式中 A=ab =2（a+b） 故
（2）套管换热器的环隙形截面的当量直径
故
【例1-13】 料液自高位槽流入精馏塔，如附图所示。塔内压强为1.96×104Pa（表压），输送管道为φ36×2mm无缝钢管，管长8m。管路中装有90°标准弯头两个，180°回弯头一个，球心阀（全开）一个。为使料液以3m3/h的流量流入塔中，问高位槽应安置多高？（即位差Z应为多少米）。料液在操作温度下的物性：密度ρ=861kg/m3；粘度μ=0.643×10－3Pa·s。
解：取管出口处的水平面作为基准面。在高位槽液面1－1与管出口截面2－2间列柏努利方程
式中 Z1=Z Z2=0 p1=0（表压） u1≈0 p2=1.96×104Pa
阻力损失
取管壁绝对粗糙度ε=0.3mm，则：
由图1-23查得λ=0.039 局部阻力系数由表1-4查得为 进口突然缩小（入管口） ζ=0.5 90°标准弯头 ζ=0.75 180°回弯头 ζ=1.5 球心阀(全开) ζ=6.4 故
=10.6J/kg 所求位差
截面2－2也可取在管出口外端，此时料液流入塔内，速度u2为零。但局部阻力应计入突然扩大（流入大容器的出口）损失ζ=1，故两种计算方法结果相同。
【例1-14】 通过一个不包含u的数群来解决管路操作型的计算问题。
已知输出管径为Φ89×3.5mm，管长为138m，管子相对粗糙度ε/d=0.0001，管路总阻力损失为50J/kg，求水的流量为若干。水的密度为1000kg/m3，粘度为1×10－3Pa·s。 解：由式1-47可得
又
将上两式相乘得到与u无关的无因次数群 （1-53）
因λ是Re及ε/d的函数，故λRe2也是ε/d及Re的函数。图1-29上的曲线即为不同相对粗糙度下Re与λRe2的关系曲线。计算u时，可先将已知数据代入式1-53，算出λRe2，再根据λRe2、ε/d从图1-29中确定相应的Re，再反算出u及Vs。 将题中数据代入式1-53，得
根据λRe2及ε/d值，由图1-29a查得Re=1.5×105
水的流量为：
【例1-15】 计算并联管路的流量
在图1-30所示的输水管路中，已知水的总流量为3m3/s，水温为20℃，各支管总长度分别为l1=1200m，l2=1500m，l3=800m；管径d1=600mm，d2=500mm，d3=800mm；求AB间的阻力损失及各管的流量。已知输水管为铸铁管，ε=0.3mm。
解：各支管的流量可由式1-58和式1-54联立求解得出。但因λ1、λ2、λ3均未知，须用试差法求解。 设各支管的流动皆进入阻力平方区，由
从图1-23分别查得摩擦系数为： λ1=0.017；λ2=0.0177；λ3=0.0156 由式1-58
=0.0617∶0.0343∶0.162 又
Vs1+ Vs2 +Vs3 =3m3/s 故
校核λ值：
已知 μ=1×10－3Pa·s ρ=1000kg/m3
故
由Re1、Re2、Re3从图1-23可以看出，各支管进入或十分接近阻力平方区，故假设成立，以上计算正确。 A、B间的阻力损失hf可由式1-56求出
【例1-16】 用泵输送密度为710kg/m3的油品，如附图所示，从贮槽经泵出口后分为两路：一路送到A塔顶部，最大流量为10800kg/h，塔内表压强为98.07×104Pa。另一路送到B塔中部，最大流量为6400kg/h，塔内表压强为118×104Pa。贮槽C内液面维持恒定，液面上方的表压强为49×103Pa。
现已估算出当管路上的阀门全开，且流量达到规定的最大值时油品流经各段管路的阻力损失是：由截面1―1至2―2为201J/kg；由截面2―2至3－3为60J/kg；由截面2－2至4―4为50J/kg。油品在管内流动时的动能很小，可以忽略。各截面离地面的垂直距离见本题附图。 已知泵的效率为60%，求此情况下泵的轴功率。
解：在1―1与2―2截面间列柏努利方程，以地面为基准水平面。
式中 Z1=5m p1=49×103Pa u1≈0 Z2、p2、u2均未知，Σhf1－2=20J/kg
设E为任一截面上三项机械能之和，则截面2―2上的E2=gZ2+p2/ρ+u22/2代入柏努利方程得 (a)
由上式可知，需找出分支2―2处的E2，才能求出We。根据分支管路的流动规律E2可由E3或E4算出。但每千克油品从截面2―2到截面3－3与自截面2－2到截面4－4所需的能量不一定相等。为了保证同时完成两支管的输送任务，泵所提供的能量应同时满足两支管所需的能量。因此，应分别计算出两支管所需能量，选取能量要求较大的支管来决定E2的值。
仍以地面为基准水平面，各截面的压强均以表压计，且忽略动能，列截面2－2与3－3的柏努利方程，求E2。
=1804J/kg
列截面2－2与4－4之间的柏努利方程求E2
=2006J/kg
比较结果，当E2=2006 J/kg时才能保证输送任务。将E2值代入式（a），得 We=2006－98.06=1908 J/kg 通过泵的质量流量为
泵的有效功率为
Ne=Wews=1908×4.78=9120W=9.12kW 泵的轴功率为
最后须指出，由于泵的轴功率是按所需能量较大的支管来计算的，当油品从截面2―2到4―4的流量正好达到6400kg/h的要求时，油品从截面2―2到3―3的流量在管路阀全开时便大于10800kg/h。所以操作时要把泵到3－3截面的支管的调节阀关小到某一程度，以提高这一支管的能量损失，使流量降到所要求的数值。
习 题
1．燃烧重油所得的燃烧气，经分析测知其中含8.5%CO2，7.5%O2，76%N2，8%H2O（体积%）。试求温度为500℃、压强为101.33×103Pa时，该混合气体的密度。
2．在大气压为101.33×103Pa的地区，某真空蒸馏塔塔顶真空表读数为9.84×104Pa。若在大气压为8.73×104Pa的地区使塔内绝对压强维持相同的数值，则真空表读数应为多少？
3．敞口容器底部有一层深0.52m的水，其上部为深3.46m的油。求器底的压强，以Pa表示。此压强是绝对压强还是表压强？水的密度为1000kg/m3，油的密度为916 kg/m3。
4．为测量腐蚀性液体贮槽内的存液量，采用图1-7所示的装置。控制调节阀使压缩空气缓慢地鼓泡通过观察瓶进入贮槽。今测得U型压差计读数R=130mmHg，通气管距贮槽底部h=20cm，贮槽直径为2m，液体密度为980 kg/m3。试求贮槽内液体的储存量为多少吨？
5．一敞口贮槽内盛20℃的苯，苯的密度为880 kg/m3。液面距槽底9m，槽底侧面有一直径为500mm的人孔，其中心距槽底600mm，人孔覆以孔盖，试求： （1）人孔盖共受多少静止力，以N表示； （2）槽底面所受的压强是多少？
6．为了放大所测气体压差的读数，采用如图所示的斜管式压差计，一臂垂直，一臂与水平成20°角。若U形管内装密度为804 kg/m3的95%乙醇溶液，求读数R为29mm时的压强差。
7．用双液体U型压差计测定两点间空气的压差，测得R=320mm。由于两侧的小室不够大，致使小室内两液面产生4mm的位差。试求实际的压差为多少Pa。若计算时忽略两小室内的液面的位差，会产生多少的误差？两液体密度值见图。
8．为了排除煤气管中的少量积水，用如图所示的水封设备，水由煤气管路上的垂直支管排出，已知煤气压强为1×105Pa(绝对压强)。问水封管插入液面下的深度h应为若干？当地大气压强pa=9.8×104Pa，水的密度ρ=1000 kg/m3。
9．如图示某精馏塔的回流装置中，由塔顶蒸出的蒸气经冷凝器冷凝，部分冷凝液将流回塔内。已知冷凝器内压强p1=1.04×105Pa（绝压），塔顶蒸气压强p2=1.08×105Pa（绝压），为使冷凝器中液体能顺利地流回塔内，问冷凝器液面至少要比回流液入塔处高出多少？冷凝液密度为810 kg/m3。
10．为测量气罐中的压强pB，采用如图所示的双液杯式微差压计。两杯中放有密度为ρ1的液体，U形管下部指示液密度为ρ2。管与杯的直径之比d/D。试证：
11．列管换热器的管束由121根φ25×2.5mm的钢管组成，空气以9m/s的速度在列管内流动。空气在管内的平均温度为50℃，压强为196×103Pa（表压），当地大气压为98.7×103Pa。试求： （1）空气的质量流量；
（2）操作条件下空气的体积流量；
