故答案为：16π．
三、解答题
16．设m?R，复数z??1?i??m?i?在复平面内对应的点位于实轴上，又函数
f?x??mlnx?x，若曲线y?f?x?与直线l：y?2kx?1有且只有一个公共点，则
实数k的取值范围为（ ）
1????,U?1? A．??2??C．???,0?U?2? 【答案】A
B．???,0?U?1? D．???,0?U?2,???
【解析】由已知求得m，得到f?x?，利用导数研究单调性及过(0,?1)的切线的斜率，再画出图形，数形结合，即可求得实数k的取值范围． 【详解】
由题意，复数z??1?i??m?i???m?1???m?1?i在复平面内对应的点位于实轴上， 所以m?1?0，即m?1，所以f?x??lnx?x,x?0，则f??x??数f?x?单调递增，且当x?0时，f?x????， 作出函数f?x??lnx?x的图象，如图所示： 又由直线l:y?2kx?1过点(0,?1)，
设切点为(x0,lnx0?x0)，则在切点处的切线方程为y?lnx0?x0?(1?1?0，所以函x1?1)(x?x0)， x0把(0,?1)代入，可得?1?lnx0?x0??1?x0，即lnx0?0，即x0?1， 即切线的坐标为(1,1)，代入l:y?2kx?1，可得2k?2，即k?1，
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又由图象可知，当2k?(??,1]，即k?(??,]时， 曲线y?f?x?与直线l:y?2kx?1有且只有一个公共点，
综上所述，当k?(??,]U?1?时，曲线y?f?x?与直线l:y?2kx?1有且只有一个公共点， 故选：A．
1212
【点睛】
本题主要考查了复数的基本概念，考查函数零点的判定，以及导数的几何意义和利用导数研究函数的单调性的应用，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.
17．在?ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c，且asinB?3bcosA?0. (1)求A的大小； (2)若a?7，b?3，求?ABC的面积.
【答案】（1）A?2?153 ；（2）
34【解析】（1）利用正弦定理化简已知等式，整理后根据sinB?0求出tanA??3，即可确定出A的度数；
（2）利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosA的值代入求出c的值，再由b，sinA的值，利用三角形面积公式求出即可． 【详解】
（1）由正弦定理得sinAsinB?3sinBcosA?0， ∵sinB?0，∴sinA?3cosA?0，∴tanA??3， ∵0?A??，∴A?2? 3第 10 页 共 17 页
222（2）∵a?c?b?2bccos2?，a?7，b?3， 3∴c2?3c?40?0，解得c?5或c??8（舍）， ∴S?ABC?【点睛】
此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
18．某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在
内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～
，
，
，
，
，
）.
12?13153. bcsin? ?3?5??23224五组区间分别为
（1）求选取的市民年龄在内的人数；
（2）若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在【答案】（1）20；（2） 【解析】（1）选取的市民年龄在
内的频率，即可求出人数；
内的概率.
（2）利用分层抽样的方法从第3组选3，记为A1，A2，A3从第4组选2人，记为B1，B2；再利用古典概型的概率计算公式即可得出. 【详解】
（1）由题意可知，年龄在故年龄在
内的市民人数为
内的频率为
.
，
，
（2）易知，第3组的人数，第4组人数都多于20，且频率之比为所以用分层抽样的方法在第3、4两组市民抽取5名参加座谈， 所以应从第3,4组中分别抽取3人，2人. 记第3组的3名分别为
，
，
，第4组的2名分别为，
，
，
，，
，则从5名中选取2，
，
，
名作重点发言的所有情况为
，
，
，共有10种.
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其中第4组的2名
，
【点睛】
，
，至少有一名被选中的有：，，，，
，共有7种，所以至少有一人的年龄在内的概率为.
(1)古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，他们是否是等可能的．(2)用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏．(3)注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题.
F分别是A1C1，BC的中点 19．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，已知E，
（1）求证：C1F∥平面ABE；
（2）若AA1?平面ABC，AB?BC，AA1?AB?BC?2，求三棱锥C1?ABE的体积.
【答案】（1）见解析（2）
2 3【解析】（1）取AB中点G,连接GF,EG，证明四边形GFC1E为平行四边形即可求解；（2）利用VC1-ABE=VB-AEC1进行求解 【详解】
（1取AB中点G,连接GF,EG，QGFPAC,GF=1AC, 2EC1PAC,EC1=1AC,\\EC1PGF,EC1=GF,故四边形GFC1E为平行四边形，故2C1FPGE，又C1F?平面ABE，GEì平面ABE，所以C1F∥平面ABE
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