考点： 作图—基本作图；线段垂直平分线的性质． 分析：
（1）分别以A、B两点为圆心，以大于AB长度为半径画弧，在AB两边分别相交于两
点，然后过这两点作直线即为AB的垂直平分线；
（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和证明即可． 解答： 解：（1）如图1所示：
（2）连接BD，如图2所示：
∵∠C=60°，∠A=40°， ∴∠CBA=80°，
∵DE是AB的垂直平分线， ∴∠A=∠DBA=40°， ∴∠DBA=∠CBA，
∴BD平分∠CBA． 点评： 本题考查了线段的垂直平分线的性质及三角形的内角和及基本作图，解题的关键是了解垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 9．（2015?青岛,第23题10分）【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论． 【探究一】
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（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 此时，显然能搭成一种等腰三角形． 所以，当n=3时，m=1．
（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形． 所以，当n=4时，m=0．
（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．
若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形． 所以，当n=5时，m=1．
（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．
若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形． 所以，当n=6时，m=1． 综上所述，可得：表① n 3 4 5 6 m 1 0 1 1 【探究二】
（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？ （仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中）
（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ （只需把结果填在表②中） 表② n 7 8 9 10 m 2 1 2 2 你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，… 【问题解决】：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中） 表③ n 4k 4k+1 4k+2 4k﹣1 m k k k k﹣1 【问题应用】：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（写出解答过程），其中面积最大的等腰三角形每腰用了 672 根木棒．（只填结果）www-2-1-cnjy-com
考点： 作图—应用与设计作图；三角形三边关系；等腰三角形的判定与性质． 专题： 分类讨论．
分析： 探究二：仿照探究一的方法进行分析即可；
问题解决：根据探究一、二的结果总结规律填表即可； 问题应用：根据规律进行计算求出m的值．
解答： 解：（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
此时，能搭成二种等腰三角形，
即分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形 分成3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形
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当n=7时，m=2．
（2）用8根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 分成2根木棒、2根木棒和4根木棒，则不能搭成一种等腰三角形， 分成3根木棒、3根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形， 所以，当n=8时，m=1．
用9根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 分成3根木棒、3根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形 分成4根木棒、4根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形 所以，当n=9时，m=2．
用10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 分成3根木棒、3根木棒和4根木棒，则能搭成一种等腰三角形 分成4根木棒、4根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形 所以，当n=10时，m=2． 故答案为：2；1；2；2．
问题解决：由规律可知，答案为：k；k﹣1；k；k． 问题应用：2016÷4=504，504﹣1=503， 当三角形是等边三角形时，面积最大， 2016÷3=672，
∴用2016根相同的木棒搭一个三角形，能搭成503种不同的等腰三角形，其中面积最大的等腰三角形每腰用672根木棒．
点评： 本题考查的是作图应用与设计作图、三角形三边关系，首先要理解题意，弄清问题中对
所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图，根据三角形两边之和大于第三边和等腰三角形的性质进行解答．
10. （2015?江苏宿迁，第21题6分）如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．
考点： 等腰三角形的性质；平行线的性质． 专题： 证明题．
分析： 首先根据AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根据AD∥BC，可得∠CBD=∠D，据此判断出∠ABC=2∠D，再根据∠C=∠ABC，即可判断出∠C=2∠D．
解答： 证明：∵AB=AC=AD， ∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD， ∴∠ABC=∠CBD+∠D， ∵AD∥BC， ∴∠CBD=∠D，
∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D， 又∵∠C=∠ABC，
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∴∠C=2∠D．
点评： （1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
（2）此题还考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．②定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
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