，最优价格和产量是多少？（上海交大1999研）
7．已知某寡头垄断厂商的长期成本函数为C?0.00024Q3?0.0728Q2?64.32Q，C为按美元计的成本，Q为按吨计的产量，该厂日产量为200吨，销售价格为每吨100美元，该厂商估计，假如他提高价格，竞争者的竞争将导致他的产品的需求弹性为－5，但若他降低价格，对他的产品的需求弹性为－2。
（1）假如市场对他的产品需求不变，但他使用的各种生产要素的价格同比例上升，请计算说明，只要生产要素价格上升的比例不超过25%时，他不会改变他的销售价格。
（2）假如市场需求增加，生产要素价格不变，求按现行价格他可以增加的销售量的百分率。（提示：由MR?p(1?1?d。 )计算不同的?d之MR）
8．一个少数垄断厂商面临的是一条折弯的需求曲线，它认识到从产出0～50单位的需求函数为P?40?0.3Q，当产出数量超过50单位时，其需求函数为P?50?0.5Q，该企业的成本函数为TC?100?3Q?0.50Q2?0.007Q3，试求该企业的利润极大化的价格、产出及利润为多少？
9．两个厂商博弈，伯特兰模型，一个单方降价则获得全部垄断利润∏，另一家利润为零，反之亦然。若串谋制定一个垄断价格，则各自获得利润∏/2 。
（1）画出该囚徒困境博弈的矩阵图，求纳什均衡解。
（2）若两厂商进行T次有限无重复博弈，求子博弈精炼纳什均衡解。
（3）两个厂商若要都获得垄断利润，应该怎么做？采取什么策略？ （北大2005研）10．两个寡头所面临的需求曲线为P?a?bQ，其中Q?Q1?Q2，成本函数为
Ci?ai?bi(i?1,2)，a、b、ai、bi为常数。
（1）两个寡头联合时的最大产出是多少？为了联合，每个寡头分别应该生产多少产量。 （2）如果两个寡头采取合作策略，寡头1处于领导地位，求出各自均衡产量、利润、市场价格。
（3）寡头1愿意出多高的价格兼并另外一个寡头？（北大2000研）
11．某产品的需求曲线为Q?10?P，供给企业的成本函数为c?q?1。试问： （1）设有n个企业参与市场，求竞争均衡时价格、各企业产量关于n的关系式。 （2）求竞争均衡时最大的企业参与数。
（3）求n个企业达成Cournot均衡时的价格、各企业产量关于n的关系式。 （4）求Cournot均衡时最大的企业参与数。
12．A公司与B公司在某城区分享家具翻新市场。每家公司都使用同样的大量化学品，一桶可翻新10件家具。每一厂商的边际成本是不变的，等于4元。下表给出市场需求。试问：
价格（元） 产量 价格 产量 27.50 7.00 6.50 6.00 0 10 20 30 5.50 5.00 4.50 4.00 40 50 60 70 （1）假设两个厂商试图结成卡特尔并平分市场，请找到每一个厂商的利润最大化产量？ （2）现在从A公司拥有者的角度来分析这个问题，他推测其对手B公司按（1）计算的产量生产，请找到利润最大化的产量。
12. 双头垄断企业的成本函数分别为Cl(q1)=20q1，C2(q2)=40q2。市场需求函数为P=200－Q，其中Q=q1+q2。企业1为私有企业，以最大化利润为目标：企业2为国有企业，以最大化社会福利为目标，其中社会福利定义为消费者剩余和两个企业利润之和。
(1)假定两个企业进行古诺(Cournot)竞争，求出古诺均衡情况下各企业的产量、价格、企业1的利润、社会福利。
(2)假定两个企业进行斯坦克尔伯格(Stackelberg)竞争，企业l为领导者，求出均衡情况下各企业的产量、价格、企业1的利润、社会福利。
(3)假定两个企业进行斯坦克尔伯格(Stackelberg)竞争，企业2为领导者，求出均衡情况下各企业的产量、价格、企业1的利润、社会福利。
(4)假定企业可以选择在时期1或时期2生产。考虑一个两个阶段的博弈。在第一阶段，两个企业同时声明在时期1或时期2生产。在第二阶段，两个企业进行产量竞争，生产时期由第一阶段的声明决定。如果两个企业都选择时期1，那么它们进行古诺竞争；如果选择不同的时期，那么它们进行斯坦克尔伯格竞争。也就是说，企业生产的先后顺序变成内生决定而不再是外生的。列出该博弈的报酬矩阵，并决定内生时间顺序。如果存在多重均衡，指出是否某一均衡帕累托占优于其他均衡。（中央财大2007研）
13．假设厂商I垄断商品y的生产，y的需求函数为p?50?0.5y。在现有的生产条件下，边际成本不变，MC=10，没有固定成本。现在假设由于新技术的使用，使边际成本减少到0，开发这个技术的固定成本为550元。厂商I和潜在的厂商Ⅱ需要决定是否要开发这一技术。如果只是厂商I开发这个技术，他将运用新技术；如果厂商Ⅱ开发这个技术，将形成古诺双头垄断的局面，厂商I的边际成本为10，厂商Ⅱ的边际成本为0。如果两家都开发这人技术，亦形成古诺双头垄断局面，致使两家的边际成本都将为0。试问：
（1）如果仅有厂商I开发这一技术，试求他可以得到的垄断利润。
（2）如果仅由厂商Ⅱ开发这一技术，试求厂商I和厂商Ⅱ分别可以得到的垄断利润。 （3）如果两家厂商都开发这一技术，试求每家厂商将得到的垄断利润。
14．在古诺模型中，行业的需求曲线函数为p=1－y，可变成本为0。行业的厂商数量达到了均衡。试问：
（1）当厂商数量分别为2个、3个和N个时，求每一厂商均衡的价格和利润。
（2）假设可变成本仍为0，但每一厂商有0.05的进入该行业的进入成本，计算（1）时每一厂商的均衡价格和利润？如果可能免费进入该行业，长期均衡的厂商数量为多少？
（3）假设该行业N个厂商中的每一厂商都相信自己能占有1/N的产量，在这种情况下，厂商的长期均衡的数量是多少？
15. 考虑在市场有两家企业生产同质产品。市场需求为：其中
,
qa和qb分别为企业A和企业B的产量。两家企业的成本函数分别为：