静力学
例题3-6
第三章平面任意力系
解：取梁为研究对象，受力分析如图
由平衡方程
qMF45??F?Fx?0,?0,FAx?Fcos 45?0FAy?ql?Fsin 45?02??AlByql??MA?F??0,MA?2?Flcos 45?M?0y解方程得
qM45?BxFAxMAAlFFAx?Fcos 45?0.707 F FAy?ql?0.707F 12MA?ql?0.707Fl?M 229
?FAy
静力学
第三章平面任意力系
2. 平面任意力系平衡方程的其它形式
前面导出的是平面任意力系平衡方程的基本形式，它是两个投影式和一个力矩式.共有三个独立的方程，可以求出三个未知数。
应该指出，投影轴和矩心都可以任意选取的。两坐标轴不一定是正交，只要不相平行即可（原因何在？请读者自行考虑）。矩心不一定是坐标轴原点。为了求解方便，应尽量使每个方程式中的未知数含量越少越好。一般投影轴尽可能选取该力系中多数力（尤其是未知力）的作用线平行或垂直，矩心选在未知力的交点上。
除此以外，有时还不能避免要解联立方程。因此为了简化计算，还可选择适当的平衡方程形式，除了式（3-7）所表示的基本形式外，还有其它两种形式。
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静力学
第三章平面任意力系
（1）二力矩形式的平衡方程
?Fx?0,?MA(Fi)?0,?MB(Fi)?0即两个力矩式和一个投影式，但必须注意，x轴不得垂直于A、B的连线。
这是因为平面任意力系向已知点简化只可能有三种结果：合力、合力偶或平衡。若力系已满足了?MA(Fi)?0，则表明力系不可能简化为一力偶，只可能是作用线通过A点的一个合力，或者是平衡。如果该力系又同时满足?MB(Fi)?0，则该力系合成结果或者是作用线通过A、B两点的一个合力，或者是平衡。但当该力系又同时满足Fx?0,，而x轴不得垂直于AB连线时，显然力系不可能有合力。这就表明，只要满足以上三个方程及附加条件，该力系必平衡
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静力学
第三章平面任意力系
(2) 三力矩形式的平衡方程
?MA(Fi)?0,?MB(Fi)?0,?MC(Fi)?0,即三个力矩式。但必须注意：A、B、C三点不得共线。其证明从略。无论是二矩式还是三矩式，都是一组独立的平衡方程。
思考：平面任意力系的平衡方程能否用三个投影方程而不用矩方程。32