2018-2019学年陕西省黄陵中学(高新部)高二下学期期末考试
数学试题
一、 单选题
1．i是虚数单位，计算A．i 【答案】B
【解析】分析：根据复数的除法法则计算即可．
1?2i 的结果为（ ） 2?iC．1
D．?1
B．?i
1?2i(1?2i)(2?i)?5i????i． 详解：由题意得
2?i(2?i)(2?i)5故选B．
点睛：本题考查复数的除法运算法则，考查学生的运算能力，属于容易题． 2．已知A?x?1?x?3，B?xx?3x?2?0，则AUB?（ ） A．(??,??) 【答案】C
【解析】QA?x?1?x?3，
B．(1,2)
C．(?1,3)
D．(1,3)
???2???B?xx2?3x?2?0??x|1?x?2?,?A?B??x|?1?x?3????1,3?，故选C.
3．PM2.5是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即PM2.5日均值在35?g/m以下空气质量为一级，在35~75?g/m空气量为二级，超过
33??75?g/m3为超标．如图是某地12月1日至10日的PM2.5（单位：?g/m3)的日均
值，则下列说法不正确的是（ ） ．．．
A．这10天中有3天空气质量为一级 B．从6日到9日PM2.5日均值逐渐降低
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C．这10天中PM2.5日均值的中位数是55 D．这10天中PM2.5日均值最高的是12月6日 【答案】C
【解析】认真观察题中所给的折线图，对照选项逐一分析，求得结果. 【详解】
这10天中第一天，第三天和第四天共3天空气质量为一级，所以A正确； 从图可知从6日到9日PM2.5日均值逐渐降低，所以B正确； 从图可知，这10天中PM2.5日均值最高的是12月6日，所以D正确； 由图可知，这10天中PM2.5日均值的中位数是故选C. 【点睛】
该题考查的是有关利用题中所给的折线图，描述对应变量所满足的特征，在解题的过程中，需要逐一对选项进行分析，正确理解题意是解题的关键. 4．函数y?x??sinx的大致图像是（ ）
41?45?43，所以C不正确； 2A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】首先根据函数是奇函数，图象关于原点对称，从而排除B,C两项，再结合相应区间上的函数值的符号，排除A项，从而得到正确的结果. 【详解】
根据y?x??sinx，可知其为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除B,C两项， 当x???时，鉴于正弦函数的有界性，可知函数值y趋向于正无穷， 所以图象应落在x轴的上方，所以排除A， 故选D. 【点睛】
该题考查的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，注意从定义域，单调性，图
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象的对称性，特殊点以及函数值的符号等方面入手，就可以正确选择函数的图象，属于简单题目. 5．已知命题
p1：函数y?2x?2?x在R为增函数， p2：函数y?2x?2?x在R为减函数，
则在命题q1：p1?p2，q2：p1?p2，q3：??p1??p2和q4：p1???p2?中，真命题是 A．q1，q3 【答案】C
【解析】p1是真命题，p2是假命题，∴q1：p1?p2，q4：p1???p2?是真命题. 选C.
6．下列命题中的假命题是（ ） A.?x?R，2x－1?0 C.?x0?R，lnx0?1 【答案】B
【解析】对x赋值直接排除即可. 【详解】
对于B选项，当x?1时，满足x?N*， 但是?x-1??0，与?x-1??0矛盾. 故选：B 【点睛】
本题主要考查了命题真假的判断，考查赋值法及转化思想，属于基础题。 7．函数y?xx的图象经描点确定后的形状大致是（ ）
22B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4
B.?x?N*，?x-1??0 D.?x0?R，tanx0?2
2A. B. C. D.
【答案】A
【解析】判断y?xx的奇偶性即可得解。 【详解】
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记f?x??xx
则f??x???x?x??xx??f?x?，
所以f?x?为奇函数，它的图象关于原点对称，排除B,C,D. 故选：A 【点睛】
本题主要考查了函数奇偶性的判断及奇函数图象的特征，考查分析能力及观察能力，属于较易题。
8．曲线y?ex?lnx在点?1,e?处的切线方程为（ ） A. ?1?e?x?y?1=0 B. ?1?e?x?y?1=0 C.?e?1?x?y+1＝0
【答案】C
【解析】求得y?ex?lnx的导数为f??x??e?D.?e?1?x?y?1=0
??1，即可求得切线斜率为xf??1??e?1，由直线方程的点斜式列方程整理即可得解.
【详解】
记f?x??ex?lnx，则f??x??e?1 x1?e?1 1所以曲线y?ex?lnx在点?1,e?处的切线斜率为f??1??e?所以曲线y?ex?lnx在点?1,e?处的切线方程为：y?e??e?1??x?1?， 整理得：?e?1?x?y?1?0 故选：C 【点睛】
本题主要考查了导数的几何意义及导数计算，考查转化能力，属于较易题.
x2y29．设点F和直线l分别是双曲线2?2?1?a?0,b?0?的一个焦点和一条渐近线，
ab若F关于直线l的对称点恰好落在双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） A．2 【答案】C
【解析】取双曲线的左焦点为E，设右焦点为F，l为渐近线，l与渐近线的交点为A,FB．3 C．5 D．2
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