龙口中学 七年级数学导学案 不比智力比努力、不比起点比进步
5.3.2命题、定理、证明（第2课时）
班级： 姓名 ： 学号：
学习目标:（1）理解什么是定理和证明；
（2）知道如何判断一个命题的真假；
学习重点: 理解证明要步步有据。 学习过程： 一、温故知新
请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（ ） （2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（ ） （3）如果|a|=|b| ，那么a = b；（ ）
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（ ） （5）两点确定一条直线；（ ） （6）相等的角是对顶角；（ ）
（7）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角也相等.（ ） 二、自主探究
探究一 通过自学完成下列问题:
(1) 叫做定理. (2) 你能写出几个学过的定理吗？ 答：
（3）一个命题的 需要经过 ，才能作出判断， 这个 的 叫做证明。
探究二 请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假。并对其进行证明。 命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条． 问1：命题1是真命题还是假命题？ 答： 问2：你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？
（请在右边画出相应的图形） 问3：这个命题的题设和结论分别是什么呢？
答：题设： 结论：
问4：你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？
已知（条件）： 求证（结论）：
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问5：请同学们思考如何利用已经学过的定义定理:来证明这个结论呢？
命题2 相等的角是对顶角．
问1：判断这个命题的真假。答： 问2：这个命题题设和结论分别是什么？
题设： 结论： 问3：我们知道假命题是在条件成立的前提下，
结论不一定成立，你能否利用图形举例说明 当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系. （在右边画出图形）
问4：请你说出一个假命题，并举出反例．
三、互动探究，巩固提高
填空：（请你将理由补充完整）
已知：如右图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH． 证明：∵∠1=∠2（已知）
∠AEF =∠1 （ ）； ∴∠AEF =∠2 （ ）．
∴AB ∥CD （ ）．
∴∠ BEF =∠CFE （ ）． ∵∠3=∠4（已知）； ∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3． 即∠GEF=∠HFE（等式性质）
∴EG∥FH （ ）．
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四、小结
1．如何判断一个命题的真假？ 2．谈谈你对证明的理解。
五、自我检测 1.填空：
（1）两个角的和是 ，称这两个角互为余角。 （2）两个角的和是平角，称这两个角互为 。 （3）有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做_______。 （4） 的余角相等； （5）同角或等角的 相等； （6）对顶角 。
2.如果一个角的两条边分别平行于另一个角的两条边，那么这两个角的关系是 . 3. 下列说法正确的个数是( )
①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点； ⑤若a∥b，b∥c，则a∥c.
BAA.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4. 如右图，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是( )
A.∠A+∠P+∠C=90° B.∠A+∠P+∠C=180°
PC.∠A+∠P+∠C=360° D.∠P+∠C=∠A
CD（提示：可过点P作一直线与直线AB平行） 5. 在下面的括号里，填上推理的依据。
如图，已知∠A+∠B=180°，求证∠C+∠D=180°. 证明：∵∠A+∠B=180°，（ ）
∴AD∥BC，（ ） ∴∠C+∠D=180°（ ）
六、练习
1、命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例。
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2、如图，已知直线a、b被直线c所截，在括号内为下面 各小题的推理填上适当的根据：
(1) ∵a∥b，∴∠1=∠3 (____________ _____)； (2) ∵∠1=∠3，∴ a∥b (______ _____ ______)； (3) ∵a∥b，∴∠1=∠2 (___________ _______)；
b a 3 2 1 c 4 (4) ∵a∥b，∴∠1+∠4=180o (_________ ___ _________)； (5) ∵∠1=∠2，∴ a∥b (________ __________)； (6) ∵∠1+∠4=180o，∴ a∥b (______ _________)；. 3、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF 证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴∠ =∠ =90°（ ） ∵∠1=∠2（已知）
∴∠ =∠ （等式性质）
∴BE∥CF（ ） 4、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。 求证：∠ACD=∠B。
证明：∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°（ ） ∴∠BCD是∠ACD的余角
∵∠BCD是∠B的余角 （已知）
∴∠ACD=∠B（ ）
5、教科书P23——P25 习题5.3 第6、12、13题。（在书本上完成）
B C A 1 B F C 2 D E
D A
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