静力学
例题3-2
第三章平面任意力系
水平梁AB受三角形分布的载荷作用，如图所示。载荷的最大集度为q，梁长l。试求合力作用线的位置。
解：qABxlFq?qABx
dxxhl在梁上距A端为x的微段dx
上，作用力的大小为q'dx，其中q'为该处的载荷集度，由相似三角形关系可知
q??xlq因此分布载荷的合力大小
lF??q?dx?102ql17
静力学
例题3-2
第三章平面任意力系
设合力F的作用线距A端的距离为h，根据合力矩定理，有
Fq?qABx
xdxhlFh??l0q?xdx将q' 和F的值代入上式，得
h?23l18
静力学
例题3-3
第三章平面任意力系
重力坝受力情况如图所示。设P1=450kN，P2=200kN，F1=300kN，F2=70kN。求力系的合力FR的大小和方向余弦,合力与基线OA的交点到O点的距离x，以及合力作用线方程。
解：将力系向O点简化，得主矢和主矩，如右图所示。
y3mAB????ACB?arctan ?16.7CBCC9m1.5mF1P1F2903.9m3m?P2xABO5.7m?MOO?yFR?xFR?FRA
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静力学
第三章平面任意力系
例题3-3
主矢的投影
FR?x??Fx?F1?F2cos ??232.9 kNFR?y??Fy??P1?P2?F2sin ???670.1 kN所以力系合力FR的大小
yF??(?F2R?F2Rx)?(?Fy)?709.4 kN3mCyC9mF1.5m1P1?F23m3.9m90PM2A?xOOB5.7OFR?xAxmFR?yFR?20