例29.（相似）已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在斜边AB上，点M在直线AC
上，点N在直线BC上，且∠MDN=90°。
（1）如图①，若AC=BC，点D为AB的中点，求证：DM=DN；
（2）如图②，若
（3）如图③，已知点D为AB的中点，点M在AC上，点N在CB的延长线上，过
点M作MG⊥AB于点G,过点N作NH⊥AB于点H，试问：线段GH与线段
AB之间是否存在某种确定的数量关系？写出你的结论并证明。
M A
C N D
B
ACBC?4AD2DM,?,求的值。 3BD3DNM C B H A
D
G N
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例30．（旋转）如图1、以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC上的一点。 （1） 当∠BAC=90°时（如图1）线段AM与线段ED的数量关系是： ； （2） 当∠BAC＞90°时（如图2），线段AM与线段ED的数量关系是： ； （3） 如图3，若以△ABC的边AB、AC为直角边，向内作等腰直角△ABE和△ACD，其
它条件不变，试探究线段AM与D E之间的数量关系。证明你的结论。
EEMACDDAABBDBMCMC
图1 图2
图3
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例31．（圆与函数）在平面直角坐标系中，⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（—1，0），C（0，（1）求⊙M的半径
（2）点D在弧BC上，且AD=23，若直线
y=kx-3（k≠0）将四边形ABDC面积二等分，求k的值
（3）将弦DA绕着点D逆时针旋转，使A点落在⊙M上的E点处（如图2），使DE⊥x轴，P是弧AD上一动点（不与A、D重合），试探索PE－PA与PD之间的数量关系，给出结论并证明
y C
D
B x
A
y
P
D
3）
A
O
M
O M
E
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